期末复习（二） 复习巩固自测-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)河南专版
2026-05-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦一次方程组复习，通过从一元一次方程过渡到二元一次方程组的学习支架，结合代入法、加减法等解法，帮助学生构建方程知识脉络，夯实基础。
其亮点在于融入数学文化（如《算法统宗》问题）、生活实践（如洗衣机洗衣粉含量计算）和新定义题型，培养学生数学眼光、思维与语言。采用问题驱动教学，学生能提升应用能力，教师可丰富教学资源。
内容正文：
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期末复习（二）
一次方程组
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复习巩固自测
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1. 如果方程x-y=3与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组，那么这个方程可以是 （ ）
A. 3y-4z=16 B. x2=5
C. +3y=8 D. y-3=6
D
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2. （南阳新野县期末）解方程组：①②③④
比较适宜的方法是 （ ）
A. ①③用代入法，②④用加减法
B. ①②用代入法，③④用加减法
C. ②③用代入法，①④用加减法
D. ②④用代入法，①③用加减法
A
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3. [数学文化·《算法统宗》] 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池. 九十三足乱浮水，一百二眼将人窥.”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里. 它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人. 设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
A
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4. （周口太康县期末）已知则(x+y)(x-y)的值等于 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
A
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5. [新情境·生活实践] 据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%-0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大. 现将4.94 kg的衣服放入最大容量为15 kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入水（1匙洗衣粉约为0.02 kg，假设洗衣机以最大容量洗涤. 提示：设洗衣机中需加入x kg水、y匙洗衣粉）（ ）
A. 3 kg B. 10 kg C. 8 kg D. 5 kg
B
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6. [新趋势·开放性试题] 若关于x、y的二元一次方程的一个解是则这个方程可以是____________________.
x+y=0（答案不唯一）
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7. （郑州高新区期末）若方程组的解为则方程组的解为________.
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8. 如图，款式相同的4个碗叠放在一起总高度为11.5 cm，若同款的7个碗叠放在一起总高度为16 cm，则一个碗的高度为________cm.
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9. （南阳桐柏县期末）在等式y=kx+b中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4，则当x=2时，y的值为________．
-1
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（1） （2）
解：（1）①×2+②，得7x=-7，解得x=-1.
把x=-1代入①，得2×（-1）+y=1，解得y=3，
所以方程组的解是
（2）方程组整理得
①-②，得5y=-25，解得y=-5.
把y=-5代入①，得5x+3×（-5）=-5，解得x=2，
所以方程组的解是
10. 解下列方程组：
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11. [新定义·新概念问题]阅读材料，解答下列问题.
如果关于x、y的二元一次方程组的解满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由.
解：具有“邻好关系”. 理由如下：
由x-y=-1，得|x-y|=|-1|=1，
∴方程组的解x与y具有“邻好关系”.
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（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.
解：解方程组得
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴|x-y|=1，即|1+m-(2m-4)|=1，解得m=4或m=6.
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12. （洛阳嵩县期中）某校组织学生去参加研学活动，并准备了甲、乙两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如下：
（1）若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用甲、乙两种食品各多少包？
甲营养成分表（每50 g） 乙营养成分表（每50 g）
热量 700 kJ 900 kJ
蛋白质 10 g 15 g
解：设应选用x包甲种食品、y包乙种食品，
根据题意，得解得
答：应选用4包甲种食品、2包乙种食品.
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（2）若要使得每份午餐中的蛋白质含量正好是100 g（两种食品均购买），并且热量最低，应如何选择这两种食品？
解：设应选择m包甲种食品、n包乙种食品，
根据题意，得10m+15n=100，∴m=10-n.
∵m、n均为正整数，∴或或
当选择7包甲种食品、2包乙种食品时，共摄入700×7+900×2=6 700（kJ）热量；
当选择4包甲种食品、4包乙种食品时，共摄入700×4+900×4=6 400（kJ）热量；
当选择1包甲种食品、6包乙种食品时，共摄入700×1+900×6=6 100（kJ）热量.
∵6 700>6 400>6 100，
∴应选择1包甲种食品、6包乙种食品.
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绿卡图书—走向成功的通行证
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