1.4 课时2 三角形三边的垂直平分线-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦三角形三边垂直平分线的性质及应用，通过复习线段垂直平分线性质导入，结合乡镇体育中心选址等实例引出三角形中交点位置问题，搭建从线段到三角形的知识支架，衔接前后内容。 资料特色在于融合现实情境与数学模型，如“体育中心到三乡镇距离相等”培养数学眼光，双垂直平分线角度推导发展推理意识，尺规作图题强化数学语言表达。实例丰富分层，助力学生提升空间观念与应用能力，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

课时2　三角形三边的垂直平分线 三角形三边垂直平分线的性质　　 (陕西渭南期末)如果三角形三边垂直平分线的交点在某一边上，那么这个三角形是(C) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 (河北保定期中)在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是(B) 2题图 A．点E B．点F C．点G D．点H (教材母题变式)如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P，使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在(D) A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处 3题图 　　　　 如图，在△ABC中，AB与AC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP，若∠ABC＝60°，则∠ACP的度数为30°． 4题图 如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点．若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，求∠PAB的度数． 5题图 解：∵P为△ABC三边垂直平分线的交点， ∴PA＝PC＝PB，∴∠PAC＝∠PCA＝20°， ∠PBC＝∠PCB＝30°，∠PAB＝∠PBA， ∴∠PAB＝×(180°－2×20°－2×30°)＝40°. 利用线段垂直平分线的性质尺规作图　 下列选项中，根据作图痕迹可以得到AD＝CD的是(D) 　　　　　 　　　　 尺规作图：如图，已知线段a，b，求作等腰三角形，使腰长为b，底边上的高为a(a<b).(不写作法，保留作图痕迹) 7题图 解：如答图，△ABC即所求的三角形． 7题答图 某市在园艺博览会期间要修建一处公共服务设施，使它到三个展馆A，B，C的距离相等． (1)若三个展馆A，B，C的位置如图所示，请你在图中确定公共服务设施(用点P表示)的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若∠BAC＝68°，求∠BPC的度数． 8题图 解：(1)如答图，连接AB，BC，CA，分别作边AB和BC的垂直平分线，两直线交于点P，则点P即为所求． (2)如答图，连接AP，BP，CP. 由(1)可知AP＝BP＝CP， ∴∠BAP＝∠ABP，∠CAP＝∠ACP， 8题答图 ∴∠ABP＋∠ACP＝∠BAP＋∠CAP＝∠BAC. 又∵∠BAC＝68°， ∴∠ABP＋∠ACP＝68°， ∴∠PBC＋∠PCB＝180°－∠BAC－(∠ABP＋∠ACP)＝180°－68°－68°＝44°， ∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－44°＝136°. 等腰三角形的底角为35°，两腰的垂直平分线交于点P，则(C) A．点P在三角形内 B．点P在三角形底边上 C．点P在三角形外 D．点P的位置与三角形的边长有关 (江西抚州期中)如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点．若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的大小是10°． 2题图 如图，已知长方形ABCD，AC是对角线． (1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线，垂足为O，交边AD于点E，交边BC于点F，连接AF，CE(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若AE＝5，求四边形AECF的周长． 3题图 解：(1)作图如答图． (2)在长方形ABCD中，∠D＝∠DCB＝90°，∴∠EAO＋∠DCA＝∠FCO＋∠DCA＝90°，∴∠EAO＝∠FCO. ∵EF是AC的垂直平分线， ∴AO＝CO，AE＝CE，AF＝CF. 3题答图 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴AE＝CF， ∴AE＝CE＝CF＝AF＝5， ∴四边形AECF的周长为4×5＝20. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，OA.若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm.求线段OA的长． 4题图 解：∵l1是AB边的垂直平分线， ∴DA＝DB，OA＝OB. ∵l2是AC边的垂直平分线， ∴EA＝EC，OA＝OC，∴OB＝OC＝OA， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6 cm. ∵OB＋OC＋BC＝16 cm， ∴OB＋OC＝10 cm， ∴OA＝OB＝OC＝5 cm. 　双垂直平分线模型 方法指导： 如图，在△ABC中，∠BAC＝α，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，F，则∠EAF＝2α－180°或180°－2α. 　　 (山东枣庄期末)如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，交AB，AC于点M，N，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝(C) 1题图 A．105° B．100° C．110° D．140° 如图，在钝角三角形ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若BD2＋CE2＝DE2，则∠A的度数为135°. 2题图 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N.若∠BAC＝80°，则∠EAN的度数为20°. 3题图 学科网（北京）股份有限公司 $