精品解析：陕西省安康市汉阴县初级中学教共体联考2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期期末学业水平测试 八年级数学试题（卷）（人教版） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案前的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各式可以用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知分式的值为0，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ） A ， B. ， C ， D. ， 6. 将分式中的x，y的值都变成原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的2倍 7. 如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，过等边的顶点A，B，C依次作，，的垂线，，，三条垂线围成，若，则的周长为（ ） A. 18 B. 27 C. 30 D. 36 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 把数字0.000032用科学记数法表示为_____． 11. 若中有一个外角是锐角，则一定是______角三角形． 12. 已知，，则的值为______． 13. 如图所示的网格为正方形网格，则______． 14. 如图1，一个小长方形的长为，宽为a，把5个大小相同的小长方形放入图2的大长方形内，则下列说法：①大长方形的长为；②大长方形的面积为；③阴影部分的面积为；④若，大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，则．正确的有______．（填序号） 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 约分： （1）； （2）． 16. 如图，已知的三个顶点分别为，，． （1）请在图中作出关于x轴对称的（A，B，C的对应点分别是，，）； （2）写出点和的坐标． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，分别交的边，于点D，E，交的延长线于点F，若，，，求的度数． 19. 若的积中不含x项与项，求p，q的值． 20. 如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线，，点E和点F分别为垂足，且．求证：． 21. 张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.8千米和1.6千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行160米， （1）张明和李强的速度分别是多少米/分？ （2）两人到达体育场后约定共同跑完千米再休息，张明的跑步速度是米/分，李强的跑步速度是张明跑步速度的倍，两人同时出发，多长时间共同跑完千米．(用含的式子表示) 22. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．用A种纸片一张、B种纸片一张、C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同方法表示图2大正方形的面积． 方法1：________________； 方法2：________________； （2）请你写出三个整式：，，之间的数量关系； （3）根据（2）中的等量关系，解答下列问题：已知，，求的值． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，． （1）若，求的长； （2）若平分，是等腰三角形吗?证明你的结论． 24. 阅读材料：因式分解：．解：将“”看成整体，设，则原式．再将代入，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，请你写出下列因式分解的结果： （1）分解因式：； （2）分解因式：． 25. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． （1）求a，b的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 26. 八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起探究吧． 探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形__________________； 【理解与应用】 （2）如图2，是中线，若，，设，求x的取值范围； （3）如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，若，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学业水平测试 八年级数学试题（卷）（人教版） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案前的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C中的图形不是轴对称图形，故A、B、C不符合题意； D中的图形是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边． 根据三角形三边的关系逐一验证各选项即可． 【详解】解：三角形三边关系要求任意两边之和大于第三边． 对于A：∵，等于第三边5，∴不能构成三角形； 对于B：∵，，，∴能构成三角形； 对于C：∵，∴不能构成三角形； 对于D：∵，∴不能构成三角形； 故选：B． 3. 下列各式可以用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，熟知平方差公式分解因式是解题的关键：． 【详解】解：A、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； B、，能用完全平方公式因式分解，不能用平方差公式因式分解，不符合题意； C、，能用提公因式法因式分解，不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； D、，能用平方差公式进行因式分解，符合题意； 故选：D． 4. 已知分式的值为0，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键． 根据分式的值为0，则分子为0且分母不为0解答即可． 【详解】解：∵ 分式 的值为0， ∴ 分子 ，且分母 ． ∴ ，∴ 或 ； ，∴． ∴ ． 故选：C． 5. 如图，下列条件中，不能证明是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，，再加上公共边可利用定理判定，故此选项不合题意； B、，再加上公共边可利用定理判定，故此选项不合题意； C、，再加上公共边，没有定理判定，故此选项符合题意； D、，再加上公共边，可利用定理判定，故此选项不合题意； 故选：C． 6. 将分式中的x，y的值都变成原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的2倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，掌握“分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变”是正确解答的前提． 根据分式的基本性质进行计算即可． 【详解】解：把分式中和的值都变为原来的2倍，为， 因此缩小为原来的， 故选：A． 7. 如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，角平分线的定义，三角形外角的定义，垂直平分线的性质. 由作图可得平分，垂直平分，进而根据角平分线的定义，三角形外角的定义，垂直平分线的性质判断即可． 详解】解：由作图可得：平分，垂直平分，故B正确； ∴，，故D正确， ∴，故C错误， ∵， ∴，故A正确； 故选：C． 8. 如图，过等边的顶点A，B，C依次作，，的垂线，，，三条垂线围成，若，则的周长为（ ） A. 18 B. 27 C. 30 D. 36 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 同理：， 是等边三角形， 在中，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， 的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定与性质． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关． 根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件，得， 解得． 故答案为． 10. 把数字0.000032用科学记数法表示为_____． 【答案】3.2×10﹣5 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000032＝3.2×10﹣5． 故答案为3.2×10﹣5． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11. 若中有一个外角是锐角，则一定是______角三角形． 【答案】钝 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义，掌握三角形外角等于180°减去相邻内角是解题的关键． 根据三角形外角等于减去相邻内角，若外角是锐角，则相邻内角必为钝角，因此三角形是钝角三角形，据此即可解答． 【详解】解：设该外角相邻的内角为，则外角， ∵ 外角是锐角，即外角， ∴ ， ∴ ， ∴ 是钝角， ∴ 是钝角三角形． 故答案为：钝． 12. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 逆用同底数幂的除法法则可得，再逆用幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为． 13. 如图所示的网格为正方形网格，则______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证明，可得，利用三角形外角的性质计算即可解答． 【详解】解：如图， 根据图形可得， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图1，一个小长方形的长为，宽为a，把5个大小相同的小长方形放入图2的大长方形内，则下列说法：①大长方形的长为；②大长方形的面积为；③阴影部分的面积为；④若，大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，则．正确的有______．（填序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何面积，先表示出大长方形的长为，大长方形的宽为，再表示出大长方形的面积，最后逐个判断即可． 【详解】解：大长方形的长为，故①错误；大长方形的宽为， ∴大长方形的面积为，故②正确； ∵5个小长方形的面积为：， ∴阴影部分的面积为：，故③错误； ∵， ∴，， ∴，故④正确． 故答案为：②④． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 约分： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的约分． （1）直接进行约分即可； （2）先将分子分母因式分解，再约分即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 如图，已知的三个顶点分别为，，． （1）请在图中作出关于x轴对称的（A，B，C的对应点分别是，，）； （2）写出点和的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，求平面直角坐标系中点的坐标． （1）根据轴对称的定义作图即可； （2）根据平面直角坐标系作答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：根据平面直角坐标系可知，，． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 18. 如图，分别交的边，于点D，E，交的延长线于点F，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和、三角形外角的性质． 根据三角形内角和得到，再根据三角形外角的性质作答即可． 【详解】解： ． 因， 所以． 19. 若的积中不含x项与项，求p，q的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的无关项问题． 先计算，进而根据不含x项与项得到，，求解即可． 【详解】解： ∵积中不含x项与项， ∴，， ∴，． 20. 如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线，，点E和点F分别为垂足，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先证明得到，再根据得到，即可得到，即． 【详解】证明：∵，， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.8千米和1.6千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行160米， （1）张明和李强的速度分别是多少米/分？ （2）两人到达体育场后约定共同跑完千米再休息，张明的跑步速度是米/分，李强的跑步速度是张明跑步速度的倍，两人同时出发，多长时间共同跑完千米．(用含的式子表示) 【答案】（1）张明的速度是米/分，李强的速度是米/分 （2）共同跑完千米所需时间为分钟 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用以及代数式的化简. （1）利用“同时出发、同时到达”这一等时关系，建立分式方程求解速度； （2）本小题是行程问题中的相遇类(或共同行进)问题，利用“时间=总路程÷速度和”列出代数式并化简． 【小问1详解】 解：设李强的速度为米/分，则张明的速度为米/分． 根据题意，得，解得． 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：李强的速度为米/分，张明的速度为米/分； 【小问2详解】 解：∵张明的跑步速度是米/分，李强的跑步速度是张明跑步速度的倍， ∴李强的跑步速度为米/分． 两人共同跑步，总速度为两人速度之和，即米/分， 由时间=总路程÷总速度，得时间为分钟． 22. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．用A种纸片一张、B种纸片一张、C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积． 方法1：________________； 方法2：________________； （2）请你写出三个整式：，，之间的数量关系； （3）根据（2）中的等量关系，解答下列问题：已知，，求的值． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键． （1）方法1，由大正方形边长为，直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可； （2）由（1）直接可得关系式； （3）根据求解即可． 【小问1详解】 解：方法1：，方法2：． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵，，且， ∴， 解得：． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，． （1）若，求的长； （2）若平分，是等腰三角形吗?证明你的结论． 【答案】（1） （2）是等腰三角形．见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用等角对等边得到，再根据线段的垂直平分线的性质求得，据此求解即可； （2）证明，，推出，即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴． ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴ ∴． ∴为等腰三角形． 24. 阅读材料：因式分解：．解：将“”看成整体，设，则原式．再将代入，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，请你写出下列因式分解的结果： （1）分解因式：； （2）分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用整体法及完全平方公式进行因式分解，理解题中的整体思想是解题关键． （1）根据题意将“”看成整体，利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）将“”看成整体，然后利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：将“”看成整体，设， 则原式， 将代入，得原式； 【小问2详解】 解：将“”看成整体， 设， 则原式， 将代入，得原式． 25. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． （1）求a，b的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法． （1）根据题意可知，，分别计算，，得到，，相减求出，进而可求出； （2）由（1）知，，即，计算即可． 【小问1详解】 解：∵小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为， ∴ ， 即， ∴①，， ∵小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为， ∴ ， 即， ∴②，即， ，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴ ． 26. 八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起探究吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形__________________； 【理解与应用】 （2）如图2，是的中线，若，，设，求x的取值范围； （3）如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，若，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由，， ，可得； （2）延长至点Q，使，连接，证明（），得．中，由三边关系可得； （3）如图3，延长到点M，使，连接，证明（），得，，证明．可得（），即得． 【详解】解：（1）∵是的中线， ∴， ∵， ， ∴； ； （2）如图2，延长至点Q，使，连接， 证明（）， ∴． 在中， 即， ∴x的取值范围是； 故答案为：； （3）如图3，延长到点M，使，连接， ∴． ∵是的中线， ∴． 在与中， ∴（）， ∴，， ∵， ∴， ， ∵，， ∴． ∵， ∴． 在与中， ∴（）， ∴． 【点睛】本题考查了倍长中线证明三角形全等．熟练掌握中线性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $