21.1.1 四边形及其内角和&21.1.2 多边形及其内角和-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·八年级数学·下册 12.解：(1)在△ACD中 .AC=650m,CD=600m,AD=250m,6002+2502=6502, .CD2+AD2 =AC2, ∴.△ACD为直角三角形，且∠ADC=90°： .CD⊥AB,,CD是从村庄C到河边最近的路 (2)设BC=AB=xm,则BD=(x-250)m. 在Rt△BCD中，：∠BDC=90°，.CD2+BD2=BC2, 即6002+(x-250)2=x2,解得x=845, ∴.原来的路线BC的长为845m. 13.(1)证明：CD=1,BC=√5，BD=2, .CD2+BD2=12+22=5=BC2, ∴.△BCD是直角三角形. (2)解：设腰长AB=AC=x,在Rt△ADB中，由勾股定理， 得AB2=AD2+BD2,即2=(-12+2，解得x=子， 5c宁4cm=分×3x2=多 5 14.(1)解：AP=CQ.理由如下： △ABC是等边三角形，∴.AB=BC,∠ABC=60°. .∠PBQ=60°，∴.∠ABP=∠CBQ .AB=CB. 在△ABP和△CBQ中，{∠ABP=∠CBQ, BP =BO, .△ABP≌△CBQ(SAS),.AP=CQ. (2)证明：如答图，连接PQ. PA=PC=1,AP =CQ, ∴.PC=CQ=1. BP=BQ,∠PBQ=60°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴.PQ=PB=2, ..PC2 +CQ2 PQ2, .∠PCQ=90°，∴.PC⊥CQ. 14题答图 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 【基础巩固练】 1.D2.B3.122 4.∠A,∠ABC,∠BCD,∠D∠DCE,∠CBF5.C 6.解：设∠D=x°，则∠C=4x° 由四边形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 即210+4x+x=360, 解得x=30,则∠C=4×30°=120°， 故∠D=30°，∠C=120°. 7.解：(1)根据图形可知x=360-150-90-70=50. (2)根据图形可知x=180-[360-(90+73+82)]=65. ·10. 8.D9.四边形的不稳定性 10.解：①④⑥具有稳定性. 21.1.2多边形及其内角和 课时1多边形 【基础巩固练】 1.A2.B3.C4.五5235.(1)十三(2)11 6.解：如答图①，剩下的新图形是三角形；如答图②，剩下的新 图形是四边形：如答图③，剩下的新图形是五边形. D D 4 B C B B 6题答图① 6题答图② 6题答图③ 7.D8.B9.D 10.解：·小正三角形和正六边形的各边都分别相等，且每个 小正三角形与正六边形均有公共边， .AD DK =KB. 又，AD+DK+KB=12,3AD=12,.AD=4. 故剪去的小正三角形的边长是4. 课时2多边形的内角和 【基础巩固练】 1.C2.C3.7204.180°5.48° 6.解：由题图可知，该多边形为五边形ABCDE. 五边形的内角和为180°×(5-2)=540°， .∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540° .x°+50°+x°+2x°-10°+100°+x°+40°=540°， .x=72,∴.∠A=x°+50°=72°+50°=122° 7.C8.A9.24n 10.解：(1)设这个多边形的边数为n, 根据题意，得(n-2)×180°=360°×3+180°， 解得n=9,所以这个多边形的边数为9. (2)设这个多边形一个内角的度数为9x,则一个外角的度 数为2x 根据题意，得9x+2x=180,解得x=180 1 ,180° 360°÷(2×)=1，所以这个多边形的边数为1. 【能力提升练】 1.C2.C3.A4.D5.36 6.解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得 (n-2)×180°=360°×2+180°，解得n=7, 则这个多边形的边数是7， 七边形的对角线条数为子×7×(1-3)=14（条）. 答：这个多边形的边数为7，这个多边形的对角线的条数为 14条. 7.解：【探究一】：DP,CP分别平分LADC和∠ACD, .LPDC-LADC,LPCD-LACD, ∴.∠P=180°-∠PDC-∠PCD =180°-7LADC-7∠ACD =180°-(LADC+∠ACD) =180°-7(180-∠0 =90+3L 【探究二】：DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD, LPDG-LADC,LPCD-8CD, ∴.∠P=180°-∠PDC-∠PCD =180-7∠A0c-∠BcD =180-(∠ADC+∠BCD) =180-7(360°-LA-LB) -2(LA+2B) 【探究三】∠P=子（∠A+∠B+∠E+LP)-180 六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°=720. ·DP,CP分别平分∠EDC和∠BCD, LPDG-EDC,/PCD-BCD, .∠P=180°-∠PDC-∠PCD =180°-2∠BDc-7LBcD =180°-（∠EDC+∠IBCD) =180°-2(720-LA-LB-∠B-∠F) =2(LA+LB+LE+∠P)-1800 故LP与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系为 LP-2(LA+L8+2E+LF)-180 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 课时1平行四边形的边、角性质 【基础巩固练】 1.B2.C3.D4.C5.B6.(-2,-1)7.40° 8.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC,∴.∠ADE=∠CBF 参考答案及解析 AD =CB. 在△ADE和△CBF中 ∠ADE=∠CBF DE =BF, .△ADE≌△CBF(SAS),.∠1=∠2. 9.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD :AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, ∴.∠BAE=∠DCF ∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中，AB=CD, ∠B=∠D. .△ABE≌△CDF(ASA),.AE=CF. 【能力提升练】 1.c2D39 4.6cm或12cm[解析]：四边形ABCD是平行四边形， AD/BC,AB=D,AD=BCMB+AD=宁×2=16(em), ∠AEB=∠CBE.·BE是∠ABC的平分线，∴.∠ABE= ∠CBE,.∠ABE=∠AEB,.AB=AE.①当点E在边AD上 时，如答图①.AE:ED=3:2,.AB:AD=3:5.又AB+AD =16cm,AB=16×号=6(cm）;②当点E在AD延长线 上时，如答图②.AE:ED=3:2,AB:AD=3:1.又AB+ 3 AD=16cm,AB=16×4=12(cm).综上所述，AB的长为 6cm或12cm. 4题答图① 4题答图② 5.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠E=∠DCM. ∠E=∠DCM, 在△AEM和△DCM中， ∠AME=∠DMC. LAM=DM, ∴.△AEM≌△DCM(AAS),∴.AE=CD,∴.AE=AB. (2),BM平分∠ABC,.∴.∠ABM=∠CBM. :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,∴.∠CBM=∠AMB .∠ABM=∠AMB,∴.AB=AM. AB=AE,AM=DM, ∴.BE=2AB,BC=AD=2AM, ∴.BC=BE,∴.△BCE是等腰三角形. .BM平分∠ABC,∴.BM⊥CE. 。11同步练测·八年级数学·下册 第二十一章 四边形 21.1 四边形及多边形 21.1.1 四边形及其内角和 《基础巩固练 [答案P10] 知识点③四边形及其相关概念 6(山东德州期中)在四边形ABCD中，∠A+∠B ①下面四个图形是四边形的是 =210°，∠C=4∠D,求∠C和∠D的度数. (教材母题变式)求出下列图形中x的值 2下列说法正确的是 150° A.由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四 边形 人70° x 73°82 B.四边形相邻两边组成的角是这个四边形的 7题图 内角 C.连接四边形的两顶点的线段，叫作四边形的 对角线 细识点③四边形的不稳定性 D.四边形有四个外角 8(湖北武汉期中)如图，某中学的电动伸缩校门 3过四边形的一个顶点可以画 条对角 利用的数学原理是 ( ) 线，它们将四边形分成 个三角形；四边 A.三角形的稳定性 形共有 条对角线 B.两点之间，线段最短 4如图，在四边形ABCD中，延长BC,AB,则图中四 C.三角形两边的和大于第三边 边形的内角有 外角有」 D.四边形的不稳定性 B 4题图 8题图 9题图 如识点②四边形的内角和与外角和 ⑨如图，小亮发现门后有一个四边形收缩衣架，可 以根据使用需求调整外观长度，其利用的原理 5下列关于四边形内角和与外角和的表述，错误 是 的是 ( 0下列图形中哪些具有稳定性？ A.四边形的内角和与外角和相等 B.如果一个四边形的一组对角互补，那么另 组对角也互补 ① ② ③④⑤ C.四边形的外角和是270° 10题图 D.如果一个四边形的每个内角是90°，那么它的 每个外角也是90° 34。 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十一章四边形 21.1.2多边形及其内角和 课时1多边形 《基础巩固练> [答案P10] 知识点③多边形及其相关概念 如银点②正多边形 1下列选项中的图形，不是凸多边形的是（) 7下列图形为正多边形的是 A B 2(贵州贵阳期末)从八边形的一个顶点出发作对 8下列说法不正确的是 角线，最多能把它分割成三角形的个数为( A.5 B.6 C.7 D.8 A.正多边形的各边都相等 B.各边都相等的多边形是正多边形 3在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5 C.正三角形就是等边三角形 条对角线，观察探索凸十边形的对角线有( D,六条边都相等且六个角都相等的六边形是正 A.29条B.32条 C.35条 D.38条 六边形 4如图，该图形是 边形，有 条 ⑨一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出 边，从一个顶点出发的对角线有 条，把 4条对角线，则这个正多边形的周长是（) 该多边形分成 个三角形 A.12 B.15 C.18 D.21 10如图，要把边长为12的正三角形ABC纸板剪去 三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形 DEFGHK,则剪去的小正三角形的边长是多少？ 4题图 ⑤(1)若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以 引10条对角线，则这个多边形是 边形 H (2)(教材母题变式)从n边形的一个顶点出发 10题图 作对角线，可以把这个n边形分成9个三角 形，则n等于 6如图，四边形ABCD去掉一个∠D后，剩下的新 图形是几边形？请画出图形 6题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 35 同步练测·八年级数学·下册 课时2 多边形的内角和 《基础巩固练 [答案P10] 知识点（③多边形的内角和 知识点（②多边形的外角和 ①（云南中考）一个六边形的内角和等于( 7(吉林永吉县期末)一个正多边形的每一个外角 A.360° B.540° C.720° D.900° 都等于45°，则这个正多边形的边数为( 2(北京中考)若一个六边形的每个内角都是x°， A.4 B.6 C.8 D.10 则x的值为 ( ⑧新情境（陕西延安期中）“花影遮墙，峰峦叠 A.60 B.90 C.120 D.150 窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学 3(江西中考)如图，创意图案中间空白部分为正 元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗 多边形，该正多边形的内角和为 度 棂中的部分图案.若∠1=∠2=75°，∠3=∠4= 65°，则∠5的度数是 3题图 5题图 2 4如果一个多边形的边数由8变成9，其内角和增 8题图① 8题图② A.80° B.75° C.65° 加了 D.60° 5如图，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的顶 ⑨（宁夏中考）编程机器人表演中，一机器人从沙 盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿 点A,B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则 转后方向直行n步后右转15°，再沿转后方向直 ∠AEO= 6(黑龙江大庆期中)如图，求图形中∠A的度数. 行n步后右转15°，…依此方式继续行走，第一 次回到出发点时，该机器人共走了 步 x°+500 x°+40o 0(教材母题变式)按要求完成下列各题： 100D (1)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3 2x°-10 倍还多180°，求这个多边形的边数； 6题图 (2)已知一个多边形的每一个外角都相等，一个 内角与一个外角的度数之比为9：2，求这个 多边形的边数 36 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十一章四边形 <《能力提升练> [答案P10] ①一个多边形的边数从x减少到x-2(x>5,且x7[核心素养]动手操作，探究 为正整数)，下列说法正确的是 【探究一】三角形的一个内角与另两个内角平分 A.内角和、外角和都不变 线所夹的钝角之间有何种关系？ B.内角和不变，外角和减少360° 如图①，在△ADC中，DP,CP分别平分∠ADC和 C.内角和减少360°，外角和不变 ∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系； D.内角和、外角和都减少360° 【探究二】若将△ADC改为任意四边形 2(湖北襄阳期中)如图，八边形ABCDEFGH是正 ABCD呢？ 八边形，若1∥12，则∠1-∠2的值为（) 如图②，在四边形ABCD中，DP,CP分别平分 A.60° B.55° C.45° D.35 ∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与 ∠A+∠B的数量关系（写出推理过程）； 【探究三】若将上题中的四边形ABCD改为六边 形ABCDEF呢？ 如图③，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+ 2题图 3题图 ∠F的数量关系， 3(甘肃中考)如图，一个多边形纸片的内角和为 1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新 多边形的边数为 ( A.12 B.11 C.10 D.9 7题图① 7题图② 7题图③ 4(广元中考)如图，在正八边形ABCDEFGH中， 对角线HB,AC交于点K,则 H G ∠AKH= ( A.30 B.35° C.40° D.45 4题图 5(长春中考)图①是一个正十二面体，它的每个 面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α 为 度 5题图① 5题图② 6已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多 180°，求这个多边形的边数及对角线的条数. 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 37