20.1 课时3 利用勾股定理作图、计算-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

第二十章勾股定理 课时3利用勾股定理作图、计算 《基础巩固练 [答案P6] 知识点（①勾股定理与数轴、坐标系 知银点②勾股定理与网格 ①（广东汕头期末）如图，以数轴的单位长度为边 ⑤新考向中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因其 长画正方形，以表示1的点为圆心，正方形对角 趣味性强，深受大众喜爱.如图所示的棋盘是由 线长为半径画弧，与数轴交于点A,则点A表示 边长均为1的小正方形组成的，则“车”“炮”两 的数为 棋子间的距离为 () A.1 B.3 C.5 D.√/10 楚河 汉界 E 1题图 A.√2 B.1+2C.2+√2 D.3-√2 炮 2(山西朔州期中)如图，在数轴上找出表示3的 点A,过点A作直线I⊥OA,在L上取点B,使AB 5题图 6题图 =2,以点0为圆心，0B为半径作弧，弧与数轴 6如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1， 交点为C,则点C表示的数是 以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交网格线于 点D,则ED的长为 A.√13B.-√13 C.-√10 D.-3 7(河南驻马店期中)如图，正方形网格中的每个 小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点. y B (1)在图①中以格点为顶点画一个面积为10的 0 正方形； (0)0123 (2)在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三 2题图 3题图 角形三边长分别为2，N5,√3，并求这个三 3如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，以 角形的面积 OP为半径作弧，交x轴的负半轴于点A,点A的 坐标为(-√26,0)，点P的纵坐标为-1，则点 P的坐标为 ④甲同学用如图①方法作出点C,在△OAB中， 7题图① 7题图② ∠OAB=90°，OA=2,AB=3,且点0，A,C在同一 如限点③勾股定理与图形的计算 数轴上，OB=OC. 8将一副直角三角尺和一把宽度为2cm的直尺按 如图所示的方式摆放，先把45°和60°角的顶点 及它们的直角边重合，再将重合的直角边垂直 0 -5-4-3-2-1012345 于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这 4题图① 两把三角尺的斜边分别交直尺上沿于点A,B,则 (1)甲同学所作的点C表示的数是 AB的长是 () (2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数 轴上作出表示-√10的点D. 8题图 -5-4-3-2-1012345 A.2-5 B.2√3-2 4题图② C.2 D.23 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 21 同步练测·八年级数学·下册 <《能力提升练> [答案P6] ①如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6， BC交AD于点E. 4),以点0为圆心，0A的长为半径画弧，交x轴 (1)判断△BED的形状，并说明理由； 的正半轴于点B,则点B的横坐标介于( (2)求BE的长； A.5和6之间 y (3)求图中阴影部分的面积 B.7和8之间 C.10和11之间 B D.8和9之间 1题图 2如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1.将AB 边与数轴重合，点A,B表示的数分别为-1,2. 6题图 以点A为圆心，以AC为半径作弧，交数轴于点 D,则点D表示的数为 B D -10 2 2题图 A.3 B.√10 C.√/10-1 D.-√10-1 7【问题背景】 3(江苏苏州期末)如图，将有一边重合的两张直 (1)在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为 角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示 √2，√13，√17，求这个三角形的面积 的数是-2，AC=BC=BD=1,若以点A为圆心、 元元同学在解答这道题时，如图①，先建立 AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位 一个正方形网格（每个小正方形的边长均为 于点A右侧)，则点E表示的数为」 1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，这样不 需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它 的面积，则△ABC的面积是 ； -0 【思维拓展】 3题图 (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图 4(广东茂名期中)如图，Rt△OAB的直角边OA= 法.若△ABC三边的长分别为2,2√5， 2,AB=1,OA在数轴上，在OB上截取BC=BA, √26，请利用图②的正方形网格（每个小正 以O为圆心，OC长为半径画弧，交边OA于点 方形的边长均为1)画出相应的△ABC,并求 P,则点P对应的实数是 出它的面积 .B C 0 1、、 0 P A 4题图 5题图 7题图① 7题图② 5如图，有一条直线经过正方形ABCD的顶点B, 点A,C到该直线的距离AM=1,CN=2,则正方 形ABCD的边长为 6如图，在长方形ABCD中，AB=12,BC=24,将该 长方形沿对角线BD折叠，点C的对应点为C', 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·八年级数学·下册 课时3利用勾股定理作图、计算 【基础巩固练】 1.B2.B3.(-5,-1) 4.解：(1)√13 (2)如答图，点D即为所求的点。 -5-43-2-1012345* 4题答图 5.D6.5 7.解：(1)面积为10的正方形的边长为√10 √32+12=√10， ∴.如答图①所示的正方形即为所求（正方形的位置不唯一） 7题答图① 7题答图② (2):√22+1下=5，√22+32=/13， ∴.如答图②所示的三角形即为所求（三角形的位置不唯一）. 这个三角形的面积为号×2×2=2 8.B 【能力提升练】 1.B2.D3.3-24.√5-15.√5 6.解：(1)△BED是等腰三角形.理由如下： 由折叠的性质，知LCBD=∠C'BD. :四边形ABCD是长方形， .AD∥BC,∴.∠CBD=∠ADB,∴.∠C'BD=∠ADB ∴，BE=ED,即△BED是等腰三角形 (2)设BE=DE=x,则AE=24-x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2=AB2+AE2, 即x2=122+(24-x)2,解得x=15,即BE的长为15. (3)SaE=方0B,hB=宁×15×12=0 7.解：(1)2.5 (2)△ABC如答图所示.（答案不唯一） A: 7题答图 5omc-5x2-x1x1-x2x4-3 ×1×5=3. …6… 20.2勾股定理的逆定理及其应用 课时1勾股定理的逆定理 【基础巩固练】 1.C2.A3.94.2 5.(1)证明：：BC=10,BD=8,CD=6, .BD2+CD2=82+62=102=BC2, .∠BDC=90°，∴.BD⊥AC. (2)解：设AB=x,则AB=AC=x. .CD=6,..AD=x-6. AB2=BD2+AD2,x2=82+(x-6)2, 解得=亨AB= 3 6.解：△ABD是直角三角形.理由如下： ,AC⊥BC,.∠C=90° .AC=BC=2,..AB2 =AC2 +BC2 =8. AB2+BD2=8+22=12,AD2=12, .AB2+BD2=AD2,.△ABD是直角三角形. 7.D8.11,60,61 【能力提升练】 1.B2.A3.C 4.45°[解析]∠A=90°，AC=AB=4,.∠ACB=∠ABC= 45°.在Rt△ABC中，BC=√AC2+AB2=4√2，则CD2+BC2 =22+(42)2=36,BD2=62=36,.CD2+BC2=BD2, ∴.∠BCD=90°，∴.∠ACD=∠BCD-∠ACB=45°. 5.45° 6.直角 7.证明：如答图，连接CE. E B D 7题答图 DE是BC的垂直平分线，EC=BE=5. 在△AEC中，AE=3,AC=4,EC=5. AC2+AE2=42+32=25,EC2=52=25, ∴.AC2+AE=EC2,.△AEC是直角三角形， .∠A=90°，△ABC是直角三角形. 8.解：如答图，以AP为一边作等边三角形APQ,连接CQ,则 ∠QAP=∠APQ=60°，AQ=PQ=AP=√3 ,∠BAC=∠PAQ=60°，∴.∠BAP=∠CAQ. AP=AO. 在△ABP和△ACQ中 ∠BAP=∠CAQ AB=AC,