20.1 课时2 勾股定理的应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

第二十章勾股定理 课时2勾股定理的应用 《基础巩固练 [答案P5] 知识点（○勾股定理的应用 6如图，某斜拉桥的主梁AD ①（北京海淀区期中）如图，某公园的一块草坪旁 垂直桥面MN于点D,主梁 C 边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众， 上两根拉索AB,AC的长度 B/D 沿AC修了一条近路，已知AB=40米，BC= 分别为13米和20米，主梁 6题图 30米，则走这条近路AC可以少走路 AD的高度为12米，则固定点B,C之间的距离 A.20米B.30米 C.40米 D.50米 为 米 7新情境（广东深圳期未）某数学兴趣小组开展 了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高 度之间的关系”的实践探究活动.如图，当张角 为∠BAF时，顶部边缘点B离桌面的高度BC为 1题图 2题图 7cm,此时底部边缘点A与点C之间的距离AC 2(山东枣庄期中)有一辆装货的汽车，为了方便 为24cm.若小组成员调整张角的大小继续探 装运货物，使用了如图所示的钢架，其中∠ACB 究，发现当张角为∠DAF时（点D为点B的对应 =90°，AC=1.2m,BC=0.9m,则AB的长为 点)，顶部边缘点D离桌面的高度为DE,此时底 ( 部边缘点A与点E之间的距离AE为15cm,则 A.1.2mB.1.5m C.1.8mD.15m 此时电脑顶部边缘上升的高度为 cm. 3(教材母题变式)一个门框的尺寸如图，下列长× 宽型号（单位：m)的长方形薄木板能从门框内通 过的是 ( A.2.6×2.5 B.2.7×2.4 7题图 C.2.8×2.3 D.3×2.2 8综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度， 小明设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉 直，末端刚好接触地面，测得此时绳子末端离旗 杆底端的距离为2m,然后将绳子拉直移动到距 A 离旗杆8m处，测得此时绳子末端离地面的高度 ←1m+ 为2m,求旗杆的高度， 3题图 4题图 5题图 4(山东济南期中)如图，已知钓鱼竿AC的长为 10m,露在水面上的鱼线BC的长为6m,某钓鱼 者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC' 8m. m 的位置，此时露在水面上的鱼线B'C的长为 2 m 8m,则BB'的长为 ( ) 8题图 A.1m B.2m C.3m D.4m 5(连云港中考)如图，长为3m的梯子靠在墙上， 梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则梯子顶 端的高度h为 m 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 19 同步练测·八年级数学·下册 《能力提升练> [答案P5] D 1①如图，长为12cm的橡皮筋 ④如图，要制作底边BC的长 放置在水平桌面上，固定两 为44cm,顶点A到BC的距 端A和B,然后把中点C向 ,桌面 离与BC长的比为1：4的等B 上拉升8cm至点D,则橡皮 A C 腰三角形木衣架，则腰AB 4题图 1题图 筋被拉长了 的长为 cm.（结果保留根号) A.5 cm B.6 cm C.8cm D.10cm ⑤（教材母题变式）如图，一架梯子A 2(四川宜宾期末)如图，在一个长方形草坪ABCD AB长2.5m,顶端A靠在墙AC上， 上，放着一根长方体的木块.已知AD=6m,AB 此时梯子底端B与墙脚的距离BC =4m,该木块的较长边与AD平行， 为1.5m,当梯子滑动后停在DE 5题图 横截面是边长为2m的正方形，一只 的位置上时，测得BD的长为0.9m, 蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要 则梯子顶端A沿墙下移了 m. 走的最短路程是 () 2题图 6如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在 A.8m B.10m C.213mD.2√34m 被开发，现有一C处需要爆破.已知点C与公路 3如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高 上的停靠站A的距离为300m,与公路上的另一 4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A, 停靠站B的距离为400m,且CA⊥CB,为了安全 如图①所示，人只要移至该门铃5m及5m以内 起见，爆破点C周围半径250m范围内不得进 时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如图② 入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？ 所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰 是否需要暂时封锁？ 好自动响起，则BD的长为 6题图 门 B 3题图① 3题图② A.3m B.4m C.5m D.7m 微专题2 勾股定理与方程思想一单、双勾股列方程 方法指導： 推送，使秋千绳索到达点D的位置，测得推送 当有以下两种情形时，可利用勾股定理构造方程 的水平距离为6m,即DE=6m,此时秋千踏板 模型解答。 离地面的垂直高度DF=3m,则秋千的绳索AB (1)单勾股列方程：在同一个直角三角形中，已 的长为 m.(绳索一直处于绷直状态) 知一边长，又知另外两边长之间的关系时， 2如图，某通信公司计划在A,B两地间的E处 根据关系列方程 修建一座5G信号塔，这样C,D两个村庄到E (2)双勾股列方程：当两个直角三角形具有公共 处的距离恰好相等.已知AD⊥AB于点A,BC 边或者相等的边时，需要使用两次勾股定理 ⊥AB于点B,AB=250m,AD=150m,BC= 构建方程 100m,求5G信号塔E应建在离A地多远的 1荡秋千是中国古代北方少数民族 地方 创造的一种运动.如图，小亮想利 用所学的勾股定理知识测算公园 里一架秋千的绳索AB的长度，他E D 发现秋千静止时，秋千踏板离地面B一 的垂直高度BC=1m,将踏板往前 1题图 2题图 20 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 课时1勾股定理 【基础巩固练】 1.D 2.解：(1)：大正方形的面积为2,1个直角三角形的面积为 之b,小正方形的面积为(b-a)2,2=4×分b+(6- a)2=2ab+b2-2ab+a2,即c2=a2+b2. (2)由题可知c2=6,(b-a)2=2, 4×76=6-2=4,b=2, ∴.(a+b)2=(b-a)2+4ab=10. 3.C4.D5.86.12 7.解：(1)：在△ABC中，∠C=90°，b=2,c=3, a=√c2-b2=√32-22=5. (2)设a=3x,则c=5x. a2+b2=c2, .(3x)2+322=(5x)2,解得x=8(负值舍去)， ∴.3x=24,5x=40,即a=24,c=40 【能力提升练】 1.C2.C3.c4.6 5.解：(1)S1+S2=S3.证明如下： s+s=(受+2()+s-(= gm(a2+2-c2)+Sa2+2=2,S+,=s (2)由(1)可知，阴影部分的面积为S,=子×3×4=6， 6.解：【合作探究】 (1)14-x (2)由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=152-X2,AD2=AC2- CD2=132-(14-x)2, 故152-x2=132-(14-x)2,解得x=9. 【类比应用】如答图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于 点D,则AD2=AB2-BD2=AC2-CD2, 即152-(4+CD)2=132-CD2,解得CD=5,AD=12, ∴Samc=2AD:BC=-24 B C D 6题答图 参考答案及解析■ 课时2勾股定理的应用 【基础巩固练】 1.A2.B3.D4.B5.2.46.217.13 8.解：设旗杆的高度为xm, 由题意，得x2+22=(x-2)2+82, 整理，得4x=64,解得x=16. 答：旗杆的高度为16m. 【能力提升练】 1.C2.B3.B 4.11√5[解析]如答图，作AD⊥BC于点D. .AD:BC=1:4,且BC=44cm.又.AB=AC,.在Rt△ABD 中，4D=11cm,BD=2BC=22cm,AB=VAD2+BD= √112+222=11V5(cm),.腰AB的长为115cm A B D 4题答图 5.1.3 6.解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D. ,'BC=400m,AC=300m,∠ACB=90°， ∴.根据勾股定理，得AB=500m 2AB·CD=2BC·AC心CD=240m :240m<250m, .公路AB段有危险，需要暂时封锁。 甲 6题答图 微专题2勾股定理与方程思想一单、双勾股列方程 1.10 2.解：由AB=250m,设AE=xm,则BE=(250-x)m. ,·AD⊥AB,BC⊥AB, ∴.△ADE和△BCE都是直角三角形， ∴，在Rt△ADE和Rt△BCE中， DE2=AD2+AE2 CE2 BE2+BC2. 又，AD=150m,BC=100m,DE=CE， .1502+x2=(250-x)2+1002,解得x=100, .AE=100m. 答：5G信号塔E应建在离A地100m远的地方. ·5…