20.1 课时1 勾股定理-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

第二十章勾股定理 第二十章 勾股定理 20.1勾股定理及其应用 课时1勾股定理 《基础巩固练 [答案P5] 知限点①勾股定理的认识 ⑤如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2,则AC+ ①（湖北恩施州期中）在△ABC中，若LABC=90° AB2+BC2的值为 则下列正确的是 ( A.BC=AB+AC B.BC2=AB2+AC2 C.AB2 AC2+BC2 D.AC2=AB2+BC2 2现用4个全等的直角三角形拼成如图的“赵爽 ?尺 5题图 6题图 弦图”.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b, 6[传统文化]（山西忻州期末）在《天工开物》这 BC=a,AB=c,请你利用这个图形解决下 部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机 列问题： 械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用 (1)试说明：a2+b2=c2; 的名为“矩尺”的测量工具.如图，这种工具的形 (2)如果大正方形的面积是6，小正方形的面积 状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩 是2，求(a+b)2的值 尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长 的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的 长是 尺， ⑦在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边长 分别为a,b,c 2题图 (1)已知b=2,c=3,求a的值； 知识点②利用勾股定理进行计算 (2)已知a:c=3:5,b=32,求a,c的值 3(广东广州期末)若Rt△ABC中一条直角边和斜 边的长分别为8和10，则另一条直角边的长是 ( A.3 B.9 C.6 D.36 ④（教材母题变式）如图，图中所有的三角形都是 直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方 形E的边长为10，则四个正方形A,B,C,D的面 积之和为 B A.24 A D B.56 E C.121 4题图 D.100 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 17 同步练测·八年级数学·下册 《能力提升练> [答案P5] ①如图，直线l上有三个正方形m,n,q,若m,q的6[核心素养]【合作探究】如图①，在△ABC中， 面积分别为5和11，则n的面积为 AC=13,BC=14,AB=15,过点A作AD⊥BC交 BC于点D,求BD的长.某学习小组经过合作交 流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解 题思路，完成解答过程 (1)设BD=x,用含x的代数式表示CD,则CD= 1题图 A.4 B.6 C.16 D.55 (2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建 2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足 立方程，并求出x的值； 为D.若AC=6,BC=8,则CD的长为（ ) 【类比应用】如图②，在△ABC中，AB=15,BC= A.2.4B.2.5 C.4.8 D.5 4,AC=13,求△ABC的面积. A A B 2题图 4题图 6题图① 6题图② 3(广东河源期末)若实数m,n满足|m-61+ √n-8=0,且m,n恰好是Rt△ABC的两条边 长，则第三条边长为 A.10 B.27 C.10或2√7 D.以上都不对 4(四川成都期末)如图，在△ABC中，AB=5,AC= 8,∠C=30°，以点A为圆心，AB的长为半径作弧 交BC于点D,连接AD;再分别以点B和点D为 圆心，大于)D的长为半径作弧，两弧交于点P, 射线AP交BC于点E,则BD的长是 5如图，分别以直角三角形三边（三边长分别为a, b,c)为直径作半圆，设图中两个“月形”图案（图 中阴影部分)的面积分别为S1,S2,直角三角形 的面积为S3 (1)请判断S1,S2,S3的关系，并证明； (2)若a=3,b=4,求阴影部分的面积. S2 a S3 b 5题图 18 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 课时1勾股定理 【基础巩固练】 1.D 2.解：(1)：大正方形的面积为2,1个直角三角形的面积为 之b,小正方形的面积为(b-a)2,2=4×分b+(6- a)2=2ab+b2-2ab+a2,即c2=a2+b2. (2)由题可知c2=6,(b-a)2=2, 4×76=6-2=4,b=2, ∴.(a+b)2=(b-a)2+4ab=10. 3.C4.D5.86.12 7.解：(1)：在△ABC中，∠C=90°，b=2,c=3, a=√c2-b2=√32-22=5. (2)设a=3x,则c=5x. a2+b2=c2, .(3x)2+322=(5x)2,解得x=8(负值舍去)， ∴.3x=24,5x=40,即a=24,c=40 【能力提升练】 1.C2.C3.c4.6 5.解：(1)S1+S2=S3.证明如下： s+s=(受+2()+s-(= gm(a2+2-c2)+Sa2+2=2,S+,=s (2)由(1)可知，阴影部分的面积为S,=子×3×4=6， 6.解：【合作探究】 (1)14-x (2)由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=152-X2,AD2=AC2- CD2=132-(14-x)2, 故152-x2=132-(14-x)2,解得x=9. 【类比应用】如答图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于 点D,则AD2=AB2-BD2=AC2-CD2, 即152-(4+CD)2=132-CD2,解得CD=5,AD=12, ∴Samc=2AD:BC=-24 B C D 6题答图 参考答案及解析■ 课时2勾股定理的应用 【基础巩固练】 1.A2.B3.D4.B5.2.46.217.13 8.解：设旗杆的高度为xm, 由题意，得x2+22=(x-2)2+82, 整理，得4x=64,解得x=16. 答：旗杆的高度为16m. 【能力提升练】 1.C2.B3.B 4.11√5[解析]如答图，作AD⊥BC于点D. .AD:BC=1:4,且BC=44cm.又.AB=AC,.在Rt△ABD 中，4D=11cm,BD=2BC=22cm,AB=VAD2+BD= √112+222=11V5(cm),.腰AB的长为115cm A B D 4题答图 5.1.3 6.解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D. ,'BC=400m,AC=300m,∠ACB=90°， ∴.根据勾股定理，得AB=500m 2AB·CD=2BC·AC心CD=240m :240m<250m, .公路AB段有危险，需要暂时封锁。 甲 6题答图 微专题2勾股定理与方程思想一单、双勾股列方程 1.10 2.解：由AB=250m,设AE=xm,则BE=(250-x)m. ,·AD⊥AB,BC⊥AB, ∴.△ADE和△BCE都是直角三角形， ∴，在Rt△ADE和Rt△BCE中， DE2=AD2+AE2 CE2 BE2+BC2. 又，AD=150m,BC=100m,DE=CE， .1502+x2=(250-x)2+1002,解得x=100, .AE=100m. 答：5G信号塔E应建在离A地100m远的地方. ·5…