19.3 课时2 二次根式的混合运算-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·八年级数学·下册 课时2二次根式的混合运算 《基础巩固练 [答案3] 知识点（①二次根式的混合运算 ☑已知-上=5，则+上的解为 () x 日计算5，√/5-2雨列÷(-5)的结果为 A.±√5 B.±√7 C.5 D.7 8计算(5+2)2的结果为 A.5 B.-5 C.7 D.-7 9计算： 2计算(23+√6)×2的结果是 (1)(22-3)(3+22); A.43 B.6√3 C.25+26 D.43+26 3现将一个面积为300cm2的正方形的一组对边 缩短85cm,就成为一个长方形，这个长方形的 面积为 cm2. 2a+; 4计算： （1)肃中*反-石×宁 36√写-(3+19 (2)√50÷√2-√8×√2. 10已知a=√3-2，b=5+2,分别求下列代数式 的值： 知限点②乘法公式在二次根式混合运算中的运用 (1)a2+62; (2)ab(a+b) 5下列计算中，正确的是 ( A.25+32=55 B.(3+√7)×√10=√10×√10=10 C.(3+23)(3-23)=-3 D.(√2a+√b)(√2a+√b)=2a+b 6(河北中考)计算：（√10+√6）（√10-√6）= A.2 B.4 C.6 D.8 10 见此图标目民微信扫码难题轻松解练出好成绩 第十九章二次根式 <《能力提升练 [答案P3] 口计算，厄×，召-⑧÷2万的结果是( ⑦[核心素养]【观察】片=1x3-3 3V3x33 A.1 B.0 C.2 D.-2 1 1x(2-1）=2-1. 2+1(2+1)(√2-1) 2按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值 【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的 为√2，则最后输出的结果是 ( 基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有 理化.像上述解题过程中3与3,2+1与2- 输入n 计算n(n+l) 是 >15 输出结果 1相乘的积都不含二次根式，我们可以将每组中 2题图 的两个式子称作互为有理化因式 A.14 B.16 【运用】 C.8+52 D.14+√2 (1)2的有理化因式是 ,3-2的有理 3如图，长方形内有两个相邻的正方形（正方形 化因式是 ;(各写一个即可) ABCD和正方形EFGH),它们的面积分别为3和 (2)将下列各式分母有理化： 9,则图中阴影部分的面积为 ①1 √5+2 ②2 5-5 8计纳：(2石42*a 1 +…十 3题图 4(教材母题变式)已知x=1-√5，则代数式(6+ 1 25)x2+(1+√5)x+√5的值是 2026+V225)×(v2026+1). 5(广东广州期末)若3-√2的整数部分为a,小数部 分为b,则代数式(2+2a)·b的值是 6已知a=√7+2，b=√7-2，求下列代数式的值： (1)a2-2ab+b2; (2)a2-b2; (3)2a2+2b2-a2b+ab2. 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 11(4)原式=35-55+5=-5. (5)原式=号×3+6×竖-2·匠 =2√E+3-2=3E. 【能力提升练】 1.A2.B3.6634234.2 5.解：(1)原式=√5+25-35=0. (2)原式=22-25-32+35=√5-√2. (e)原式=3万-2-+55-￥万+36 (4)原式=95+14,5-205+号万=号5. (5)原式=46+a_26_3@ aaa 6解(1)原式=6×9-5×9-26+7×25=26- 5-26+√5=0. （2)设原题中■处的数字是a,则（√号-5,0可） (a-子2）=a·9-5x9-26+士x25 6 , 5-5-26+5-(分-25。 答：原题中“口”处的数字是汽 课时2二次根式的混合运算 【基础巩固练】 1.A2.C3.60 4.解：(1)原式=25-5=5. (2)原式=√25-√/16=5-4=1. 5.C6.B 7D解1-左=6(-=3+士-2 8.7+2√10 9.解：(1)原式=(22-3)(22+3)=8-9=-1. 2)原武=32x2×方+（后-2+2+号=号 参考答案及解析 (3)原式=25-(3+25+1)=25-4-235=-4. 10.解：(1)a=5-2,b=5+2, a2+b2=(5-2)2+(5+2)2=14. (2)原式=(5-2)×(5+2)×(5-2+5+2)=(3- 4)×25=-25. 【能力提升练】 1.C2.C3.33-34.12+55.2 6.解：a=√万+2，b=√万-2， .ab=(万+2)（万-2）=（万）2-22=7-4=3， a+b=(万+2)+（万-2）=万+2+万-2=2万， a-b=(万+2)-(7-2)=√7+2-7+2=4. (1)a2-2ab+b2=(a-b)2=42=16. (2)a2-b2=(a+b)(a-b)=27×4=8万. (3)2a2+2b2-a2b+ab2=2(a+b)2-4ab-ab(a-b)=2 ×(2万)2-4×3-3×4=32. 7.解：(1)W2√5+2（答案均不唯一） (2)①5-2②-5-√5 (3)原式=2025. 专题1二次根式的运算 1.解：(1)原式=6√5.(2)原式=√5， 2解：(1)原式=25、(2)原式=45、(3)原式=39 21 3.解：(1)原式=9-8-√54÷6=1-3=-2. (2)原式=√8-√9+(2+2√2+1)=2√2-3+3+25=42. (3)原式=2+1-√9+4=2+1-3+2=2. (4)原式=5-53+15-12=8-55. (5)原式=(65+25-33)÷√5=5√5÷√5=5. 专题2二次根式化简求值的技巧 1.解：原式=2a-a2+a2-3=√2a-3. 当a=√2-1时， 原式=√2(2-1)-3=2-√2-3=-1-2. 2.解：原式=√6x-x2+x2-5=√6x-5. 当x=6-√2时，原式=6×(6-2)-5=6-25-5= 1-25. 3.解：(1)由题意，得x-8≥0,8-x≥0， x=8,y=2,.y=16,.√y=√16=4. (2)由(1)知x=8,y=2, 飞+义+2Ny :.N +-2= /4+ 42 1-2= 53 √4+4 2-2=1. ·3…