第19章 二次根式综合测试-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

参考答案及解析 第十九章综合测试 12.解：(1)如答图①，线段MN即为所求（面法不唯一）. .0E=BD=1.6mEF=0F-0E=2.5-1.6=0.9(m) 1.B2.C3.C4.C5.B 19.解：(1)把A=80米代人公式A=2g,得80=之×10. (2)如客图②，正方形ABCD即为所求（画法不难一） 即小丽在C处时距离地面的高度是0,9m 解得：=4（负值舍去）. D【解折：b>0后=ax-压故 -a 客：一个物品从8即米的高楼坠落到地面大约需要4秒 D 200 (2)根据题意，得h=Q5X10=40(米)， B 7.1(或2)&609.-2a10.7 把A=40米代人A7,得40=号×10 A 11./5-w3 [解析]√18-65=√18-2√45 12题答图① 12图2 解得t=22(负值会去)， 13.解：同意小明的说法.理由如下： 16题客图 15+3-2/15x3=√(/15-3)=√/15-5. “,t=2.8秒. 如答图，连接BD 17.(1)证明：如答图，连接BD. 12.解：)原式=5v万×5×反=10 答：该物品坠落到地面用了约2.8秒 AB=AD=5m,∠A=60°， :AB边上的垂直平分线为DE,AD=BD, 20.解：(1)22 ,△ABD是等边三角形，BD=5m,∠ABD=60 CB2 =AD CD'..CB BD CD',.C=90 (2)原式=(6,5-号5+4)+25=5万+25=4 (2):2+5与4+3m是关于2的共轭二次根式， ∠ABC=150°，÷LDBC=90 13.解：原式=a+b)(a-b)42ab-2- ∴.(2+5)(4+3m)=2. BC=12 m.BD =5 m, a 2(2-5) CD=√/BC+BD=/12+5=13(m) 2 (a5(a-5)- 4+5m2+52+24-25. 容：CD的长度为13m m=-2. 当a=1+2,b=1-2时， 21.解：(1)x≤-1 17题香 赋提语清号 (2)由数轴，得a<b<0<e,c-a>0,b-e<0, (2)解：设CD=x,则AD=BD=4- 13题答图 .原式=lal-(e-a)+lb-el=-a-e+a-b+c=-b 在RI△BCD中，BD-CD=BC2, 14.解：因为(25-32)=(25)3-2×25×32+(32) 14.解：，小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间 2解万67-6 相等。 (4-)-=,解得x=景 =30-126. .BC=CM.设AC=xcm,则OC=(45-x)cm 所以30-126=m-6 1 232+m32-m 由勾股定理可知0B+OC2=BC 6D的长为g 因为m,4为有理数，所以m■30，n=12 152+(45-x)2=x2,解得x=25 18.解：(1)由题意可知∠B=90°，AC=2.5m,BC=0.7m, 15.解：16<19c√25， (3)++后aT-后 答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机 ÷AB■AC-BC2=5.76,AB=24m .4<19<5,.2<19-2<3, 器人行走的路程BC是25m 即这架梯子的顶端离地面有24m高 第二十章综合测试 ∴.a=2,6=/19-4, 15.解：由折叠可知∠B■∠ADB,∠CDE■∠C,AD■AB■2， (2)这时使用不安全.理由如下： 1.A2.C3.C4.D5.C 由题意，得A4'=0.4m 3 六6+4+2a 7m42x2高4g 3 CE =DE. 6.D[解析]：△AGB与△CD都是等腰直角三角形，∴，∠ECD= ∠BAC=90°，∠B+∠C=90, 在Rt△A'BC中，A'B=AB-AM'=2.4-0.4=2(m),A'C= ∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC,AG=BC 16.解：(1)①(5+2)2=3+4②1，万-21=3-2 .∠ADB+∠CDE=90°，∴.∠ADE=90 2.5m AC+BC=AB,.2AC=AB,∠ECD-LACD=∠ACB-∠ACD 设AE■，则DE=CE=3-x BC=1.5m, ③，V27×3=9 AC=BC, 在R△ADE中，由勾股定理，得AD+DE=AE ∴.∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，∠ACE=∠BCD g=话号<27， 2)原式=4×号-√27×写-(3+4,5+4)+(2- LEC=DC, 即2+(3-=解得名即A6号 :.这时使用不安全 ∴.△AEC≌△BDC(SAS),∴.AE=BD,∠E=∠BDG,∴∠BDC 16.解：如答图.过点C作CE⊥04于点E.则∠0EC=90 19.解：(1)点M,N是线段AB的勾股分割点.理由如下： =22-3-7-43+2-3=22-8-53. =45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，p∠ADB=90°，AD+BD ∠B0C=90P,∴∠B0D+∠C0E=90 AMM+BW2=2.52+62=42.25,MN2=6.52=42.25. 17.解：因为当x=4时，代数式x2+2x+n-2的值为-1， =AB,..AD +AE 2AC.AD =3AE,.10AE =2AC 由题意可知OA=0B=0C=2m,BD=1.6m,DF=L,3m, .AM+NB'MN, 所以a2+2a+n-2=-1, BD⊥OA,∴∠BD0=90 ∴.以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形 所以(a+1)2+m-2=0. 0D=√OB-BD=√2-1.6=1.2(m) ∴.点M,N是线段AB的勾股分割点. 所以a=-1,n=2, 7.138.-59.510.136 .0F=0D+DF=1.2+1,3=2.5(m) (2)设BN=x,则MN=AB-AM-BN=25-x 所以当x=-a时，x+2x+a-2=(-a)2-2a+n-211.2[解析]设D=x(0<x<5),则AD=5-x:CD⊥AB于 ∠BD0=90°，∠BOD+∠OBD=90°， ①当MN为斜边时， =12+2+0=3 点D,△ACD和△BCD都是直角三角形，根据勾股定理，得 ∴，∠COE=∠OBD. 依题意，得MN=AM+NB, 18.解：x,y都是实数 CD=AC AD CD BC -BD,..AC AD=BC- 在△OBD和△COE中， (25-x)2=25+x2,.x=12 8 60,即62-(5-)2=4-x2,解得x=0.5.又CE为AB r∠BD0=∠OEC=90° ②当BW为斜边时， 边的中线A=E=4B=x5=25,DE=E-BD ∠OBD=∠COE 依题意，得BN=AM+MW, y<分…原式山 OB=CO, x2=25+(25-x)2.,x=13. =2.5-0.5=2. ,△OBD≌△COE(AAS), 综上所述，BN的长为12或13. 19八年级数学·下册 专版 掌 第十九章综合测试 满分：120分 n 题 号 二 三 总分 得 分 装 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分， 共18分) 第订日有下列武子：(1)√，(2)；(3)-；(4)万： 1 (5)√(-2)2.其中，是二次根式的是 A.(1)(2) B.(1)(3)(5) 线 C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(3)(4) 2下列二次根式，化简后能与5合并的是 ( 如 A.√0 B.√18 C.√20 D.0.5 鞍 内 3下列各式不成立的是 ( s-g-7 B√2+ 32 3 C.⑧+⑧-4+5=5 D. 1=5-2 不 2 3+2 4(天津中考)估计1+√6的值在 A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5如图，在长方形ABCD中无重叠地放人面积分别为36cm2和32cm2 要 的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为 A.(32-24√2)cm2 D B.(-32+24√2)cm2 32cm2 36cm2 答 C.(16-82)cm2 D.(8-4√2)cm 5题图 6已知ab>0,则化简二次根式a, b 的正确结果是 A 题 A.√石 B.6 C.-√6 D.-√-b 二、填空题（每小题3分，共15分） 7已知x为正整数，写出一个使√x-3在实数范围内没有意义的x值： 8(天津中考)计算（√61+1）（√61-1）的结果为 9实数a,b在数轴上的位置如图，则化简：Ia+b1+√(a-b)2= a06 9题图 0已知a+b=-7,b=4,则，/+，/历的值为 \b a 11形如√m+2√n的化简，只要我们找到两个正数a,b,使得a+b=m, ab=n,即有m=(√a)2+(b)2,√元=√a·√b,那么√m+2n= √（√a+b)2=√a+√6.例如：√7+45=√/7+2/2=√4+3+2√4×3 =√(4+√3)2=2+√3.根据上述材料中例题的方法，化简： W18-65= 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12(6分)计算： )酒9克 (23m-2写+4s23. 国6分)无化简，再求位：：：2分-小，其a=1+26= 1-√2. 14(6分)若(2√3-3√2)2=m-√6n(m,n为有理数)，求m,n的值. 1 西(7分)已知√9-2的整数部分是a,小数部分是b,求3 `(b+4)2+2a 的值. 回(7分)以下是某同学化简二次根式4、行-V万×√行-(3+2)2+ I5-21的运算过程： 解：原式=4×号-27×-(3+4)+5-2) …第一步 =22-9-7+√3-2… 第二步 =22+√3-18. 第三步 (1)上面的运算过程中第一步出现了两个错误，分别是：① ,② ;第二步出现了一个错误：③ (2)请你写出正确完整的解答过程， 17(7分)若当x=a时，代数式x2+2x+√n-2的值为-1，则当x=-a 时，求代数式x2+2x+√n-2的值. 国(8分)若x,y都是实数，且满足y<-+-+2,化简： 11-y1 y-1 19(8分)跨学科小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯 内张贴的“高空抛物，害人害己”“严禁高空抛物”等告示.为进一步 研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时 间（单位：秒）和高度h(单位：米)近似满足公式A=s,其中g为 重力加速度，g≈10米/平方秒.物体落地时产生的动能=物体质量× 重力加速度×高度，动能的单位为焦耳.例如，一个质量为1千克的花 盆从30米高空坠落到地面产生的动能约为1×10×30=300（焦耳）. (1)一个物品从80米的高空坠落到地面大约需要几秒？ (2)一个0.5千克的物品坠落到地面产生了200焦耳的动能，请推算 该物品坠落到地面用了几秒（结果精确到0.1秒，√2≈1.41）？ 20(10分)定义：若两个二次根式a,b满足ab=c,且c是有理数，则称a 与b是关于c的共轭二次根式. (1)若a与√2是关于4的共轭二次根式，则a= ； (2)若2+√3与4+√3m是关于2的共轭二次根式，求m的值. 21(10分)√/a2=1a是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下 列问题： (1)若√(1+x)2=-1-x,则x的取值范围为 ； (2)已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：√a lc-al+√(b-c)2 21题图 一2 22(12分)观察下面算式，解决问题. 1 1×(2-1) 1+2（2+10(2-122-1 1 5-2 +五(5+2)3-)5-2， 1 5-2 5+2(5+2)05-2)=5-2 试求： (1)1的值： 万+6 (2)1 的值； 32+√17 (3)(n为正整数)的值 '√n+1+√n