第19章 二次根式综合测试-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

参考答案及解析 第十九章综合测试 23.解：(1)22 18.解：同意小明的说法理由如下 BC=1.5m, 1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.B (2):2+3与4+万m是关于2的共轭二次根式， 如客图，连接BD. AB=AD=5m,∠A=60° 只品=号<27 1D[解折：>0a√悟=a×经-瓜故 -0 ,(2+3)(4+3m)=2. ,△ABD是等边三角形，BD=5m,∠ABD=60 这时使用不安全 选D. 44+3m=,2 2(2-5) 2+5(2+2-4-2, ∠ABC=150°，.∠DBG=90 22.解：(1)点M,N是线段AB的勾股分割点.理由如下： 1.1(藏2)126013.614-2a167 BC =12 m,BD =5 m, AM2+BN2=2.52+6=42.25,MW=6.52=42.25 .m=-2 .AM+NB'=MN, -CD=√/BC+B0=√/122+5=13(m). 16.15-3[解析】18-65=18-245= 24,解：(1)x≤-1 ∴以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形 答：CD的长度为13m √15+3-215x3=√（/5-3)2=/15-5. (2)由数轴，得a<b<0<c,c-a>0,b-c<0, 点M,N是线段AB的勾股分制点， ,原式=lal-(e-a）+Ib-cl=-a-e+a-b+e=-h (2)设BN=#,则MWN=AB-AM-BN=25-x 17.解：()原式=55××=10. 1 ①当MW为斜边时， 25.解：(1) (2)原式=(6万-子后+4月+25-经5÷2=4 +67-v6 依题意，得MN2=Af+NB, 18题容图 1 23a+m3i-m 19.解：，小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间 ,(25-x)2=25+x2. 18.解：原式=a+b)(a-÷2ab-&-d 相等， x=12: a aa-- n+I+后a+了-么 (3) 1 BC=CA.设AC=xcm,则0C=(45-x)cm ②当BN为斜边时 由勾殷定理可知0B+OC=BC 依题意，得BN2=AM2+MW, 第二十章综合测试 x2=25+(25-x)2 当a=1+反，b=1-2时， 152+(45-x)2=x2,解得x=25 1.A2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.A9.A 米■13 原默滑 答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机 综上所述，BN的长为12或13. 1+2-(1-2) 1O.D[解析]：△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD 器人行走的路程BC是25cm =∠ACB=90,∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC,AC=BC, 23.解：(1)，长方形ABCD中，AB■8，BC■10， 19.解：√16<W19<25 20.(1)证明：如答图.连接BD AC2+BC=AF.2AC■AB,∠ECD-∠ACD=∠AB-∠ACD ∠B=∠BCD=90°，CD=AB=8,AD=BC=10. 4<19c5.2<19-2<3. :AB边上的垂直平分线为DE, AC=BC, AD BD. 由折叠知EF=DE.AF=AD=10. ∴a=2,6=1g-4, ∴LACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，{LACE=∠CD, CB=AD -CD 在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF=√/AF-AB=6, o4+2am4+22-高4g 3 3 EC=DC. CB'BD CD', .CF BC-BF =4. ∠C=90. 设CE=x,则EF=DE=CD-CE=8-x 20.解：(1)①(5+2)2=3+4②13-21=3-2 △AEC≌△BDC(SAS),∴.AE=BD,∠E=∠BDC,.∠BDC =45°，，∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.AD+BD 在Rt△ECF中，根据勾股定理，得CFP+CE=EFP 国，√7x行=9 ■AB,AD+AE=2AC.:AD■3AE,.10AE■2AC 16+x2=(8-)2.,x=3..CE=3 (2)如答图，延长EC至点E"使CE=CE=3,连接AE交BC 2)原式=4×受-√口×写-3+45+4)+(2- 于点P,连接PE.此时PA+PE的值最小，最小值为AE的长 ,CD=8..DE'■CD+CE■8+3■11. ■22-3-7-43+2-3■22-8-53. 11.1312.-513.514.3115.136 21.解：米，y都是实数， 16.2[解析]设BD=x(0<x<5),则AD=5-名.CD⊥AB于 在R肚△ADE中，根据勾股定理，得AE■√AD+DE2■，√2L. 20题答图 -≥0解得=1， 点D,二△ACD和△BCD都是直角三角形，根撼句股定理，得 (2)解：设CD=,则AD=BD=4-x x-1≥0， CD AC AD,CD BC BD,.AC AD BC 在Rt△BCD中，BD-CD=BC, y宁原赋片山 BD,即63-(5-)2=42-x2,解得=0.5.文CE为AB 六(4-x)3-2=3,解得x=8 7 2解：（1)把h=80米代人公式A=2,得80=之×10， 边的中线六B=BE=之B=号×5=25DE=E-D CD的长为经 23题答 ■2.5-0.5=2. 24.解：(1)24 解得：=4（负值舍去）. 21.解：(1)由题意可知∠B=90°，4C=2.5m,BC=0.7m, (2)①根据表中数据(3,4,5).(4,3,5)，(5,12,13)，(7.24 客：一个物品从80米的高楼坠落到地面大约需要4秒 17.解：(1)如客图①，线段MN即为所求（画法不唯一 .AB =AC"-BC"=5.76. 25).(8,15,17),(11,60,61).(12,35,37).(13.84,85). 200 (2)根据题意，得A=05×10=40(米)， (2)如答图②，正方形ABCD即为所求（画法不唯一）， .AB =2.4 m. (15,112,113),(16,63,65),(17,144,145),(19,180,181) 把=40米代入=之，得40=子×10， 即这架梯子的顶端离地面有2,4m高 (20,21,29)的规律能用含字母n,m(m>n,且n,m均为正整 (2)这时使用不安全理由如下： 数)的代数式表示三角形的三边设为a■m2-2,b■2mn,c 解得1=22（负值舍去）， 由题意，得AM'=0.4m =m2+n 六tm2.8秒 在Rt△A'BC中，A'B=AB-AA'=2.4-0.4=2(m),A'C= 证明：a2=(m2-n2)2=m-2m2n2+n2, 答：该物品坠落到地面用了约2.8秒. 17题答图① 2.5m, 62=(2mn)2=4m2n2, 19H专版 八年级数学·下册 学 第十九章综合测试 满分：120分 h 题 号 三 总分 得 分 装 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） /1 0有下列式子：(1)√5：(2)3；(3)-+1：(4)27： (5)√（-2)2.其中，是二次根式的是 ( A.(1)(2) B.(1)(3)(5) C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(3)(4) 线 2下列二次根式，化简后能与5合并的是 ( A.√10 B.18 C.√20 D.√0.5 3(广东中考)计算√12×3的结果是 鞍 内 A.3 B.6 C.6 D.26 4下列各式不成立的是 872 A.⑧-√g=等 B.2+ 2 不 C.⑧+i⑧-4+5=5 1 2 D. 5+2 =3-2 5(天津中考)估计1+6的值在 要 A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6若x=√3+3，则代数式x2-6x+12的值为 ( A.6 B.4 C.3 D.3-22 7若(23-3√2)2=m-√6n(m,n为有理数)，则m,n的值分别为 答 ) A.30,6 B.30,12 C.30,-12 D.12,-12 题 8若当x=a时，代数式x2+2x+√n-2的值为-1，则当x=-a时，代 数式x2+2x+√n-2的值为 ) A.-1 B.1 C.2 D.3 9如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为36cm2和32cm 的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为 ( A.(32-242)cm2 D B.(-32+242)cm 32cm2 36cm2 C.(16-8V2)cm2 D.(8-42)cm 9题图 b 0已知b>0,则化简二次根式a√-？的正确结果是 A.石 B.√-b C.-b D.--b 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11已知x为正整数，写出一个使√x-3在实数范围内没有意义的x值： 12(天津中考)计算（√61+1）（√61-1）的结果为 13(重庆中考)若n为正整数，且满足n<√26<n+1,则n= 14实数a,b在数轴上的位置如图，则化简：1a+b1+√(a-b)2= a06 14题图 因已知0+b=-7,山=4则/侣+√及的值为 16形如√m+2√n的化简，只要我们找到两个正数a,b,使得a+b=m, ab=n,即有m=(√a)2+（√b)2,√n=√a·√b,那么√m+2√n= √/（√a+b)2=√a+√b.例如：√7+45=√7+2/2=√4+3+2/4×3 =√(4+3)2=2+√3.根据上述材料中例题的方法，化简： W18-6W5= 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17(6分)计算： 0历停定 23-2√+v4s2a 田6分)无化商再求位：。÷2-小其中a=1+2,6 1-√2. 1 四(8分)已知√9-2的整数部分是a,小数部分是b,求3 `(b+4)2+2a 的值. 2四(8分)以下是某同学化简=次根式4、行-V万×√行-(3+2)2+ 13-21的运算过程： 解：原武=4×号-V27×写-(3+4)+5-2) …第一步 =2√2-9-7+√5-2… 第二步 =22+√3-18. 第三步 (1)上面的运算过程中第一步出现了两个错误，分别是：① ,② ;第二步出现了一个错误：③ (2)请你写出正确完整的解答过程， 2四(8分)若，y都是实数，且满足y<-+V-+),化简： 11-yl y-1 22(8分)跨学科小明同学每次回家进人电梯时，总能看见物业在电梯 内张贴的“高空抛物，害人害己”“严禁高空抛物”等告示.为进一步 研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时 间t(单位：秒)和高度h(单位：米)近似满足公式h=之，其中g为 重力加速度，g≈10米/平方秒.物体落地时产生的动能=物体质量× 重力加速度×高度，动能的单位为焦耳.例如，一个质量为1千克的花 盆从30米高空坠落到地面产生的动能约为1×10×30=300（焦耳）. (1)一个物品从80米的高空坠落到地面大约需要几秒？ (2)一个0.5千克的物品坠落到地面产生了200焦耳的动能，请推算 该物品坠落到地面用了几秒（结果精确到0.1秒，√2≈1.41）？ 23(8分)定义：若两个二次根式a,b满足ab=c,且c是有理数，则称a 与b是关于c的共轭二次根式. (1)若a与2是关于4的共轭二次根式，则a= (2)若2+√3与4+√3m是关于2的共轭二次根式，求m的值. 24(9分)√a=1al是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下 列问题： (1)若√(1+x)2=-1-x,则x的取值范围为 (2)已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：√a- lc-al+√/(b-c)2. a 6 0 24题图 一2 25(11分)观察下面算式，解决问题. 1 1×(2-1) +2(2+10(2-1)2-1 1 3-2 +五(5+2)3-)5-2， 1 5-2 5+2(5+2)05-2)=5-2 试求： (1)1的值： 万+6 (2)1 的值； 32+√7 (3)(n为正整数)的值 '√n+1+√n