第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•基础卷）数学苏教版六年级下册

保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ），形成圆锥的是（ ）。 ①                         ②                      ③                 ④ 2．（2分）一个橘子浸没在盛有200mL水的量杯中，这个橘子的体积是（ ）立方厘米。如果不让水溢出，这个量杯最多能放（ ）个这样的橘子。 3．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是（ ）dm3；如果圆柱的体积是2.4dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3。 4．（2分）把桌面上水平放置的一个半径为的圆形纸片，垂直向上平移，所形成立体图形的体积是（ ）。 5．（2分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆锥与圆柱高的比是（ ）。 6．（2分）一个底面直径是2分米，高是5分米的圆柱形木料，被锯成两个大小、形状完全相同的两个圆柱，表面积将增加（ ） 平方分米。 7．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆锥的体积是（ ）。 8．（2分）一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方米，高1.5米，它的占地面积是（ ）平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚（ ）厘米。 9．（2分）一根长80cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了60cm2，这根圆柱形木料原来的体积是（ ）cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）cm3。 10．（2分）一个底面积为12.56m2，高为6cm的圆柱铅块，可以熔铸成（ ）个等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是（ ）m3。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。（ ） 12．（2分）将图形绕虚线旋转一周会形成一个长方体。（ ） 13．（2分）绕3cm所在的边旋转一周可以得到一个圆锥。（ ） 14．（2分）制作一截底面直径是6厘米，长40厘米的圆柱形烟囱，至少需要用810.12平方厘米的铁皮。（ ） 15．（2分）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的（    ）。 A．容积 B．侧面积 C．表面积 D．底面积 17．（2分）一个高是6厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（    ）也是6厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 18．（2分）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 19．（2分）甲图是由20枚硬币摞成的，底面是圆形，面积约为5平方厘米，高度为4厘米；如果把这20枚硬币摞成如乙图，那么乙的高度（    ）。 A．大于4厘米 B．小于4厘米 C．等于4厘米 D．无法判断 20．（2分）小明家中有一个底面半径是4厘米、高18厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（    ）。 A．水桶 B．固体胶 C．不锈钢茶杯 D．牙签盒 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算如图的体积。 五、连线题（共6分） 22．（6分）把第一行的图形沿虚线旋转一周后会得到下面的哪一个图形？连一连。 六、解答题（共48分） 23．（6分）乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说：“我准备订一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和相等。”小宇的说法正确吗？ 24．（6分）一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 25．（6分）一个圆柱形油桶的底面直径是80厘米，高120厘米。小朋友们进行滚油桶比赛，赛道长5024厘米，要想完成比赛，油桶至少要转多少圈？ 26．（6分）2024年4月24日是中国航天日。李磊制作了一个火箭模型（如图）。计算出它的体积。 27．（6分）把一个底面半径是6cm，高是8cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 28．（6分）一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 29．（6分）小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 30．（6分）做一个无盖的水桶，水桶的底面直径是4分米，高6分米，需要的铁皮面积是多少平方分米？不考虑铁皮的厚度，这个水桶的容积是多少立方分米？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ），形成圆锥的是（ ）。 ①                         ②                      ③                 ④ 【答案】① ③ 【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 【解答】以直线为轴旋转一周，①是个圆柱，②是个球，③是个圆锥，④是个圆台。 以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是①，形成圆锥的是③。 2．（2分）一个橘子浸没在盛有200mL水的量杯中，这个橘子的体积是（ ）立方厘米。如果不让水溢出，这个量杯最多能放（ ）个这样的橘子。 【答案】100 2 【分析】根据排水法，橘子浸没在量杯中，上升的水的体积就是橘子的体积。量杯原来盛的水的体积是200毫升，橘子浸没后，水面上升到300毫升处，说明一个橘子的体积是100毫升，也就是100立方厘米。这个量杯的容积最大是400毫升，原来的水体积是200毫升，最多还可以盛200毫升的水的体积，所以最多能放2个这样的橘子。 【解答】300－200＝100（毫升） 100毫升＝100立方厘米 （400－200）÷100 ＝200÷100 ＝2（个） 所以，这个橘子的体积是100立方厘米；最多能放2个这样的橘子。 3．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是（ ）dm3；如果圆柱的体积是2.4dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】7.2 0.8 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积；用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积。据此解答。 【解答】（立方分米） （立方分米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4立方分米，那么圆柱的体积是7.2立方分米；如果圆柱的体积是2.4立方分米，那么圆锥的体积是0.8立方分米。 4．（2分）把桌面上水平放置的一个半径为的圆形纸片，垂直向上平移，所形成立体图形的体积是（ ）。 【答案】471 【分析】根据题意可知形成的立体图形为圆柱，根据，代入数值进行计算即可。 【解答】 （） 所形成立体图形的体积是471。 5．（2分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆锥与圆柱高的比是（ ）。 【答案】8∶5 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝Sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。 【解答】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6， 则：[6×3÷（π×32）] ∶[5÷（π×22）] ＝[18÷（9π）] ∶[5÷（4π）] ＝∶ ＝（×36π）∶（×36π） ＝72∶45 ＝（72÷9）∶（45÷9） ＝8∶5 圆锥与圆柱高的最简整数比是8∶5。 【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系。 6．（2分）一个底面直径是2分米，高是5分米的圆柱形木料，被锯成两个大小、形状完全相同的两个圆柱，表面积将增加（ ） 平方分米。 【答案】6.28 【分析】根据题意可知，表面积将增加两个底面，据此解答即可。 【解答】一个圆柱被锯成两个大小、形状完全相同的两个圆柱，表面积将增加两个底面； （2÷2）²×3.14×2 ＝1×3.14×2 ＝6.28（平方分米） 【点评】明确表面积将增加两个底面是解答本题的关键。 7．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆锥的体积是（ ）。 【答案】9 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】 （） 圆锥的体积是。 8．（2分）一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方米，高1.5米，它的占地面积是（ ）平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚（ ）厘米。 【答案】9 30 【分析】计算圆锥形沙子的占地面积（即圆锥的底面积），圆锥的体积公式为V＝Sh（V是圆锥体积，S是底面积，h是高）。则：S＝V÷÷h，已知圆锥体积为4.5立方米，高为1.5米，要求底面积S，把数据代入公式计算即可。 沙子平摊在长方形池子里后形成一个长方体，体积不变，仍为4.5立方米。长方体体积公式为V＝a×b×h（其中a是长，b是宽，h是高）。则h＝V÷a÷b，已知长方体池子长5米，宽3米，体积4.5立方米，把数据代入公式计算即可解答。 【解答】4.5÷÷1.5 ＝4.5×3÷1.5 ＝9（平方米） 4.5÷5÷3＝0.3（米） 1米＝100厘米 0.3×100＝30（厘米） 这堆圆锥形沙子的占地面积是9平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚30厘米。 9．（2分）一根长80cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了60cm2，这根圆柱形木料原来的体积是（ ）cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】1200 400 【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成3根长短不同的圆柱形木料，需截2次，表面积会增加圆柱的4个底面积；用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来圆柱形木料的体积； 如果把这根木料削成最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥的体积等于圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积。 【解答】圆柱的底面积： 60÷4＝15（cm2） 原来圆柱的体积： 15×80＝1200（cm3） 圆锥的体积： 1200×＝400（cm3） 这根圆柱形木料原来的体积是（1200）cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是（400）cm3。 10．（2分）一个底面积为12.56m2，高为6cm的圆柱铅块，可以熔铸成（ ）个等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是（ ）m3。 【答案】3 0.2512 【分析】因为1cm＝0.01m，所以6cm为6÷100＝0.06m。圆柱体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高），已知底面积为12.56m2，高为0.06m，则体积为12.56×0.06＝0.7536m3。等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。所以一个圆柱铅块可以熔铸成3个等底等高的圆锥。每个圆锥体积就是用圆柱的体积除以3即可。 【解答】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 1m＝100cm 6÷100＝0.06（m） 12.56×0.06＝0.7536（m3） 0.7536÷3＝0.2512（m3） 可以熔铸成3个等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是0.2512m3。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。削去部分的体积等于圆柱体积减去圆锥体积，因此削去部分的体积是圆柱体积的。 【解答】设圆柱体积为，则圆锥体积为，削去部分的体积为。因此，削去部分的体积是圆柱体积的，说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）将图形绕虚线旋转一周会形成一个长方体。（ ） 【答案】× 【分析】当一个长方形绕着其中一条边（这里是虚线代表的边）旋转一周时，长方形的另外三条边会绕着这条轴做圆周运动。长方形的对边平行且相等，旋转后，与轴垂直的边旋转形成圆形的面，整个长方形旋转后会形成一个以轴为高，以长方形的另一条边为底面半径的圆柱。 【解答】当一个长方形绕着其中一条边旋转一周时，会形成一个以轴为高，以长方形的另一条边为底面半径的圆柱，原说法错误。 故答案为：× 13．（2分）绕3cm所在的边旋转一周可以得到一个圆锥。（ ） 【答案】√ 【分析】图中是直角三角形，直角边分别为3cm和4cm。当直角三角形绕一条直角边旋转一周时，会形成圆锥，这条作为旋转轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥底面的半径。 【解答】绕3cm所在的直角边旋转，此时3cm为圆锥的高，另一条直角边4cm就成为圆锥底面的半径，旋转一周后能得到一个圆锥。原说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）制作一截底面直径是6厘米，长40厘米的圆柱形烟囱，至少需要用810.12平方厘米的铁皮。（ ） 【答案】× 【分析】烟囱的用途决定了它不能有底面，只能有侧面，所以计算用料时，只计算烟囱的侧面积即可。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算即可解答。 【解答】计算制作这截烟囱至少要用多少平方厘米的铁皮，很容易误解为计算圆柱的表面积，也就是侧面积加上2个底面积。实际上烟囱是没有底面积的。 正确解答：3.14×6×40＝753.6（cm2） 所以至少要用 753.6cm2的铁皮。 故答案为：× 15．（2分）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。（ ） 【答案】√ 【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。 【解答】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的（    ）。 A．容积 B．侧面积 C．表面积 D．底面积 【答案】B 【分析】圆柱形通风管是中空且两端无盖的，所需材料只需计算其侧面积。 【解答】根据分析可知，求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的侧面积。 故答案为：B 17．（2分）一个高是6厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（    ）也是6厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 【答案】B 【分析】圆柱从正面看，看到的图形一般是长方形（特殊情况是正方形），长方形的一边长度为圆柱的高，另一边长度为圆柱底面直径（当圆柱的高和底面直径相等时，看到的是正方形）。 【解答】圆柱从正面看正好是一个正方形，意味着圆柱的高和从正面看到的图形的另一条边长度相等，圆柱的高是6厘米，而从正面看到的图形的另一条边长度就是圆柱的底面直径。所以这个圆柱的底面直径也是6厘米。 故答案为：B 18．（2分）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题要根据含糖率的计算公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%来判断。因为糖的质量相同，所以只需要比较四个容器中水的体积，水的体积越小，糖水的质量就越小，含糖率就越高，水的体积可以通过长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式来计算。 【解答】A．长方体容器中水的体积为5×8×10＝400（立方厘米）。 B．正方体容器棱长1分米＝10厘米，水的体积为10×10×10＝1000（立方厘米）。 C．圆柱容器中水的体积为3.14×（1÷2）2×1＝3.14×0.25×1＝0.785（立方厘米）。 D．圆锥容器中水的体积×3.14×（1÷2）2＝×3.14×0.25×1≈0.26（立方厘米）。 比较可得0.26＜0.785＜400＜1000，D容器中水体积最小，含糖率最高。 故答案为：D 19．（2分）甲图是由20枚硬币摞成的，底面是圆形，面积约为5平方厘米，高度为4厘米；如果把这20枚硬币摞成如乙图，那么乙的高度（    ）。 A．大于4厘米 B．小于4厘米 C．等于4厘米 D．无法判断 【答案】C 【分析】因为每枚硬币的厚度是一定的，所以20枚硬币摞在一起，不会因为摞成立体图形的形状不同，厚度不发生变化，即高度不变。也可以根据立体图形的体积＝底面积×高，当体积和底面积不变时，高不变。 【解答】因为20枚硬币的体积一定，底面积一定，由立体图形的高＝体积÷底面积，可知甲图和乙图的高度相等，所以乙的高度等于4厘米。 故答案为：C 20．（2分）小明家中有一个底面半径是4厘米、高18厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（    ）。 A．水桶 B．固体胶 C．不锈钢茶杯 D．牙签盒 【答案】C 【分析】 如图，根据圆柱的认识，以及生活经验，逐项进行分析即可。 【解答】A．水桶没有这么小，水桶底面半径大约是20厘米、高40厘米，不符合题意； B．固体胶没有这么大，固体胶底面半径大约是1厘米、高10厘米，不符合题意； C．不锈钢茶杯有可能底面半径是4厘米、高18厘米，符合题意； D．牙签盒没有这么大，牙签盒底面半径大约是2厘米、高8厘米，不符合题意。 故答案为：C 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算如图的体积。 【答案】216.52m3 【分析】该立体图形由一个长方体和一个圆锥组成，需要分别计算长方体和圆锥的体积，再将两者相加得到总体积。 长方体体积：长方体长10m，宽8m，高2m，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可得出长方体体积。 圆锥体积：已知圆锥的底面直径是6m，那么半径为6÷2＝3m，高为6m，根据圆锥体积公式：（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可得出圆锥的体积。 然后把计算出的长方体体积与圆锥体积相加即可得到该图形的体积。 【解答】10×8×2＝160（m3） 6÷2＝3（m） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（m3） 160＋56.52＝216.52（m3） 该图形的体积是216.52m3。 五、连线题（共6分） 22．（6分）把第一行的图形沿虚线旋转一周后会得到下面的哪一个图形？连一连。 【答案】见详解 【分析】“点动成线，线动成面，面动成体”，上图由左到右，第一个图形，上面是一个小长方形，下面是一个正方形，长方形、正方形绕一边旋转得到的都是圆柱，此图旋转后得到是两个圆柱组成的立体图形；第二个图形，直角三角形绕一条直角边旋转，得到一个圆锥；第三个图形，上面是半圆，下面是直角三角形，旋转后半圆得到一个球，直角三角形得到一个圆锥，得到一个球和一个圆锥组成的立体图形；第四个图形，上面的直角三角形旋转后得到一个倒立的圆锥，下面的直角梯形旋转后得到一个圆台，得到一个圆锥和圆台组成的立体图形。 【解答】 【点评】本题主要考查图形的旋转，需要大家了解常见平面图形旋转一周之后得到的立体图形，需要有一定的空间想象能力。 六、解答题（共48分） 23．（6分）乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说：“我准备订一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和相等。”小宇的说法正确吗？ 【答案】小宇的说法不正确。 【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式分别求出爷爷订的、奶奶订的蛋糕的体积，然后进行比较即可。 【解答】爷爷： 奶奶： 1570＞785 答：小宇的说法不正确。 24．（6分）一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 【答案】78.5立方分米 【分析】日晷主体部分可以看作一个圆柱，先根据底面直径求出半径，再根据公式：，代入数据即可求出这个日晷主体部分的体积。 【解答】（分米） （立方分米） 答：这个日晷主体部分的体积是78.5立方分米。 25．（6分）一个圆柱形油桶的底面直径是80厘米，高120厘米。小朋友们进行滚油桶比赛，赛道长5024厘米，要想完成比赛，油桶至少要转多少圈？ 【答案】20圈 【分析】圆柱形油桶的底面是圆，圆的周长就是油桶滚动一圈的长度。 已知油桶底面直径d＝80厘米，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），把数据代入可得3.14×80＝251.2（厘米）。赛道长5024厘米，滚动圈数＝赛道长度÷底面周长，把数据代入计算即可。 【解答】3.14×80＝251.2（厘米） 5024÷251.2＝20（圈） 答：油桶至少要转20圈。 26．（6分）2024年4月24日是中国航天日。李磊制作了一个火箭模型（如图）。计算出它的体积。 【答案】90432立方厘米 【分析】由图可知，这个火箭模型是由一个底面直径是40cm、高是36cm的圆锥和一个底面直径是40cm、高是60cm的圆柱组合的立体图形，根据圆柱的体积＝、圆锥的体积＝，把数据代入公式即可求解。 【解答】3.14×（40÷2）2×36×＋3.14×（40÷2）2×60 ＝3.14×202×（36×）＋3.14×202×60 ＝3.14×400×12＋3.14×400×60 ＝1256×12＋1256×60 ＝15072＋75360 ＝90432（立方厘米） 答：这个火箭模型的体积是90432立方厘米。 27．（6分）把一个底面半径是6cm，高是8cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 【答案】301.44立方厘米 【分析】求溢出的水的体积，就是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （立方厘米） 答：将有301.44立方厘米的水溢出。 28．（6分）一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 【答案】0.4米 【分析】先根据圆锥体积公式求出沙堆体积，圆锥体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高）。再根据长方体体积公式求出沙坑中沙子厚度，长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），这里沙子体积等于圆锥体积，已知长和宽，求高（即沙子厚度），用沙子体积除以长和宽的乘积。 【解答】×36×0.8 ＝12×0.8 ＝9.6（立方米） 9.6÷（6×4） ＝9.6÷24 ＝0.4（米） 答：沙坑里沙子的厚度约是0.4米。 29．（6分）小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 【答案】不能倒满 【分析】先计算一个杯子的容积，再算6杯水的总体积，再与1200毫升比较。圆柱的体积＝底面积×高，计算时注意单位名数的转换。 【解答】 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） （毫升） 答：烧一壶茶不能倒满6杯。 30．（6分）做一个无盖的水桶，水桶的底面直径是4分米，高6分米，需要的铁皮面积是多少平方分米？不考虑铁皮的厚度，这个水桶的容积是多少立方分米？ 【答案】87.92平方分米；75.36立方分米 【分析】根据圆柱的表面积公式和体积公式求解。 【解答】（1） （平方分米） （2） （立方分米） 答：需要的铁皮面积是87.92平方分米，不考虑铁皮的厚度，这个水桶的容积是75.36立方分米。 【点评】掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解题的关键。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ），形成圆锥的是（ ）。 ①                         ②                      ③                 ④ 2．（2分）一个橘子浸没在盛有200mL水的量杯中，这个橘子的体积是（ ）立方厘米。如果不让水溢出，这个量杯最多能放（ ）个这样的橘子。 3．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是（ ）dm3；如果圆柱的体积是2.4dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3。 4．（2分）把桌面上水平放置的一个半径为的圆形纸片，垂直向上平移，所形成立体图形的体积是（ ）。 5．（2分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆锥与圆柱高的比是（ ）。 6．（2分）一个底面直径是2分米，高是5分米的圆柱形木料，被锯成两个大小、形状完全相同的两个圆柱，表面积将增加（ ） 平方分米。 7．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆锥的体积是（ ）。 8．（2分）一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方米，高1.5米，它的占地面积是（ ）平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚（ ）厘米。 9．（2分）一根长80cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了60cm2，这根圆柱形木料原来的体积是（ ）cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）cm3。 10．（2分）一个底面积为12.56m2，高为6cm的圆柱铅块，可以熔铸成（ ）个等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是（ ）m3。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。（ ） 12．（2分）将图形绕虚线旋转一周会形成一个长方体。（ ） 13．（2分）绕3cm所在的边旋转一周可以得到一个圆锥。（ ） 14．（2分）制作一截底面直径是6厘米，长40厘米的圆柱形烟囱，至少需要用810.12平方厘米的铁皮。（ ） 15．（2分）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的（    ）。 A．容积 B．侧面积 C．表面积 D．底面积 17．（2分）一个高是6厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（    ）也是6厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 18．（2分）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 19．（2分）甲图是由20枚硬币摞成的，底面是圆形，面积约为5平方厘米，高度为4厘米；如果把这20枚硬币摞成如乙图，那么乙的高度（    ）。 A．大于4厘米 B．小于4厘米 C．等于4厘米 D．无法判断 20．（2分）小明家中有一个底面半径是4厘米、高18厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（    ）。 A．水桶 B．固体胶 C．不锈钢茶杯 D．牙签盒 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算如图的体积。 五、连线题（共6分） 22．（6分）把第一行的图形沿虚线旋转一周后会得到下面的哪一个图形？连一连。 六、解答题（共48分） 23．（6分）乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说：“我准备订一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和相等。”小宇的说法正确吗？ 24．（6分）一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 25．（6分）一个圆柱形油桶的底面直径是80厘米，高120厘米。小朋友们进行滚油桶比赛，赛道长5024厘米，要想完成比赛，油桶至少要转多少圈？ 26．（6分）2024年4月24日是中国航天日。李磊制作了一个火箭模型（如图）。计算出它的体积。 27．（6分）把一个底面半径是6cm，高是8cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 28．（6分）一个圆锥形的沙堆，底面积是36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长6米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度约是多少米？ 29．（6分）小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 30．（6分）做一个无盖的水桶，水桶的底面直径是4分米，高6分米，需要的铁皮面积是多少平方分米？不考虑铁皮的厚度，这个水桶的容积是多少立方分米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 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