第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•提升卷）数学苏教版六年级下册

保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•提升卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 【答案】18 226.08 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝（r为圆的半径），用圆柱的侧面积除以底面周长，求出高，再根据圆柱的体积公式（h为圆柱的高，r为底面圆的半径）求出圆柱的体积。据此解答。 【解答】 底面圆的周长： （dm） 圆柱的高：（dm） 圆柱的体积： （dm） 乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是18dm，体积是226.08dm3。 2．（2分）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，若圆锥的高是3.6dm，则圆柱的高是（ ），若圆柱的高是3.6dm，则圆锥的高是（ ）。 【答案】1.2分米 10.8分米 【分析】设圆锥和圆柱的底面积为S，体积为V，圆锥的高为，圆柱的高为，圆柱的体积为，圆锥的体积为，因为圆住与圆锥的体积相等，则有，又因为圆性与圆锥的底面积相等，所以，即，由此可得：当等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的。根据求一个数的几分之几（几倍）是多少，用乘法计算；据此解答。 【解答】（分米） （分米） 若圆锥的高是3.6分米，则圆柱的高是1.2分米，若圆柱的高是3.6分米，则圆锥的高是10.8分米。 3．（2分）下图是一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的涂色部分裁剪，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的体积是（ ）立方分米。 【答案】100.48 【分析】圆柱是由一个侧面和两个底面组成，由图可知长方形的长等于底面圆的周长加上底面圆的直径，长方形的宽等于圆柱的高。设圆的直径为d分米，根据周长公式：C＝πd，则周长为3.14d分米，则d＋3.14d＝16.56，解出方程即可求出圆的直径，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，代入数据计算，即可求出这个油桶的体积，据此解答。 【解答】解：设圆的直径为d分米。 d＋3.14d＝16.56 4.14d＝16.56 4.14d÷4.14＝16.56÷4.14 d＝4 即圆的直径为4分米。 3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方分米） 即这个油桶的体积是100.48立方分米。 4．（2分）一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，圆柱底面积是圆锥的。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高（ ）厘米；如果圆锥高30厘米，那么圆柱高（ ）厘米。 【答案】60 15 【分析】一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，说明圆柱的体积与圆锥的体积相等，假设圆锥的底面积是3，则圆柱的底面积是3×，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积求出圆锥的高；如果圆锥高30厘米，用×圆锥的底面积×30，再除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。 【解答】假设圆锥的底面积是3。 3××30×3÷3 ＝2×30×3÷3 ＝60（厘米） ×3×30÷（3×） ＝1×30÷2 ＝15（厘米） 所以如果圆柱高30厘米，圆锥的高是60厘米，如果圆锥高30厘米，那么圆柱高15厘米。 5．（2分）一个底面直径为8cm的圆锥（如图），从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了72cm2。这个圆锥的高是（ ）cm。 【答案】9 【分析】将圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝1个三角形的面积，三角形的面积×2÷底面直径＝圆锥的高，据此列式计算。 【解答】72÷2×2÷8＝9（cm） 这个圆锥的高是9cm。 6．（2分）把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】3 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，从一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，则这个圆柱和圆锥等底等高，据此可知剩下部分的体积是圆柱体积的（1－），用剩下部分的体积除以（1－）即可求出圆柱的体积，最后根据圆柱的高＝V÷[π（d÷2）2]代入数据计算即可。 【解答】8π÷（1－） ＝8π÷ ＝8π× ＝12π（立方厘米） 12π÷[π×（4÷2）2] ＝12π÷[π×22] ＝12π÷[4π] ＝3（厘米） 把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是3厘米。 7．（2分）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料（ ）毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是 （ ）立方厘米。 【答案】320 785 【分析】（1）据图可知，①中饮料的体积是一个底面积等于饮料瓶的底面积，高是12厘米的圆柱的体积，没装饮料的体积是一个底面积等于饮料瓶的底面积，高是4厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高可知，饮料的体积∶没装饮料的体积＝12∶4＝3∶1，据此先用240除以3求出一份是多少，再乘总份数（3＋1）即可求出这只瓶子最多能装饮料多少毫升； （2）圆柱的侧面积＝底面周长×高，先根据圆的周长＝2πr求出圆柱的底面周长，再用圆柱的侧面积除以底面周长可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h求出圆柱的体积即可。 【解答】12∶4＝3∶1 240÷3×（3＋1） ＝80×4 ＝320（毫升） 2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（厘米） 314÷31.4＝10（厘米） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料320毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是785立方厘米。 8．（2分）一根圆木长1.5米，如果把它截成等长的3段小圆木后，表面积增加了113.04平方分米。每段小圆木的底面半径是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】3 141.3 【分析】根据题意，把一根圆木截成等长的3段小圆木后，表面积增加了113.04平方分米，增加的表面积是圆木的4个底面圆的面积；用增加的表面积除以4，即可求出圆木的底面积； 根据圆的面积公式S＝πr2可知，r2＝S÷π，据此求出圆木底面半径的平方，进而得出圆木的底面半径； 因为圆木平均分成3段小圆木，用原来圆木的高除以3，即是每段小圆木的高；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出每段小圆木的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。 【解答】1.5米＝15分米 圆木的底面积：113.04÷4＝28.26（平方分米） 圆木底面半径的平方：28.26÷3.14＝9（平方分米） 因为9＝3×3，所以圆木的底面半径是3分米； 圆木的体积： 28.26×（15÷3） ＝28.26×5 ＝141.3（立方分米） 每段小圆木的底面半径是（3）分米，体积是（141.3）立方分米。 9．（2分）如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为，当圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是（ ）。 【答案】62.8 【分析】将圆柱的高看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将圆柱的高乘，求出圆锥的高。看图可知，圆锥的底面直径和圆柱的底面直径相等。圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，将数据代入公式，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加求出这个陀螺的体积。 【解答】圆锥的高：4×＝3（cm） 圆柱和圆锥的底面半径：4÷2＝2（cm） 陀螺的体积： 3.14×22×4＋×3.14×22×3 ＝3.14×4×4＋×3.14×4×3 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（cm3） 所以，这个陀螺的体积是62.8cm3。 10．（2分）一个圆柱形杯子从里面量底面直径是20厘米，里面装有一些水，正好是杯子容积的，将一块石子浸没在水里，水面上升了12厘米，刚好和杯口齐平。这个杯子的容积是（ ）毫升。 【答案】9420 【分析】根据题意，水上升的体积等于石头的体积，根据V＝Sh，计算出石头的体积，再根据水的体积是杯子容器的，那么石头的体积是杯子容器的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【解答】（20÷2）2×3.14×12÷（1－） ＝100×3.14×12÷ ＝314×12× ＝3768× ＝9420（毫升） 所以，这个杯子的容积是9420毫升。 二、判断题（共10分） 11．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。（ ） 【答案】√ 【分析】圆柱和圆锥的底面都是圆形，圆的面积公式S=，由题意圆柱和圆锥的底面半径比是可知底面面积比是，又知高相等，根据圆柱体积,圆锥体积，即可求出体积比。 【解答】设圆柱的底面面积是，那么圆锥的底面面积是，高用表示。 = = 故答案为：√ 12．（2分）如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。（ ） 【答案】× 【分析】圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，高相当于圆柱的高。根据圆的半径：r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积：S＝πr2，求出底面积。根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积即是圆柱的侧面积，再加上圆柱底面2个圆面积即是圆柱表面积，据此计算后判断。 【解答】 ＝ 这个圆柱的表面积是。原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积＝×圆柱的体积，即圆柱的体积＝3×圆锥的体积；圆柱的体积＋圆锥的体积＝4×圆锥的体积＝48立方米，由此求出圆锥的体积。 【解答】根据分析可知： 圆锥体积：48÷4＝12（立方米） 原题干说的正确。 故答案为：√ 【点评】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系进行解答是解决本题的关键。 14．（2分）一个圆锥的底面直径和高都是6分米，如果沿底面直径切成两半，那么表面积就会增加36平方分米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意表面积增加的部分为底是6分米，高也是6分米的两个三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，算出两个三角形的面积即可判断。 【解答】6×6÷2×2 ＝36÷2×2 ＝36（平方分米） 故答案为：√ 【点评】解答此题的关键是明确圆锥沿底面直径切成两半，增加的是两个完全一样的三角形，并且三角形的底是圆锥的直径，高是圆锥的高。 15．（2分）把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，体积变小了。（ ） 【答案】× 【分析】物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，据此即可解答。 【解答】由分析得，因为物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，所以把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它的体积没有变。 故答案：× 【点评】此题主要考查物体体积的意义，掌握物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关是解题关键。 三、选择题（共10分） 16．（2分）下图是等底等高的圆柱和圆锥，从不同方向看，会看到不同的形状。从上面看到的形状是（    ），从左面看到的形状是（    ）。 ①   ②  ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】单独观察圆柱时，从侧面看到是一个长方形或正方形，从上下面看到的是两个相同的圆形；单独观察圆锥时，从侧面看到是一个三角形，从上面看到一个有圆心的圆形，从下面看到一个圆形；题中，圆柱在左，圆锥在右，所以，从上面看到的形状是：左边是一个无圆心的圆形，右边是一个有圆心的圆形；从左面看，圆柱挡住了圆锥，所以只能看到一个长方形；据此解答。 【解答】题中，圆柱在左，圆锥在右，所以，从上面看到的形状是：左边是一个无圆心的圆形，右边是一个有圆心的圆形，选②符合；从左面看，圆柱挡住了圆锥，所以只能看到一个长方形，选③符合； 故答案为：B 17．（2分）如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28 【答案】A 【分析】通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】根据分析： （立方厘米） 所以得到的圆锥的体积是立方厘米。 故答案为：A 18．（2分）一根圆柱形木头长是6m，底面半径是10cm，把它平行底面切成长度相等的三小段，表面积比原来增加了（    ）cm2。 A．314 B．628 C．1256 D．1884 【答案】C 【分析】平行底面切成长度相等的三小段，表面积多四个圆的面积，根据圆的面积公式算出一个底面面积后乘4即可。 【解答】（平方厘米） 故答案为：C 19．（2分）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆柱和圆锥都只有一条高。 B．圆柱的侧面展开后一定是一个长方形。 C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了这个圆柱的。 D．圆柱的底面半径变为原来的2倍，高也同时变为原来的2倍，这时圆柱的体积变为原来的4倍。 【答案】C 【分析】圆柱的高是指圆柱体上底面和下底面之间的垂直距离，且圆柱有无数条高。圆锥的高是指从圆锥‌顶点‌到‌底面圆心‌的垂直距离，具有唯一性，圆锥只有一条高。圆柱沿着侧面上的高展开是个长方形，长宽分别是底面周长和圆柱的高。侧面展开图是否一定是正方形取决于底面周长和圆柱的高是否相等。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。假设原来的圆柱的底面半径和高都等于1，根据变化后的数据再计算体积，判断变化后的体积是原来的几倍；根据，解答。 【解答】A.圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，该叙述不正确； B.当底面周长和圆柱的高相等时，侧面展开图是正方形；当底面周长和圆柱的高不相等时，侧面展开图是长方形，该叙述不正确； C.圆柱，圆锥，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，即以圆柱的底面作为圆锥的底面，圆锥的高还是圆柱的高，则圆锥体积是圆柱的，削去部分则是这个圆柱的，该叙述正确； D.设，，则。圆柱的底面半径和高都扩大成原来的2倍后，故这个圆柱的体积扩大为原来的8倍，该叙述不正确。 故答案为：C 20．（2分）金寨食用菌店店长为了招待顾客，为他倒了一大杯橙汁（图中左侧杯子），如果将同样体积的水倒入如图所示的圆锥杯子中，可以倒满（    ）杯。（两个杯子的杯口同样大） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据题意，两个杯子的杯口同样大，可以设它们的底面积都是3cm2；然后根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh，分别求出圆柱液体的体积和圆锥形杯子的体积，再用液体体积除以杯子的体积，即可求出可以倒满的杯数。 【解答】设圆柱形杯子和圆锥形杯子的底面积都是3cm2； 15×3＝45（cm2） 5×3×＝5（cm2） 45÷5＝9（杯） 所以可以倒满9杯。 故答案为：C 四、计算题（共6分） 21．（6分）求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。 ​ 【答案】​135.275平方厘米；175.84立方厘米 【分析】半圆柱的表面积＝一个底面的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积，右图组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。据此解答即可。 【解答】3.14×（5÷2）2＋3.14×5×9÷2＋9×5 ＝3.14×2.52＋15.7×9÷2＋45 ＝3.14×6.25＋141.3÷2＋45 ＝19.625＋70.65＋45 ＝90.275＋45 ＝135.275（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×123.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×123.14×22×6 ＝3.14×4×123.14×4×6 ＝12.56×1212.56×6 ＝12.56×1212.56×6 ＝150.72＋12.56×2 ＝150.72＋25.12 ＝175.84（立方厘米） 左图的表面积是135.275平方厘米，右图的体积是175.84立方厘米。 五、操作题（共6分） 22．（6分）在下面的方格图中画出圆柱的展开图。（每个小方格的边长均为1厘米） 【答案】图见详解 【分析】题目给出的圆柱的底面直径是3厘米，高是3厘米，圆柱的展开图上、下底面是直径是3厘米的圆，侧面沿高展开得到的长方形，长是底面周长（3×3.14）厘米，宽是圆柱的高3厘米，据此作图。 【解答】3.14×3＝9.42（厘米） 作图如下： 六、解答题（共48分） 23．（6分）乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】1218.32cm2 【分析】圆柱的侧面积＝π×半径×2×高、底面积＝π×半径2，抹奶油部分是三个圆柱侧面积加一个底面积，根据公式代入计算即可。 【解答】下层侧面积：3.14×10×2×6＝376.8（cm2） 中层侧面积：3.14×8×2×6＝301.44（cm2） 上层侧面积：3.14×6×2×6＝226.08（cm2） 大圆的面积：3.14×102＝314（cm2） 抹奶油部分面积：376.8＋301.44＋226.08＋314＝1218.32（cm2） 答：抹奶油部分的面积是1218.32平方厘米。 24．（6分）如图，一瓶饮料的容积是625毫升，淘气喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出饮料的高度是8厘米。再将瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能帮淘气算出瓶内的饮料有多少毫升吗？ 【答案】400毫升 【分析】因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，则饮料瓶的容积相当于一个底面积不变，高为（8＋4.5）厘米的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出饮料瓶的底面积。 正放时瓶内的饮料相当于一个底面积不变，高为8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出瓶内饮料的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【解答】625毫升＝625立方厘米 饮料的底面积： 625÷（8＋4.5） ＝625÷12.5 ＝50（平方厘米） 饮料的体积： 50×8＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 答：瓶内的饮料有400毫升。 25．（6分）把一块磁铁完全浸入一个底面半径为6厘米的盛水圆柱形容器中，水面上升了5厘米（水未溢出），这块磁铁的体积是多少立方厘米？ 【答案】565.2立方厘米 【分析】根据题意，磁铁的体积就等于上升的水的体积（水未溢出），上升的水的体积就相当于一个底面半径是6厘米高是5厘米的圆柱的体积，圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据计算即可。 【解答】3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝113.04×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这块磁铁的体积是565.2立方厘米。 26．（6分）将一堆底面直径是6米、高是1米的圆锥形沙子填入底面周长是12.56米的圆柱形坑里，正好填平。这个圆柱形坑的高度约是多少？ 【答案】0.75米 【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径是6米、高是1米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积； 把这堆沙子填入底面周长是12.56米的圆柱形坑里，正好填平，那么沙子的体积不变； 先根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形坑的底面半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形坑的底面积； 根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，据此求出这个圆柱形坑的高度。 【解答】沙子的体积： ×3.14×（6÷2）2×1 ＝×3.14×32×1 ＝×3.14×9×1 ＝9.42（立方米） 圆柱形坑的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 圆柱形坑的底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 圆柱形坑的高： 9.42÷12.56＝0.75（米） 答：这个圆柱形坑的高度约是0.75米。 27．（6分）建筑工地上有一堆圆锥形沙子，测得底面周长是31.4米，高是2.4米。现在用每次能装5立方米的运沙车装运，几次能运完？ 【答案】13次 【分析】根据圆的周长＝2×半径，用圆的周长÷÷2求出半径，再根据圆锥的体积＝×半径的平方×高÷3求出圆锥形沙子的体积是多少立方米，再除以运沙车每次装运的5立方米即可解答。 【解答】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14××2.4÷3÷5 ＝3.14×25×（2.4÷3）÷5 ＝3.14×25×0.8÷5 ＝3.14×（25×0.8）÷5 ＝3.14×20÷5 ＝3.14×（20÷5） ＝3.14×4 ＝12.56 ≈13（次） 答：13次能运完。 28．（6分）如图是一个粮仓，它由一个圆柱和一个圆锥组合而成。如果每立方米粮食的质量是0.6吨，这个粮仓最多能装多少吨粮食？ 【答案】79.128吨 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，V＝πr2h，圆锥的面积＝底面积×高÷3，V＝πr2h，代入数据计算出粮仓的体积，粮仓的体积乘每立方米粮食的质量，就是这个粮仓所装的粮食质量。 【解答】3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×2× ＝3.14×32×4＋3.14×32×2× ＝3.14×9×4＋3.14×9×2× ＝113.04＋56.52× ＝113.04＋18.84 ＝131.88（立方米） 131.88×0.6＝79.128（吨） 答：这个粮仓最多能装79.128吨粮食。 29．（6分）一个圆柱形无盖水桶，底面半径是4分米，高是6分米，做这个水桶至少需要用多少平方分米铁皮？（用“进一”法取近似值，得数保留整数）如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 【答案】201平方分米；301.44千克 【分析】根据题意可知，圆柱形无盖水桶，求水桶至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形无盖水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再乘1，即可解答。 【解答】3.14×42＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16＋12.56×2×6 ＝50.24＋150.72 ＝200.96（平方分米） 200.96平方分米≈201平方分米 3.14×42×6×1 ＝3.14×16×6×1 ＝301.44×1 ＝301.44（千克） 答：做这个水桶至少需要用201平方分米铁皮，可以装301.44千克水。 30．（6分）一种玩具——陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆柱直径为3厘米，高为4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，旋转时稳又快。陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】35.325立方厘米 【分析】根据题意，先求出圆锥的高，结合圆柱的体积公式：以及圆锥的体积公式：，代入数据，分别求出圆柱的体积以及圆锥的体积，再把二者加起来即可。 【解答】圆锥的高：4×＝3（厘米） 圆柱的体积： ＝ ＝ ＝9×3.14 ＝28.26（立方厘米） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝ ＝7.065（立方厘米） 28.26＋7.065＝35.325（立方厘米） 答：陀螺的体积是35.325立方厘米。 七、附加题（共10分） 31．（5分）在“飞夺独木桥”勇士大通关游戏环节中，有一根长1m、横截面直径是20cm的木头浮在水面上，它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】 3454平方厘米 【分析】由题意知，木头与水接触的侧面积是整个圆柱侧面积的一半。根据圆柱的侧面积公式（圆柱的横截面即为圆柱的底面积），圆的周长公式（d为圆的直径），用圆柱的侧面积除以2即可求出圆柱侧面积的一半；已知横截面直径是20cm，用直径除以2得到半径，再根据圆的面积公式（r为圆的半径）求出圆柱横截面的面积；与水面接触的侧面积加上圆柱的一个底面积即为木头与水面接触的面积。据此解答。 【解答】1m＝100cm （cm） （平方厘米） 答：这根木头与水接触的面积是3454平方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱的表面积的计算及应用。 32．（5分）一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 【答案】112平方厘米 【分析】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为厘米的长方体的体积，即：立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。 【解答】浸在水中的圆锥体体积为： （厘米） 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为。 所以整个圆锥体体积为： ＝784× （立方厘米） 圆锥体底面积为： ＝896÷（4×2） （平方厘米） 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 2．（2分）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，若圆锥的高是3.6dm，则圆柱的高是（ ），若圆柱的高是3.6dm，则圆锥的高是（ ）。 3．（2分）下图是一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的涂色部分裁剪，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的体积是（ ）立方分米。 4．（2分）一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，圆柱底面积是圆锥的。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高（ ）厘米；如果圆锥高30厘米，那么圆柱高（ ）厘米。 5．（2分）一个底面直径为8cm的圆锥（如图），从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了72cm2。这个圆锥的高是（ ）cm。 6．（2分）把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是（ ）厘米。 7．（2分）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料（ ）毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是 （ ）立方厘米。 8．（2分）一根圆木长1.5米，如果把它截成等长的3段小圆木后，表面积增加了113.04平方分米。每段小圆木的底面半径是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 9．（2分）如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为，当圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是（ ）。 10．（2分）一个圆柱形杯子从里面量底面直径是20厘米，里面装有一些水，正好是杯子容积的，将一块石子浸没在水里，水面上升了12厘米，刚好和杯口齐平。这个杯子的容积是（ ）毫升。 二、判断题（共10分） 11．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。（ ） 12．（2分）如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。（ ） 13．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米。（ ） 14．（2分）一个圆锥的底面直径和高都是6分米，如果沿底面直径切成两半，那么表面积就会增加36平方分米。（ ） 15．（2分）把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，体积变小了。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下图是等底等高的圆柱和圆锥，从不同方向看，会看到不同的形状。从上面看到的形状是（    ），从左面看到的形状是（    ）。 ①   ②  ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 17．（2分）如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28 18．（2分）一根圆柱形木头长是6m，底面半径是10cm，把它平行底面切成长度相等的三小段，表面积比原来增加了（    ）cm2。 A．314 B．628 C．1256 D．1884 19．（2分）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆柱和圆锥都只有一条高。 B．圆柱的侧面展开后一定是一个长方形。 C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了这个圆柱的。 D．圆柱的底面半径变为原来的2倍，高也同时变为原来的2倍，这时圆柱的体积变为原来的4倍。 20．（2分）金寨食用菌店店长为了招待顾客，为他倒了一大杯橙汁（图中左侧杯子），如果将同样体积的水倒入如图所示的圆锥杯子中，可以倒满（    ）杯。（两个杯子的杯口同样大） A．3 B．6 C．9 D．12 四、计算题（共6分） 21．（6分）求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。 ​ 五、操作题（共6分） 22．（6分）在下面的方格图中画出圆柱的展开图。（每个小方格的边长均为1厘米） 六、解答题（共48分） 23．（6分）乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 24．（6分）如图，一瓶饮料的容积是625毫升，淘气喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出饮料的高度是8厘米。再将瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能帮淘气算出瓶内的饮料有多少毫升吗？ 25．（6分）把一块磁铁完全浸入一个底面半径为6厘米的盛水圆柱形容器中，水面上升了5厘米（水未溢出），这块磁铁的体积是多少立方厘米？ 26．（6分）将一堆底面直径是6米、高是1米的圆锥形沙子填入底面周长是12.56米的圆柱形坑里，正好填平。这个圆柱形坑的高度约是多少？ 27．（6分）建筑工地上有一堆圆锥形沙子，测得底面周长是31.4米，高是2.4米。现在用每次能装5立方米的运沙车装运，几次能运完？ 28．（6分）如图是一个粮仓，它由一个圆柱和一个圆锥组合而成。如果每立方米粮食的质量是0.6吨，这个粮仓最多能装多少吨粮食？ 29．（6分）一个圆柱形无盖水桶，底面半径是4分米，高是6分米，做这个水桶至少需要用多少平方分米铁皮？（用“进一”法取近似值，得数保留整数）如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 30．（6分）一种玩具——陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆柱直径为3厘米，高为4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，旋转时稳又快。陀螺的体积是多少立方厘米？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）在“飞夺独木桥”勇士大通关游戏环节中，有一根长1m、横截面直径是20cm的木头浮在水面上，它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？ 32．（5分）一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（单元自测•提升卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 2．（2分）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，若圆锥的高是3.6dm，则圆柱的高是（ ），若圆柱的高是3.6dm，则圆锥的高是（ ）。 3．（2分）下图是一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的涂色部分裁剪，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的体积是（ ）立方分米。 4．（2分）一个圆锥与一个圆柱的体积比是1∶1，圆柱底面积是圆锥的。如果圆柱高30厘米，那么圆锥高（ ）厘米；如果圆锥高30厘米，那么圆柱高（ ）厘米。 5．（2分）一个底面直径为8cm的圆锥（如图），从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了72cm2。这个圆锥的高是（ ）cm。 6．（2分）把一个底面直径是4厘米的圆柱挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是8π立方厘米。这个圆柱的高是（ ）厘米。 7．（2分）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下图①，一只饮料瓶里装有240毫升的饮料，这只瓶子最多能装饮料（ ）毫升。图②，圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，该圆柱的体积是 （ ）立方厘米。 8．（2分）一根圆木长1.5米，如果把它截成等长的3段小圆木后，表面积增加了113.04平方分米。每段小圆木的底面半径是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 9．（2分）如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为，当圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是（ ）。 10．（2分）一个圆柱形杯子从里面量底面直径是20厘米，里面装有一些水，正好是杯子容积的，将一块石子浸没在水里，水面上升了12厘米，刚好和杯口齐平。这个杯子的容积是（ ）毫升。 二、判断题（共10分） 11．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。（ ） 12．（2分）如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。（ ） 13．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米。（ ） 14．（2分）一个圆锥的底面直径和高都是6分米，如果沿底面直径切成两半，那么表面积就会增加36平方分米。（ ） 15．（2分）把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，体积变小了。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下图是等底等高的圆柱和圆锥，从不同方向看，会看到不同的形状。从上面看到的形状是（    ），从左面看到的形状是（    ）。 ①   ②  ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 17．（2分）如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28 18．（2分）一根圆柱形木头长是6m，底面半径是10cm，把它平行底面切成长度相等的三小段，表面积比原来增加了（    ）cm2。 A．314 B．628 C．1256 D．1884 19．（2分）下列说法中正确的是（    ）。 A．圆柱和圆锥都只有一条高。 B．圆柱的侧面展开后一定是一个长方形。 C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了这个圆柱的。 D．圆柱的底面半径变为原来的2倍，高也同时变为原来的2倍，这时圆柱的体积变为原来的4倍。 20．（2分）金寨食用菌店店长为了招待顾客，为他倒了一大杯橙汁（图中左侧杯子），如果将同样体积的水倒入如图所示的圆锥杯子中，可以倒满（    ）杯。（两个杯子的杯口同样大） A．3 B．6 C．9 D．12 四、计算题（共6分） 21．（6分）求出下面左图的表面积和右图的体积（单位：厘米）。 ​ 五、操作题（共6分） 22．（6分）在下面的方格图中画出圆柱的展开图。（每个小方格的边长均为1厘米） 六、解答题（共48分） 23．（6分）乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 24．（6分）如图，一瓶饮料的容积是625毫升，淘气喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出饮料的高度是8厘米。再将瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能帮淘气算出瓶内的饮料有多少毫升吗？ 25．（6分）把一块磁铁完全浸入一个底面半径为6厘米的盛水圆柱形容器中，水面上升了5厘米（水未溢出），这块磁铁的体积是多少立方厘米？ 26．（6分）将一堆底面直径是6米、高是1米的圆锥形沙子填入底面周长是12.56米的圆柱形坑里，正好填平。这个圆柱形坑的高度约是多少？ 27．（6分）建筑工地上有一堆圆锥形沙子，测得底面周长是31.4米，高是2.4米。现在用每次能装5立方米的运沙车装运，几次能运完？ 28．（6分）如图是一个粮仓，它由一个圆柱和一个圆锥组合而成。如果每立方米粮食的质量是0.6吨，这个粮仓最多能装多少吨粮食？ 29．（6分）一个圆柱形无盖水桶，底面半径是4分米，高是6分米，做这个水桶至少需要用多少平方分米铁皮？（用“进一”法取近似值，得数保留整数）如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 30．（6分）一种玩具——陀螺，上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆柱直径为3厘米，高为4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，旋转时稳又快。陀螺的体积是多少立方厘米？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）在“飞夺独木桥”勇士大通关游戏环节中，有一根长1m、横截面直径是20cm的木头浮在水面上，它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？ 32．（5分）一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $