精品解析：湖北省武汉市洪山实验外校2025-2026学年七年级上学期数学周练(2026.01.16)

湖北省武汉市洪山实验外校2025-2026学年七年级上学期数学周练 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　） A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108 2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ） A. 点动成线的实际应用 B. 线动成面的实际应用 C. 面动成体的实际应用 D. 以上答案都不对 3. 已知是方程的解，则k的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 4. 如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点在线段的延长线上 D. 直线与直线不是同一条直线 5. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列判断错误的是（    ） A. 若a=b ，则ac-3=bc-3 B. 若a=b ，则 C. 若x=2，则x2=2x D. 若ax=bx ，则a=b 7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 小明计划骑车以每小时10千米的速度由地到地，这样便可在规定时间到达地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达地，设、两地距离千米，则下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，已知，平分，图中有m对互余的角；图中有n对互补的角，则m， n的值分别为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部.若∠CAE＝∠BAD'＝α，则∠DAE的度数为( ) A. 2α B. 90°﹣3α C. 30°+ D. 45°﹣ 二、填空题：(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为____________． 12. 当x＝_____时，式子x﹣和7﹣的值相等． 13. 某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是___． 14. ∠α的补角是它的2倍，则∠a的余角等于_____度． 15. 如图，O为直线上一点，为直角， 平分，平分，平分，下列结论：①与互为余角；②；③与互为补角；④，其中正确的是______________________． 16. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________． 三、解答题：(共8小题，共72分) 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）． （2） 19. 某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 20. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 21. 如图，点在直线上，与互补，． （1）若，则的度数为______； （2）若，求的度数． 22. 武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%． （1）每件甲种服装利润率为_____，乙种服装每件进价为_____元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？ （3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱．问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？ 23. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD． （1）求∠AOD的度数； （2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜6），试求当∠BOC＝20°时t的值； （3）若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由． 24. A，B在数轴上，分别表示数m，n，且． （1）直接写出m的值是_______，n的值是_______，线段的长度是________； （2）如图1，是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点A（即点A在线段上的这段过程）所需的时间为4秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为20秒． ①求线段的长； ②直接写出线段运动的速度为______个单位长度/秒； ③如图2，当动线段运动到Q点与A点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段上，以1个单位长度/秒的速度向Q点运动，遇到Q点后，点C立即原速返回，向P点运动，遇到P点后也立即原速返回，向Q点运动．设动线段，以及点C同时运动的时间为t秒（），当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市洪山实验外校2025-2026学年七年级上学期数学周练 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　） A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】11700000=1.17×107． 故选A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ） A. 点动成线的实际应用 B. 线动成面的实际应用 C. 面动成体的实际应用 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面， 故选：B． 3. 已知是方程的解，则k的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程即可求解． 【详解】解：由题意得：代入方程得： ， 解得： 故选：A 4. 如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点在线段的延长线上 D. 直线与直线不是同一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与线段的关系，直线、射线和线段的认识和表示方法． 根据点与线段的关系，直线、射线和线段的认识和表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； B、射线与射线是同一条射线，故本选项正确，符合题意； C、点C在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； D、直线与直线是同一条直线，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案． 【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B． 故选B． 【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 6. 下列判断错误的是（    ） A. 若a=b ，则ac-3=bc-3 B. 若a=b ，则 C. 若x=2，则x2=2x D. 若ax=bx ，则a=b 【答案】D 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【详解】A．利用等式性质2，两边都乘以c，得到ac=bc，再利用等式性质1，两边都减去3，得到ac﹣3=bc﹣3，所以A成立； B．利用等式性质2，两边都除以c2+1，得到，所以B成立； C．因为x不为0，所以C成立； D．当x=0时，等式不成立，所以D不成立． 故选D． 【点睛】本题考查了等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数（除数不为0），才能保证所得的结果仍是等式． 7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，根据余角和补角的性质计算出各个角的度数，即可判断． 【详解】解：第1个图中：，，符合； 第2个图中：如图， ，，因此； 第3个图中：，符合； 第4个图中：，，不符合； 综上可知，共有3个图形符合， 故选：B． 8. 小明计划骑车以每小时10千米的速度由地到地，这样便可在规定时间到达地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达地，设、两地距离千米，则下列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键；根据规定时间与实际花费时间的关系，考虑出发推迟和到达早到的时间差，建立方程即可． 【详解】解：设、两地距离千米， 由题意，得； 故选：． 9. 如图，已知，平分，图中有m对互余的角；图中有n对互补的角，则m， n的值分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，根据题意可得，则由周角的定义可得，根据角平分线的定义可得，再根据度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即与互补， ∴，即与互补； ∵， ∴与互余； ∵平分， ∴， ∴， ∴与互余，与互补， ∴互余的角有两对，互补的角有三对， ∴， 故选：B． 10. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部.若∠CAE＝∠BAD'＝α，则∠DAE的度数为( ) A. 2α B. 90°﹣3α C. 30°+ D. 45°﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质和折叠的性质即可得出答案. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， 由折叠的性质得：∠DAE＝∠D'AE＝(90°﹣∠BAD')＝45°﹣； 故选：D. 【点睛】此题主要考查矩形的角度求解，解题的关键是熟知折叠的性质. 二、填空题：(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字4进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为， 故答案为：． 12. 当x＝_____时，式子x﹣和7﹣的值相等． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：x﹣＝7﹣， 去分母得：15x﹣5（x﹣1）＝105﹣3（x+3）， 去括号得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9， 移项得：15x﹣5x+3x＝105﹣9﹣5， 合并同类项得：13x＝91， 把x的系数化为1得：x＝7， 故答案为：7． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键． 13. 某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是___． 【答案】48 【解析】 【分析】设这件衣服的进价为x元，列出一元一次方程即可解答． 【详解】解：设这件衣服的进价为x元，由题意得， x+25%x＝60 解得x＝48， 故答案为：48． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价-进价，从而可列方程求解． 14. ∠α的补角是它的2倍，则∠a的余角等于_____度． 【答案】30 【解析】 【分析】由题意得出180°﹣∠α＝2∠α，解得∠α＝60°，由余角定义即可得出答案． 【详解】解：由题意得：180°﹣∠α＝2∠α， 解得：∠α＝60°， 则∠a的余角＝90°﹣60°＝30°； 故答案为：30． 【点睛】本题考查了余角和补角；熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 15. 如图，O为直线上一点，为直角， 平分，平分，平分，下列结论：①与互为余角；②；③与互为补角；④，其中正确的是______________________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，角平分线定义，角的和差计算，设，，，可证明，，再根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可． 【详解】解：∵平分，平分， 平分， ∴可设，，， 如图： ∵为直角，， ∴， ∴， ∵O为直线上一点， ∴， ∴， ∵与不一定相等， ∴不一定成立，即与不一定互为余角，故①错误； ∵，， ∴， 即，故②正确； ∵，， ∴， 即与互为补角，故③正确； ∵，，， ∴， 即，故④正确； 正确的有②③④． 故答案为：②③④． 16. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________． 【答案】 ①. 6200 ②. 9313 【解析】 【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，即，再根据能被10整除求得，进而可求解． 【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200； 根据题意，，，，，则， ∴， ∴， 若M最大，只需千位数字a取最大，即， ∴， ∵能被10整除， ∴， ∴满足条件的M的最大值为9313， 故答案为：6200，9313． 【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键． 三、解答题：(共8小题，共72分) 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 【答案】安排15天生产甲零件，15天生产乙零件 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设安排x天生产甲零件，则安排天生产乙零件，要使30天内生产最多的成套产品，那么生产的甲、乙两种零件恰好全部成套，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设安排x天生产甲零件，则安排天生产乙零件， 由题意得，， 解得， ∴， 答：安排15天生产甲零件，15天生产乙零件． 20. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1）20 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，是解题的关键： （1）设，得到，根据线段的中点的定义结合线段的和差关系，列出方程进行求解即可； （2）根据中点，结合线段的和差关系，推出，即可． 【小问1详解】 解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， 为的中点， ， ． 21. 如图，点在直线上，与互补，． （1）若，则的度数为______； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为. 【解析】 【分析】本题考查角互补的定义、角的和差计算； （1）根据的度数可得，从而可得，再根据和可得的度数，最后根据即可得； （2）设，则，，从而可得，再结合可得，则，又，联立即可求解． 【小问1详解】 又与互补 又 ； 故答案为：． 【小问2详解】 设，则 与互补 又 将和代入得： 解得： 故所求的的度数为． 22. 武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%． （1）每件甲种服装利润率为_____，乙种服装每件进价为_____元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？ （3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱．问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？ 【答案】（1）60%，800；（2）共盈利14500元；（3）打八五折后再参加． 【解析】 【分析】（1）根据“利润率利润进价”即可得； （2）先求出甲、乙两种服装各进了多少件，再结合题（1），根据“利润（售价进价）件数”即可计算出总盈利； （3）先求出没打折时需付的钱数，从而可得张先生参加八点后的活动需付的钱数，再设打的折扣为，然后根据满减优惠活动分三种情况，依次建立方程求解即可得． 【详解】（1）每件甲种服装利润率为 设乙种服装每件进价为a元 由题意得 解得（元） 故答案为：，800； （2）甲种服装进了x件，则乙种服装进了件 由题意得 解得 则 因此，总盈利为（元） 答：商场销售完这批服装，共盈利14500元； （3）没打折时，张先生需付钱数为（元） 则张先生参加八点后的活动需付的钱数为（元） 设打的折扣为，则打折后的价格为 由题意，分以下三种情况： ①当，即时 则 解得，不符题设，舍去 ②当，即时 则 解得，符合题设 ③当，即时 则 解得，不符题设，舍去 综上，，即八五折 答：大洋百货商场晚上八点后推出的活动是打八五折后再参加活动． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键． 23. 如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD． （1）求∠AOD的度数； （2）若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜6），试求当∠BOC＝20°时t的值； （3）若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由． 【答案】（1）∠AOD＝150°；（2）t＝2或t＝； （3）∠MON的度数不会发生改变，∠MON＝30°，理由如下： ∵旋转t秒后，∠AOD＝150°﹣5t°，∠AOC＝120°﹣5t°，∠BOD＝120°﹣5t° ∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD ∴∠AOM＝∠AOC＝， ∠DON＝∠BOD＝ ∴∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON ＝150°﹣5t°﹣﹣ ＝30°． 【解析】 【分析】（1）由角的和差倍分构建方程求出∠AOD的度数为150°； （2）分两射线重合前后两种情况，建立等量关系求出时间分别为t＝2或t＝； （3）由角度的旋转求出旋转角的大小，角的和差，角平分线的定义求出∠MON的度数为30°． 【详解】解：如图所示： （1）设∠AOD＝5x°， ∵∠BOC＝∠AOD ∴∠BOC＝•5x°＝3x° 又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠DOC+∠BOC， ∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC， ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC， 又∵∠AOC＝∠BOD＝120°， ∴5x+3x＝240 解得：x＝30° ∴∠AOD＝150°； （2）∵∠AOD＝150°，∠BOC＝∠AOD， ∴∠BOC＝90°， ①若线段OB、OC重合前相差20°，则有： 20t+15t+20＝90， 解得：t＝2， ②若线段OB、OC重合后相差20°，则有： 20t+15t﹣90＝20 解得：t＝， 又∵0＜t＜6， ∴t＝2或t＝； （3）略 【点睛】本题综合考查了角的和差倍分问题，在一定条件下分类求角度旋转问题，双动问题求不变角度问题等知识点，重点掌握角度的计算问题，难点是构建方程求角度的大小，分类求时间值，动态问题转换成静态求定值问题． 24. A，B在数轴上，分别表示数m，n，且． （1）直接写出m的值是_______，n的值是_______，线段的长度是________； （2）如图1，是一条定长的线段（点P在点Q的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运动过程中，线段完全经过点A（即点A在线段上的这段过程）所需的时间为4秒，线段完全经过线段（即线段与线段有公共点的这段过程）所需的时间为20秒． ①求线段的长； ②直接写出线段运动的速度为______个单位长度/秒； ③如图2，当动线段运动到Q点与A点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线段上，以1个单位长度/秒的速度向Q点运动，遇到Q点后，点C立即原速返回，向P点运动，遇到P点后也立即原速返回，向Q点运动．设动线段，以及点C同时运动的时间为t秒（），当时，求t的值． 【答案】（1），15，32 （2）①线段的长是8个单位长度；②2；③ t的值是6，14，18 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得m和n的值，即可得线段的长度； （2）①根据线段的速度相等，得方程，解答即可；②将线段的长除以时间即可；③先求出当时，点P对应的数是，分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别表示出和得长，代入，计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ，， 线段的长度是； 【小问2详解】 ①解：设的长为m，依题意，得： ， 解得：， 线段的长是8个单位长度； ②线段运动的速度为（个单位长度/秒）， 线段运动的速度为2（个单位长度/秒）； ③当时，点P对应的数是，分三种情况讨论： （I）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点Q对应的数是，点B对应的数是15， 所以，因为， 所以，解得：； （I）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点Q对应的数是，点B对应的数是15， 所以，因为， 所以，解得：； （II）当时， 点C对应的数是，点P对应的数是， 点Q对应的数是，点B对应的数是15， 所以，因为， 所以，解得：； 综上所得：t的值是6，14，18． 【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴，线段的长度，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $