2026年高考数学信息必刷卷02（上海卷）2026年高考数学二轮复习讲练测

2026年高考二轮信息必刷卷02 数 学 考情速递 高考·新动向：本试卷在整体设计上延续了上海地区历年来高考命题的基本风格，注重对学生综合素质与思维能力的考查，同时紧扣《普通高中数学课程标准》以及最新的高考评价体系，兼顾了本地区学校的教学实际情况。与往年相比，本套试卷在题型、题量及结构上进行了适度调整，进一步体现了新课程标准中对学生理解能力、探究能力、应用能力和创新能力的要求。 高考·新考法：本试卷围绕“价值引领、素养导向、能力为重”的命题理念，较好地引导了学生全方位发展：命题突出数学建模思想，例如将汽车牌照及与排列组合与现实情境相融合，把数学工具与真实生活紧密结合；同时，在数列与函数交汇题目中，要求学生从新定义中抽象出具体问题模型，充分发挥探究与创新思维。这对于本地教学而言，既能激发学科兴趣，也能让教师依据试题难易度分层推进教学，关注多种学习水平学生的需要，体现了上海地区高考命题在“地区学情、教情、校情”上的综合考量。 命题·大预测：预测2026年继续加强对数学概念、数学思想、数学逻辑等方面的考查要求。如填空题和选择题的最后一题，要求考生熟悉数学语言，真正理解试题中的数学概念和性质，充分运用数学思想、数学方法进行分析，通过切实的数学抽象和逻辑推理、分析才能得出答案。本套试卷立足新教材，新课标，重点考查必备知识、关键能力和核心素养。同时凸显了综合性、应用性、创新性、灵活性。延续“多想少算”的考查理念。第12题引入新定义，考查学生的迁移应用能力，体现创新性。第16题引入新数列牛顿数列，第21题引入新函数——阶梯函数，试卷区分度大，体现了高考的选拔功能。 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2026年高考二轮信息必刷卷01全解全析 一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共,54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集，，则 . 2．不等式的解集为 . 3．已知等差数列中，，，则该数列前6项的和为 . 4．二项式展开式中的常数项是 . 5．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是 . 6．已知随机变量的分布为，则 . 7．如图，在正三棱柱中，，分别为的中点，则多面体体积为 ．    8．设且，则的最小值为 ． 9．一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是 ． 10．设且，满足，则的取值范围为 ． 11．如图，相距米的，之间是一条小路（，可看作两条平行直线），为测量点到的距离（，在点的同侧），某研究小组在一侧东边选择点，作为测量起始位置，与交于点，从点出发向西走米到达，测得，继续向西走米到达点，与交于点，继续向西走米到达点，测得，则 . 12．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.对于平面内任意一点，若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.定义为在坐标系中的“绝对距离”.已知平面内点，若，则 ；若，则的最大值为 .    二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在题中横线上） 13．已知随机事件A，B，C中，与相互独立，与对立，且，，则（    ） A．0.4 B．0.58 C．0.7 D．0.72 14．已知实数、满足（），则下列关系式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 15．已知直线与圆：相交于两点，其中点为圆心，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．艾萨克牛顿英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列．设，已知，的前n项和为，则等于（    ） A．2022 B．2023 C． D． 三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分14分）疫情过后，某市为了提高市民蔬菜供应质量，科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了当地冬季某月6号到10号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽数，如下表所示. 日期 6号 7号 8号 9号 10号 温差x（） 10 11 13 12 8 发芽数y（颗） 23 25 30 26 16 该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验. (1)求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率； (2)若选取的是6号10号的两组数据，请根据7号､8号､9号的数据，求出y关于x的线性回归方程； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？ （线性回归方程，其中） 18．（本小题满分14分）已知四棱柱中，平面，在底面四边形中，，点是的中点.    (1)若平面平面，求三棱锥的体积； (2)设且，若直线与平面所成角等于，求的值. 19．（本小题满分14分）已知函数，是的导函数． (1)讨论函数的单调性； (2)设，若函数在上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分18分）已知椭圆的离心率为，点在上，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的右顶点. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆上一点的坐标为，若为钝角，求横坐标的取值范围； (3)过点的直线与椭圆交于不同的两点D，E(D，E与不重合)，直线分别与直线交于P，Q两点，求的值. 21．（本小题满分18分）对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数. (1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）： ①； ②. (2)若为阶梯函数，求的所有可能取值； (3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且. 1 / 6学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考二轮信息必刷卷02 数 学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共,54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 2． 3．33 4．15 5． 6．7.64 7． 8． 9． 10． 11． 12． 二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在题中横线上） 13 14 15 16 B A B D 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本小题满分14分） 【解】（1）设事件“选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据”为事件， 从5组数据中选取2组数据的所有情况为：，共10种； 选取的2组数据恰好是不相邻的2天的数据有：，共6种， 由古典概型的概率公式可知，. ……………………………………5分 （2）由题设表格中的数据可得：， ， …………………………………7分 ， …………………………………9分 关于的线性回归方程为. ……………………………………10分 （3）当时， ， 当时，， ……………………………………12分 ， 所以（2）中所得到的线性回归方程是可靠的. ……………………………………14分 18．（本小题满分14分） 【解】（1）过作于点，由平面平面，平面平面， 平面，则平面，又平面，则， ………………2分    在四棱柱中，平面，即平面，而平面， 于是，又平面，则平面， 又平面，则， …………………………4分 在底面四边形中，，即， 又，则，即，且， ………………………5分 又有，则在等腰直角中，， 即，又，则， ，又， 所以. …………………………7分 （2）由四棱柱中，平面， 以点为原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系，    设，则，， ， …………………………9分 在平面中，， 设平面的一个法向量为，则， 令，得， …………………………11分 则， ………………………13分 即，整理得，而解得， 所以. …………………………14分 19．（本小题满分14分） 【解】（1）由题意，知的定义域为，． …………………1分 令，则， ∴，且当时，；当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增， …………………………………3分 ∴，，从而，， ∴在上单调递增． ……………………………………5分 （2）由题意，得，，． …………………6分 ①当时，，． 由（1）知，，且当时，；当时，， ∴仅在处取得极小值，且极小值为，不符合题意． …………………………8分 ②当时，令，则． （i）若，即，则，， 所以恒成立，此时无极值，不符合题意． …………………………………9分 （ii）若，即，则图象的对称轴为， 所以在上单调递增． ∵，，由函数单调性和零点存在性定理得， 在上存在唯一的实数，使得，从而， ……………………………………11分 且当时，，从而；当时，，从而． ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴仅在处取得极小值，极小值为． ∵在上单调递减，且，∴，符合题意． ………………………13分 综上，实数a的取值范围为． ……………………………………14分 20．（本小题满分18分） 【解】（1）由题可得， ……………………………………1分 ，又， ……………………………………3分 解得，椭圆方程为； ……………………………………5分 （2）若为钝角，则， ……………………………………6分 由题可得， ……………………………………7分 ，又， ……………………………9分 解得; ……………………………………10分 （3）由题可知直线的斜率存在，设为，则直线的方程为， 设，联立， 消去得， ……………………………………12分 ， ……………………………………13分 直线的方程为，令，得， . 同理可得. ……………………………………15分 ……………………………………18分 21．（本小题满分18分） 【解】（1），则； ，则， 故①否；②是. ……………………………………4分 （2）因为为阶梯函数，所以对任意有： . ………………………6分 所以对任意，， 因为是最小正周期为的周期函数， 又因为，所以，. …………………………………8分 （3）因为，所以函数， 则， . …………………10分 取， 则有，， …………………………12分 由于在上单调递减，因此在上单调递减， 结合， 则有在上有唯一零点，在上有唯一零点. …………………………………14分 又由于， 则对任意，有，， 因此，对任意，在上有且仅有两个零点：，. …………16分 综上所述，存在，使得在上有4046个零点， 且，，，，，，， 其中，. ……………………………………18分 7 / 7学zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考二轮信息必刷卷02 数 学 考情速递 高考·新动向：本试卷在整体设计上延续了上海地区历年来高考命题的基本风格，注重对学生综合素质与思维能力的考查，同时紧扣《普通高中数学课程标准》以及最新的高考评价体系，兼顾了本地区学校的教学实际情况。与往年相比，本套试卷在题型、题量及结构上进行了适度调整，进一步体现了新课程标准中对学生理解能力、探究能力、应用能力和创新能力的要求。 高考·新考法：本试卷围绕“价值引领、素养导向、能力为重”的命题理念，较好地引导了学生全方位发展：命题突出数学建模思想，例如将汽车牌照及与排列组合与现实情境相融合，把数学工具与真实生活紧密结合；同时，在数列与函数交汇题目中，要求学生从新定义中抽象出具体问题模型，充分发挥探究与创新思维。这对于本地教学而言，既能激发学科兴趣，也能让教师依据试题难易度分层推进教学，关注多种学习水平学生的需要，体现了上海地区高考命题在“地区学情、教情、校情”上的综合考量。 命题·大预测：预测2026年继续加强对数学概念、数学思想、数学逻辑等方面的考查要求。如填空题和选择题的最后一题，要求考生熟悉数学语言，真正理解试题中的数学概念和性质，充分运用数学思想、数学方法进行分析，通过切实的数学抽象和逻辑推理、分析才能得出答案。本套试卷立足新教材，新课标，重点考查必备知识、关键能力和核心素养。同时凸显了综合性、应用性、创新性、灵活性。延续“多想少算”的考查理念。第12题引入新定义，考查学生的迁移应用能力，体现创新性。第16题引入新数列牛顿数列，第21题引入新函数——阶梯函数，试卷区分度大，体现了高考的选拔功能。 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2026年高考二轮信息必刷卷01全解全析 一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共,54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集，，则 . 【答案】 【解析】全集，，故. 2．不等式的解集为 . 【答案】 【解析】不等式等价于，解得或， 故原不等式的解集为 3．已知等差数列中，，，则该数列前6项的和为 . 【答案】33 【解析】因为为等差数列，所以，解得d=3， 所以前6项的和. 4．二项式展开式中的常数项是 . 【答案】 【解析】二项式的展开式通项为， 令，则，故常数项为. 5．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为关于的方程在上有解， 所以在上有解，又，所以， 所以，即实数的取值范围是. 6．已知随机变量的分布为，则 . 【答案】7.64 【解析】由题意可得, 所以, 7．如图，在正三棱柱中，，分别为的中点，则多面体体积为 ．    【答案】/ 【解析】由题意可知：为三棱台， 则， 可得正三棱柱的体积， 三棱台的体积， 所以多面体体积为. 8．设且，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】 当且仅当，即，即 时取等号. 9．一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是 ． 【答案】 【解析】由题意，汽车拍照由2个英文字母，其中英文字母不能相同有种不同的排法， 又由4个数字组成可重复有种不同的排法， 根据分步计数原理得，共有种不同的汽车拍照号码. 10．设且，满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】设， 由可得，故得. 由，可得， 即复数对应的点在以点为圆心，半径为2的圆上. 所以， 代表点到原点距离的倍， 点到原点距离的取值范围为， 即的取值范围为. 11．如图，相距米的，之间是一条小路（，可看作两条平行直线），为测量点到的距离（，在点的同侧），某研究小组在一侧东边选择点，作为测量起始位置，与交于点，从点出发向西走米到达，测得，继续向西走米到达点，与交于点，继续向西走米到达点，测得，则 . 【答案】 【解析】由题意知相距米的，之间是一条小路， 所以，，，， 所以，则， 在中根据正弦定理知，解得， 由，得到. 12．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.对于平面内任意一点，若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标.定义为在坐标系中的“绝对距离”.已知平面内点，若，则 ；若，则的最大值为 .    【答案】 【解析】因为，所以，又是单位向量，且， 则， 由，得到. 当同号时，不妨设同正，则， 所以，当且仅当时取等号， 当异号时，不妨设，令，则， 所以，当且仅当时，等号成立. 又当时，易知， 综上，的最大值为. 二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在题中横线上） 13．已知随机事件A，B，C中，与相互独立，与对立，且，，则（    ） A．0.4 B．0.58 C．0.7 D．0.72 【答案】B 【解析】，， 所以. 故选：B. 14．已知实数、满足（），则下列关系式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，由指数函数的单调性可知，， 所以，故A正确； 若取，则，故B、C错误； 若，则，所以，故D错误. 故选：A 15．已知直线与圆：相交于两点，其中点为圆心，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】化为，所以的圆心为，半径为2. ，其中为圆心到直线的距离. 因为，所以，因为，所以. 故选：B 16．艾萨克牛顿英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列．设，已知，的前n项和为，则等于（    ） A．2022 B．2023 C． D． 【答案】D 【解析】有两个零点1，2， 则，解之得， 则，则 则 则 由，可得， 故，又，则数列是首项为1公比为2的等比数列， 则通项公式，前n项和，则， 故选：D． 三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分14分）疫情过后，某市为了提高市民蔬菜供应质量，科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了当地冬季某月6号到10号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽数，如下表所示. 日期 6号 7号 8号 9号 10号 温差x（） 10 11 13 12 8 发芽数y（颗） 23 25 30 26 16 该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验. (1)求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率； (2)若选取的是6号10号的两组数据，请根据7号､8号､9号的数据，求出y关于x的线性回归方程； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？ （线性回归方程，其中） 【解】（1）设事件“选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据”为事件， 从5组数据中选取2组数据的所有情况为：，共10种； 选取的2组数据恰好是不相邻的2天的数据有：，共6种， 由古典概型的概率公式可知，. ……………………………………5分 （2）由题设表格中的数据可得：， ， …………………………………7分 ， …………………………………9分 关于的线性回归方程为. ……………………………………10分 （3）当时， ， 当时，， ……………………………………12分 ， 所以（2）中所得到的线性回归方程是可靠的. ……………………………………14分 18．（本小题满分14分）已知四棱柱中，平面，在底面四边形中，，点是的中点.    (1)若平面平面，求三棱锥的体积； (2)设且，若直线与平面所成角等于，求的值. 【解】（1）过作于点，由平面平面，平面平面， 平面，则平面，又平面，则， ………………2分    在四棱柱中，平面，即平面，而平面， 于是，又平面，则平面， 又平面，则， …………………………4分 在底面四边形中，，即， 又，则，即，且， ………………………5分 又有，则在等腰直角中，， 即，又，则， ，又， 所以. …………………………7分 （2）由四棱柱中，平面， 以点为原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系，    设，则，， ， …………………………9分 在平面中，， 设平面的一个法向量为，则， 令，得， …………………………11分 则， ………………………13分 即，整理得，而解得， 所以. …………………………14分 19．（本小题满分14分）已知函数，是的导函数． (1)讨论函数的单调性； (2)设，若函数在上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围． 【解】（1）由题意，知的定义域为，． …………………1分 令，则， ∴，且当时，；当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增， …………………………………3分 ∴，，从而，， ∴在上单调递增． ……………………………………5分 （2）由题意，得，，． …………………6分 ①当时，，． 由（1）知，，且当时，；当时，， ∴仅在处取得极小值，且极小值为，不符合题意． …………………………8分 ②当时，令，则． （i）若，即，则，， 所以恒成立，此时无极值，不符合题意． …………………………………9分 （ii）若，即，则图象的对称轴为， 所以在上单调递增． ∵，，由函数单调性和零点存在性定理得， 在上存在唯一的实数，使得，从而， ……………………………………11分 且当时，，从而；当时，，从而． ∴在上单调递减，在上单调递增， ∴仅在处取得极小值，极小值为． ∵在上单调递减，且，∴，符合题意． ………………………13分 综上，实数a的取值范围为． ……………………………………14分 20．（本小题满分18分）已知椭圆的离心率为，点在上，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的右顶点. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆上一点的坐标为，若为钝角，求横坐标的取值范围； (3)过点的直线与椭圆交于不同的两点D，E(D，E与不重合)，直线分别与直线交于P，Q两点，求的值. 【解】（1）由题可得， ……………………………………1分 ，又， ……………………………………3分 解得，椭圆方程为； ……………………………………5分 （2）若为钝角，则， ……………………………………6分 由题可得， ……………………………………7分 ，又， ……………………………9分 解得; ……………………………………10分 （3）由题可知直线的斜率存在，设为，则直线的方程为， 设，联立， 消去得， ……………………………………12分 ， ……………………………………13分 直线的方程为，令，得， . 同理可得. ……………………………………15分 ……………………………………18分 21．（本小题满分18分）对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数. (1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）： ①； ②. (2)若为阶梯函数，求的所有可能取值； (3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且. 【解】（1），则； ，则， 故①否；②是. ……………………………………4分 （2）因为为阶梯函数，所以对任意有： . ………………………6分 所以对任意，， 因为是最小正周期为的周期函数， 又因为，所以，. …………………………………8分 （3）因为，所以函数， 则， . …………………10分 取， 则有，， …………………………12分 由于在上单调递减，因此在上单调递减， 结合， 则有在上有唯一零点，在上有唯一零点. …………………………………14分 又由于， 则对任意，有，， 因此，对任意，在上有且仅有两个零点：，. …………16分 综上所述，存在，使得在上有4046个零点， 且，，，，，，， 其中，. ……………………………………18分 1 / 15学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $