4 中档题提升练(四)-【练客中考】2026年新疆新中考数学题组限时练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦新疆中考中档题核心考点，覆盖几何综合、函数应用、实际应用题等。严格对接中考说明，分析9、15、19-21题的考查权重，归纳最值问题、旋转综合、尺规作图等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件以“题组限时练”为特色，结合真题解析如第9题构造对称转化线段和最值，第21题用二次函数模型解决运动问题，培养学生的推理能力与模型意识。通过考点突破方法指导应试技巧，帮助学生掌握解题规律，提升得分率，为教师复习教学提供系统高效的指导素材。

《题组限时练》 数学 中档题题组提升练(7套) (针对新疆中考9，15，19－21题) 中档题提升练(四) 9.如图1，在▱ABCD中，连接AC，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝.动点M从点A出发，沿AB边匀速运动，运动到点B停止.过点M作MN⊥AC交CD边于点N，连接AN，CM.设AM＝x，AN＋CM＝y，y与x的函数图象如图2所示，函数图象最低点的坐标为(　　) A.(2，5) B.(，2) C.(2，4) D.(，5) B 图1 图2 【解析】如解图，延长DA至点A'，使AA'＝DA，连接A'B，A'C，A'C交AB于点M'，∵MN⊥AC，∠ACB＝90°，∴MN∥BC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∴MN∥AD∥BC，∴四边形AMND是平行四边形，∴MN＝AD，∴AA'＝MN＝BC，∴四边形AA'MN是平行四边形，∴A'M＝AN，AA'∥BC，∴∠A'AC＝90°， ∴四边形AA'BC是矩形，∴A'M'＝AM'＝CM'＝AB， 当A'，M，C三点共线时，A'M＋CM最小，即AN＋ CM最小，∴当M运动到M'时，AN＋CM最小，由图2 得当x＝0时，y＝6，此时M与A重合，N与D重合， ∴AD＋AC＝6，∴BC＋AC＝6. ∵tan∠BAC＝，∴＝，∴AC＝2BC，∴BC＋2BC＝6，∴BC＝2，AC＝4，∴AB＝ ＝ ＝2，∴AM'＝CM'＝，∴当x＝时，y＝A'M'＋CM'＝2，∴函数图象最低点的坐标为(，2). 15.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM绕点A按顺时针方 向旋转90°得到△ABF，连接EF，则cos∠EFC的值是　　 . 【解析】如解图，过点E作HG⊥AB于点H，交CD于点G，则∠AHE＝∠EGM＝90°，四边形AHGD是矩形，由对称得∠AEM＝∠D＝90°，AE＝AD＝3，EM＝DM＝1，∴∠AEH＋∠MEG＝90°.∵∠AEH＋∠HAE＝90°，∴∠MEG＝∠HAE，∴△AHE∽△EGM，∴＝＝，设MG＝x，则AH＝DG＝MG＋MD＝x＋1，∴＝＝，∴HE＝3x，EG＝. 在△AHE中，AH2＋HE2＝AE2，∴(x＋1)2＋(3x)2＝32，解得x＝或x＝－1(舍)，∴AH＝，HE＝，EG＝.易得F，B，C三点共线，过点E作EN⊥BC于点N，则∠ENF＝90°，四边形ENBH为矩形，∴EN＝BH＝AB－AH＝3－＝，BN＝HE＝，由旋转得BF＝DM＝1，∴FN＝FB＋BN＝1＋＝，∴EF＝＝＝， ∴cos∠EFN＝＝＝. 19.(10分) [注重作图过程]如图，在矩形ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线MN，交CD于点E，交AC于点O，连接EA. 请你观察图形解答下列问题： (1)MN与AC的位置关系：直线MN是线段 AC的　　 　； 垂直平分线 (2)设MN交AB于点F，连接CF，判断四边形AECF的形状，并说明理由. 解：四边形AECF是菱形，理由如下： ∵直线MN是线段AC的垂直平分线， ∴AE＝CE，AF＝CF，OA＝OC.………………(6分) ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD， ∴∠ECA＝∠FAC，………………………………(8分) ∵∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF(ASA)， ∴CE＝AF，∴AE＝CE＝AF＝CF， ∴四边形AECF是菱形.………………………………………………(10分) 20.(10分)【人教九下P81活动2改编】某数学小组要测量学校路灯P－M－N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下： 测量项目 测量数据 从A处测得路灯顶部P的仰角α α＝58° 从D处测得路灯顶部P的仰角β β＝31° 测角仪到地面的距离 AB＝DC＝1.6 m 两次测量时测角仪之间的水平距离 BC＝2 m 求路灯顶部到地面的距离PE.(结果精确到0.1米.参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) 解：如图，延长DA，交PE于点F， 则DF⊥PE，AD＝BC＝2 m，AB＝CD＝EF＝1.6 m，设AF＝x m， ∴DF＝AF＋AD＝(x＋2)m.在Rt△PFA中，∠PAF＝58°， ∴PF＝AF·tan58°≈1.60x m. 在Rt△PDF中，∠PDF＝31°， ∴tan31°＝＝≈0.60，……………(6分) ∴x≈1.2，∴PF＝1.60x＝1.92 m， ∴PE＝PF＋EF＝1.92＋1.6≈3.5(m)， ∴路灯顶部到地面的距离PE约为3.5 m.…………………………(10分) 21.(10分)某数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究.如图所示，小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，测量并记录小球在木板上的运动时间x(单位：s)、运动速度v(单位：cm/s)、滑行距离y(单位：cm)的数据如下： 运动时间x/s 0 2 4 6 8 10 … 运动速度v/(cm/s) 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离y/cm 0 19 36 51 64 75 … (1)数学兴趣小组通过绘制、观察所作的函数图象，并结合已经学过的函数知识，发现v是x的一次函数，y是x的二次函数.请你结合表格数 据，求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围) ∴v＝－x＋10；……………………………………………………(2分) 设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将点(0，0)，(2，19)，(4，36)代入，得 ，∴， ∴y＝－x2＋10x；……………………………………………………(4分) 解：由题意，设v＝kx＋b1(k≠0)，将点(0，10)，(2，9)代入， 得，∴ ， (2)当小球在水平木板上停下来时，求小球的滑动距离； 解：由v＝－x＋10可得，当v＝0时， 0＝－x＋10，解得x＝20. 又∵当x＝20时，y＝－×202＋10×20＝100， ∴当小球在水平木板上停下来时，小球的滑动距离为100 cm； ……………………………………………………………………………(7分) (3)当小球到达木板点A的同时，在点A的前方n cm处有一辆电动小车，以4 cm/s的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求n的取值范围. 解：由题意，－x2＋10x＜4x＋n， ∴－(x－12)2＋36＜n. ∵－＜0， ∴n＞36.…………………………………………………………… (10分) 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $