1 中档题提升练(一)-【练客中考】2026年新疆新中考数学题组限时练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦新疆中考中档题（9、15、19-21题），覆盖函数图像分析、几何综合证明、尺规作图与矩形判定、解直角三角形应用、二次函数建模等核心考点。依据中考说明分析考点权重，按“题组限时练”模式归纳常考题型，如机器人运动路程时间图像题、菱形动态几何题等，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+核心素养”训练，如通过机器人运动图像培养几何直观（数学眼光），菱形证明题强化推理能力（数学思维），遮阳棚问题提升模型意识（数学语言）。解析第9题速度计算易错点、第15题全等相似证明技巧，配合7套题组限时训练，帮助学生掌握中档题答题策略，教师可依此精准突破考点，提升复习效率。

《题组限时练》 数学 中档题题组提升练(7套) (针对新疆中考9，15，19－21题) 中档题提升练(一) 9.(4分)如图1，某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点.该机器人从甲处以1.5 m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2 m/s的速度匀速跑到丙处，停留15 s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距离y(m)与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是(　　) A.该机器人从测试点甲到测试点乙用了20 s B.该机器人在测试点乙处停留了10 s C.测试点乙与测试点丙之间的距离为60 m D.该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7 m/s D 【解析】该机器人从测试点甲到测试点乙用了30÷1.5＝20(s)，∴A正确，不符合题意；该机器人在测试点乙处停留了30－20＝10(s)，∴B正确，不符合题意；测试点乙与测试点丙之间的距离为2×(60－30)＝60(m)，∴C正确，不符合题意；该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为(30＋60)÷(111－75)＝2.5(m/s)，∴D错误，符合题意. 15.(4分)如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上(与点A，B均不重合)，点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF＝BE，则下列结论：①DF＝CE；②∠BGC＝120°；③AF2＝EG·EC；④AG的最小值为.其中正确的是　　　 . (填序号) ①②③ 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC＝∠BAD＝60°，∴∠DAF＝∠CBE.∵BE＝AF，∴△ADF≌△BCE(SAS)，∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF，故①正确； ∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△BAF≌△DAF(SAS)，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，∴∠BGC ＝180°－(∠GBC＋∠GCB)＝180°－∠CBE＝120°， 故②正确；∵∠EBG＝∠ECB，∠BEG＝∠CEB，∴ △BEG∽△CEB，∴＝，∴BE2＝CE·EG.∵ BE＝AF，∴AF2＝EG·EC，故③正确； 如解图，以BC为底边，在BC的下方作等腰△OBC，使∠OBC＝∠OCB＝30°，∵∠BGC＝120°，BC＝1，∴点G在以点O为圆心，OB长为半径的圆弧BC上运动，连接AO，则AO是BC的垂直平分线，∵AG＋OG≥AO，∴AG≥AO－OG，∴当A，G，O三点共线时，AG取得最小值，为AO－OG的值.∵OB＝OC，∠BOC＝120°， ∠BCO＝30°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°， ∠ACO＝90°，∴∠OAC＝30°，∴OG＝OC ＝，∴AO＝2OC＝，∴AG的最小值为 AO－OG＝，故④错误.故正确的是①②③. 19.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，射线AM∥BC. (1)请利用圆规和无刻度直尺作△ABC的中线AD，过点D作DE∥AB交AM于点E；(保留作图痕迹，不写作法) 解：所作图形如解图所示；……………………………………………(5分) 解图 (2)在(1)的条件下，连接CE.求证：四边形ADCE是矩形. 证明：∵DE∥AB，AM∥BC， ∴四边形ABDE为平行四边形，……………………(6分) ∴AE＝BD. ∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC. 又∵BD＝DC，∴AE＝DC.……………………………………………(8分) 又∵AM∥BC，∴四边形ADCE为平行四边形. 又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形.…………………… (10分) 20.(10分) [项目式学习]数学综合实践小组进行了如下的项目式学习的实践探究： 【模型抽象示意图】某景点在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到2.29 m宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板(前挡板垂直于地面)，抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板BC的宽度. 【测量数据】实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚AB长为3.5 m，其与墙面的夹角∠BAD＝70°，其靠墙端离地面高AD为4 m.通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角(太阳光线与地面夹角∠CFE)约为60°，若加装前挡板BC后，此时服务窗口前恰好有2.29 m宽的阴影DF，如图3. (1)求出遮阳棚前端B到墙面AD的距离； 解：如解图，过点B作BG⊥AD，垂足为G， 在Rt△ABG中，∠BAD＝70°，AB＝3.5 m， ∴BG＝AB·sin70°≈3.5×0.940＝3.29(m)， ∴遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为3.29 m；…………………… (4分) 解图 (2)当∠CFE为60°时，求线段BC的长度. (结果精确到0.01 m.参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70° ≈2.747，≈1.732) 在Rt△CFH中，∠CFH＝60°，∴CH＝HF·tan60°＝ m. 在Rt△ABG中，∠BAD＝70°，AB＝3.5 m， ∴AG＝AB·cos70°≈3.5×0.342＝1.197(m).………………………(8分) ∵AD＝4 m，∴DG＝BH＝AD－AG＝4－1.197＝2.803(m)， ∴BC＝BH－CH＝2.803－≈2.803－1.732≈1.07(m)， ∴线段BC的长度约为1.07 m.………………………………………(10分) 解：如解图，延长BC交DE于点H，则BH⊥DE， 由题意，得BG＝DH＝3.29 m， ∵DF＝2.29 m，∴HF＝DH－DF＝1 m. ………(6分) 21.(10分)某厂房因用电需求增大，经审批现从80米外的输电铁塔上架设一根临时供电电缆到厂房楼顶处，供电电缆可近似看作一条抛物线的一部分.已知铁塔OA与厂房BC均垂直于地面，且OA＝25米，电缆在距离铁塔50米的点P处最低，P到地面的距离为15米.如图，以O为原点，以OC，OA所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系. (1)求该抛物线的函数表达式； 解：由题意可知，A点坐标为(0，25)， 顶点P的坐标为(50，15)， 设y＝a(x－50)2＋15(a≠0)， 将(0，25)代入可得25＝a(0－50)2＋15， 解得a＝， ∴y＝(x－50)2＋15；………………………………………………(5分) 解：由题意，将y＝17.5代入y＝(x－50)2＋15中， 得17.5＝(x－50)2＋15， 解得x＝25或75.…………………………………………………………(8分) ∵80＞75， ∴厂房在保护区外.……………………………………………………(10分) (2)在实际架设电缆时，电缆与地面的距离低于17.5米时存在高压线辐射，因此需要建立架空电力线路保护区，试问厂房是否在保护区外？ 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $