4 题型四 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，对接新疆中考说明，分析5年2考的考查频率，归纳利润问题、抛物线型问题两大常考题型，精选2024、2025年中考真题（21题）进行精讲解读，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题实例+解题建模+素养培养”模式，如利润问题中通过函数解析式构建与最值求解，培养数学思维（运算能力、推理意识），抛物线型问题结合坐标系建立与几何直观，发展数学眼光。助力学生掌握考点突破技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

《二轮重难题型培优》 数学 第一部分　新疆基础&中档解答题针对练 题型四　二次函数的实际应用(5年2考) (建议用时：40分钟) 利润问题 (2024.21) 1.根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数y1＝kx的图象如图1所示，乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数y2＝ax2＋bx的图象如图2所示. 1 2 3 4 图1 图2 (1)分别求出y1，y2与x之间的函数解析式； 解：由题意，得5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x. 由，解得， ∴y2＝－0.2x2＋2.2x. 图1 图2 1 2 3 4 (2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨. ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数解析式，并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ 解：W＝0.6(10－t)＋(－0.2t2＋2.2t)＝－0.2t2＋1.6t＋6＝－0.2(t－4)2＋9.2，∵－0.2＜0， ∴当t＝4时，W取得最大值9.2，此时10－t＝6. 图1 图2 1 2 3 4 答：当甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. ②为了使得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 解：当W＝8.4时， 即－0.2(t－4)2＋9.2＝8.4， 解得t1＝2，t2＝6. ∵－0.2＜0， ∴当2≤t≤6时，W≥8.4. 图1 图2 1 2 3 4 答：为了使得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在2～6吨范围内合适. 2.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100.(利润＝售价－制造成本) (1)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式； 解：设销售单价为x元，每件盈利(x－20)元， 每月可售出y＝－2x＋100件， 得w＝(x－20)(－2x＋100)＝－2x2＋140x－2000. 故w＝－2x2＋140x－2000. 1 2 3 4 (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是 多少？ 解：w＝－2x2＋140x－2000＝－2(x－35)2＋450. ∵－2＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当x＝35时，w取得最大值，最大值为450. 1 2 3 4 答：当销售单价定为35元/件时，每月的销售利润最大，最大利润是450万元. (3)为了吸引客户，电子商决定在(2)的基础上打折销售，把每月最大利润的让利给客户，则该电子产品应打几折？ 解：让利销售该电子产品可获得利润为450×(1－)＝300(万元). ∵该电子产品的销售件数为－2×35＋100＝30(万件)， ∴该电子产品的制造成本为20×30＝600(万元)， ∴该电子产品的实际销售单价为(600＋300)÷30＝30(元)，∴≈0.86，∴该电子产品应打8.6折. 1 2 3 4 抛物线型问题 (2025.21) 3.(2025陕西)某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L1，左、右门洞L2，L3均呈抛物线型，水平横梁AC＝16 m，L1的最高点B到AC的距离BO＝4 m，L2，L3关于BO所在直线对称.MN，MP，NQ为框架，点M，N在L1上，点P，Q分别在L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.以O为原点，以AC所在直线为x轴， 以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 1 2 3 4 (1)求抛物线L1的函数表达式； 解：∵BO＝4 m， ∴抛物线L1的顶点B坐标为(0，4)， 设抛物线L1的函数表达式为y＝a(x－0)2＋4. ∵AC＝16 m，结合二次函数的对称性，得A(－8，0)，C(8，0)， 将C(8，0)代入y＝a(x－0)2＋4，得0＝64a＋4，解得a＝－， ∴抛物线L1的函数表达式为y＝－x2＋4. 1 2 3 4 (2)已知抛物线L3的函数表达式为y＝－(x－4)2，NQ＝ m，求MN的长. 解：由(1)得抛物线L1的函数表达式为y＝－x2＋4. ∵MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC.NQ＝ m， 且抛物线L3的函数表达式为y＝－(x－4)2， ∴NQ＝yN－yQ＝－x2＋4－[－(x－4)2]＝， 整理，得x2－12x＋36＝(x－6)2＝0， 解得x1＝x2＝6，∴MN＝2×6＝12， ∴MN的长为12 m. 1 2 3 4 4.(2025贵州)用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形成一组抛物线的运动路径.如图1，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图2所示.石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线C1，且C1：y＝ax2＋bx＋c，石块在水面上弹起后第二次与 图1 图2 1 2 3 4 水面接触于点G，运动路径近似为抛物线C2，且C2：y＝－x2＋mx＋n.(小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计) (1)如图2，当a＝－，b＝时，若点F坐标为(2，0)，求抛物线C1的表 达式； 图2 解：∵当a＝－，b＝时，C1：y＝－x2＋x＋c. ∵点F的坐标为(2，0)， ∴0＝－×22＋×2＋c， ∴c＝1， ∴抛物线C1的表达式为y＝－x2＋x＋1. 1 2 3 4 (2)在(1)的条件下，若FG＝4，在水面上有一个截面宽AB＝1，高BC＝0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为(4.5，0)，判断此时石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物？请说明理由； 图2 解：不能，理由如下： ∵FG＝4，点F的坐标为(2，0)，∴G(6，0)， ∴C2：y＝－(x－2)(x－6)＝－x2＋x－. ∵点A的坐标为(4.5，0)，AB＝1，∴B(5.5，0)， ∴将x＝5.5代入y＝－x2＋x－＝0.35＜0.5， ∴此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物. 1 2 3 4 (3)小星在抛掷石块时，若C1的顶点需在一个正方形MNPQ区域内(包括边界)，且点F在(3，0)和(4，0)之间(包括这两点)，其中M(，1)，N(1，1)，Q(，)，求a的取值范围.(在抛掷过程中正方形与抛物线C1在同一平面内) 图1 图2 1 2 3 4 解：∵四边形MNPQ是正方形，M(，1)，N(1，1)，Q(，)， ∴P(1，)， 如解图所示，∵抛物线开口向下， ∴a＜0. ∵｜a｜越小开口越大，｜a｜越大开口越小， 点F在(3，0)和(4，0)之间(包括这两点)， ∴由图象可得，当抛物线顶点为点M， 且经过点(4，0)时，开口最大，此时a最大， 1 2 3 4 ∴设C1的表达式为y＝a(x－)2＋1， 将(4，0)代入得，0＝a(4－)2＋1，解得a＝－， ∴由图象可得，当抛物线顶点为点P，且经过点(3，0)时，开口最小，此时a最小， ∴设C1的表达式为y＝a(x－1)2＋， 1 2 3 4 将(3，0)代入得，0＝a(3－1)2＋，解得a＝－， ∴a的取值范围为－≤a≤－. 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $