3 题型三 一次函数的实际应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，对接新疆中考5年3考命题规律，分析考点权重，归纳优惠方案比较、利润分段函数、行程问题等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+素养导向”的复习模式，如2025宿迁行程问题真题解析，示范函数图像分析与分段函数求解，培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学思维进行逻辑推理的能力。通过分类讨论突破方案选择、分段函数求最值等技巧，帮助学生掌握答题方法，教师可依此高效组织复习，提升中考冲刺效果。

《二轮重难题型培优》 数学 第一部分　新疆基础&中档解答题针对练 题型三　一次函数的实际应用(5年3考) (建议用时：35分钟) 1.坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某中学为丰富学生的第二课堂，准备购买一批每副售价60元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球.购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动. 活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 活动乙：按购买金额打九折付款. 学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x(x≥10)筒. 1 2 3 4 (1)写出每种优惠活动实际付款金额y甲(元)，y乙(元)与x(筒)之间的函数解析式； 解：由题意可知，y甲＝60×10＋10(x－10)＝10x＋500， y乙＝(60×10＋10x)×＝9x＋540， 即y甲＝10x＋500，y乙＝9x＋540. 1 2 3 4 (2)比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠活动付款更省钱； 解：分三种情况讨论： 当y甲＜y乙时，10x＋500＜9x＋540，解得x＜40； 当y甲＝y乙时，10x＋500＝9x＋540，解得x＝40； 当y甲＞y乙时，10x＋500＞9x＋540，解得x＞40. ∵x≥10， ∴当10≤x＜40时，按活动甲付款更省钱； 当x＝40时，两种活动付款一样； 当x＞40时，按活动乙付款更省钱. 1 2 3 4 (3)如果商场允许可以任意选择一种优惠活动购买，也可以同时用两种优惠活动购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案. 1 2 3 4 解：由题意可知，购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒，即x＝60， ∴活动甲方案：y甲＝10×60＋500＝1100(元)， 活动乙方案：y乙＝9×60＋540＝1080(元). 两种活动方案买：10×60＋10×(60－10)×＝1050(元). ∵1050＜1080＜1100， ∴同时用两种优惠活动购买最省钱，即按活动甲方案购买10副羽毛球拍，其余按活动乙方案购买. 2.因新疆昼夜温差大，高温日长，天山雪水灌溉和低盐土壤等独特的因素，新疆葡萄被誉为“世界上最甜的葡萄”.新疆某葡萄种植基地为响应政府号召，大力种植优质葡萄.某超市看好甲、乙两种优质葡萄的市场价值，经调查，这两种葡萄的进价和售价如下表所示： 该超市购进甲种葡萄15千克和乙种葡萄5千克需要305元；购进甲种葡萄20千克和乙种葡萄10千克需要470元. 葡萄种类 进价(元/千克) 售价(元/千克) 甲 a 20 乙 b 23 1 2 3 4 (1)求a，b的值； 解：由题可列， 解得. 1 2 3 4 (2)该超市决定每天购进甲、乙两种葡萄共100千克进行销售，其中甲种葡萄的数量不少于30千克，且不大于80千克.实际销售时，若甲种葡萄超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种葡萄获得的利润y(元)与购进甲种葡萄的数量x(千克)之间的函数关系式，并写出x的取值范围； 1 2 3 4 y＝(20－3－14)(x－60)＋(20－14)×60＋(23－19)(100－x)＝－x＋580. 1 2 3 4 答：超市当天售完这两种葡萄获得的利润y(元)与购进甲种葡萄的数量x(千克)之间的函数关系为y＝. 解：由题可得当30≤x≤60时， y＝(20－14)x＋(23－19)(100－x)＝2x＋400， 当60＜x≤80时， (3)在(2)的条件下，超市在获得的利润y(元)取得最大值时，决定售出的甲种葡萄每千克降价3m元，乙种葡萄每千克降价m元.若要保证利润率(利润率＝×100％)不低于16％，求m的最大值. 1 2 3 4 1 2 3 4 解：∵y＝， ∴当x＝60时，y的值最大，即y＝520， 由题可列×100％≥16％， 解得m≤1.2. 答：m的最大值为1.2. 3.(2025宿迁)甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发6 min，两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处.两人之间的路程y(m)与甲行走的时间t(min)的函数图象如图所示. (1)乙步行的速度为　　m/min，MN之间的路程为　　　m； 90 3960 1 2 3 4 (2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式； 解：由图象可知C点的纵坐标为3960－60×50＝960， ∴C(50，960)， 当18≤t≤50时，设y关于t的函数表达式为y＝kt＋b， 把B(18，0)，C(50，960)代入， 得，解得， ∴y关于t的函数表达式为y＝30t－540(18≤t≤50). 1 2 3 4 (3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为450 m. 解：当18≤t≤50时，令y＝30t－540＝450， 即30t＝990， 解得t＝33. 当t＞50时，60t＝3960－450，即60t＝3510， 解得t＝58.5. 综上，当甲出发33 min或58.5 min时，两人之间的路程为450 m. 1 2 3 4 4.(2025吉林省卷)【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20 cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计) 图1 1 2 3 4 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大. 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力＝G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力＝G重力－F浮力. 1 2 3 4 图1 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图2所示. 图2 【解决问题】 (1)当小铝块下降10 cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数； 解：2.8 N，2.5 N. 1 2 3 4 (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式； 图2 解：当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力 关于x的函数解析式为F拉力＝kx＋b(k，b为常数， 且k≠0)， 将坐标(6，4)和(10，2.8)分别代入F拉力＝kx＋b， 得，解得， ∴当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于 x的函数解析式为F拉力＝－0.3x＋5.8. 1 2 3 4 图1 (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8 cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N)，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N)，则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm)，直接写出m，n的值. 解：m＝0.6，n＝1.6. 图1 1 2 3 4 图2 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $