第六单元 第26讲 与圆有关的位置关系 -【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的位置关系”核心考点，严格对接中考说明，梳理切线的判定与性质、圆内接四边形、相似三角形等高频考点，分析近三年中考中切线证明占40%、计算占35%的权重，归纳选择、填空、解答（含跨学科）等常考题型，适配新疆地区备考需求。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，精选2025年福建、青岛等地中考真题，如切线证明题通过“连半径证垂直”培养推理能力，跨学科题目（地理情境）发展数学眼光，典型题例如利用相似三角形求半径，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此精准突破考点，助力学生高效冲刺中考。

《课后提升练》 数学 第六单元　圆 第26讲　与圆有关的位置关系　 (建议用时：45分钟) 目录 01 基础过关 能力提升 02 1.(2025福建改编)如图，PA与☉O相切于点A，PO的延长线交☉O于点C.AB∥PC，且交☉O于点B.若∠P＝30°，AP＝6，则BC的长为(　　) A.3 B.3 C.2 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 返回目录 返回目录 2.(2025青岛)如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠ADC＝90°，DC＝BC，直线EA与☉O相切于点A.若∠BCD＝128°，则∠DAE的度数为(　　) A.52° B.54° C.64° D.74° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 3.(2025龙东地区)如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，AC是直径，∠BAC＝35°，∠P＝____________. 70° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 4. [跨学科·地理](2025北京)如图，☉O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD，EF分别表示北回归线和南回归线，∠DOB＝∠FOB＝23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与☉O的切线FI所成的锐角)的大小为__________°. 43 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 5.(2025宁夏)如图，☉O是△ABC的内切圆，∠A＝54°，则∠BOC＝___________°. 117 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 6.如图，AB为☉O的直径，D为BA延长线上一点，过点D作☉O的切线，切点为C，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，连接BC. (1)求证：BC平分∠DBE； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CBE＝∠OBC， 即BC平分∠DBE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 证明：如图，连接OC. ∵DC为☉O的切线， ∴OC⊥DC. ∵BE⊥DC，∴OC∥BE， ∴∠OCB＝∠CBE. 返回目录 返回目录 (2)连接EO，交BC于点F，若BC＝4，＝，求☉O的半径. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 解：如图，连接AC. ∵∠CBE＝∠OCB，∠CFO＝∠BFE，∴△CFO∽△BFE， ∴＝＝，则BE＝OC， 设☉O的半径为r，则OC＝r，AB＝2r，BE＝r. ∵∠ACB＝∠CEB＝90°，∠CBE＝∠OBC， ∴△ABC∽△CBE，∴＝，即＝， 解得r＝4(负值舍去)， ∴☉O的半径为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 7.(2025乌鲁木齐校级模拟)如图，AB为☉O的直径，D，E是☉O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD. (1)求证：CD是☉O的切线； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 ∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC＋∠ODB＝90°， ∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD. ∵OD是☉O的半径，∴CD是☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 证明：如图，连接OD. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠A＋∠ABD＝90°. ∵OB＝OD， ∴∠ABD＝∠ODB. 返回目录 返回目录 (2)若tan∠BED＝，AC＝9，求☉O的半径. 解：∵∠ADB＝90°，tan∠BED＝，∠BED＝∠BAD，∴＝. ∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD， ∴△BDC∽△DAC，∴＝＝＝. ∵AC＝9，∴＝，∴CD＝6，∴＝， ∴BC＝4，∴AB＝AC－BC＝9－4＝5. ∴☉O的半径为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 8.(2025自贡)PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，点C在☉O上，不与点A，B重合.若∠P＝80°，则∠ACB的度数为(　　) A.50° B.100° C.130° D.50°或130° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 9.(2025遂宁改编)如图，AB是☉O的直径，C是☉O上的一点，连接AC，BC，延长AB至点D，连接CD，使∠BCD＝∠A.点E是的中点，连接BE，交AC于点F，过点E作EH⊥AB交☉O于点H，交AB于点G，连 接BH. (1)求证：CD是☉O的切线； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 ∵OA＝OC，∴∠A＝∠1. ∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD＝∠1， ∴∠BCD＋∠2＝90°，即∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∵OC是☉O的半径， ∴CD是☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 证明：如解图，连接OC. ∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°，即∠1＋∠2＝90°. 返回目录 返回目录 (2)若BD＝2，CD＝4，求BF·BH的值. 解：如解图，连接EC.∵∠BCD＝∠A，∠D＝∠D， ∴△BCD∽△CAD，∴＝＝. ∵BD＝2，CD＝4，∴＝＝， ∴AD＝8，＝，∴AB＝AD－BD＝8－2＝6， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设BC＝a，则AC＝2a. ∵在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(2a)2＋a2＝62， 返回目录 返回目录 ∴a＝(负值已舍)，∴BC＝. ∵点E是的中点，∴＝，∴∠3＝∠4. ∵∠CEB＝∠A，∴△CEB∽△FAB， ∴＝，即BE·BF＝AB·BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∵EH⊥AB，∴AB垂直平分EH，∴BE＝BH， ∴BE·BF＝BH·BF＝AB·BC， ∴BF·BH＝6×＝. 返回目录 返回目录 10.如图，MA是☉O的切线，点A为切点，连接OM交☉O于点D，过点A作AB∥OM交☉O于点B，连接BO并延长交☉O于点C，连接MC， BD，CD. (1)求证：MC是☉O的切线； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 ∵OA＝OC，OM＝OM， ∴△MOC≌△MOA(SAS)， ∴∠MCO＝∠OAM＝90°，∴OC⊥MC. ∵OC是☉O的半径，∴MC是☉O的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 证明：如图，连接OA. ∵MA是☉O的切线，∴∠OAM＝90°. ∵AB∥ OM，∴∠ABO＝∠MOC，∠BAO＝∠MOA. ∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO， ∴∠MOC＝∠MOA. 返回目录 返回目录 (2)若sin∠CBD＝，CD＝2，求线段CM的长. 解：如解图，过D作DN⊥CM于N， ∴∠DNC＝90°. ∵BC是☉O的直径，∴∠BDC＝90°. ∵sin∠CBD＝＝，CD＝2，∴BC＝10， ∴OC＝BC＝5，BD＝＝4. ∵∠BDC＝∠BCM＝90°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解图 返回目录 返回目录 ∴∠CBD＋∠BCD＝∠DCM＋∠BCD， ∴∠CBD＝∠DCM， ∴sin∠DCM＝＝， ∴DN＝2，∴CN＝4， ∵DN⊥CM，BC⊥CM，∴DN∥BC， ∴△DMN∽△OMC，∴＝， ∴＝，∴CM＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $