第五单元 第24讲 矩形、菱形、正方形-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“矩形、菱形、正方形”核心考点，严格对接中考说明，分析近三年考点权重，其中性质计算占40%、判定证明占35%、新定义探究占25%，并按选择、填空、解答题型归纳常考问题。 课件亮点在于“真题实战+技巧突破”模式，精选2025年常州、兰州等地中考题，如菱形中用对角线求面积再算高EF，培养数学眼光与思维。通过性质应用与推理证明实例，帮助学生掌握转化思想，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

《课后提升练》 数学 第五单元　四边形 第24讲　矩形、菱形、正方形　 (建议用时：40分钟) 目录 01 基础过关 能力提升 02 1.(2025常州)如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，AB＝5.若∠ABD＝30°，则AC的长是(　　) A.4 B.5 C.6 D.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 返回目录 返回目录 2.(2024兰州改编)如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝(　　) A.2 B. C. D.2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 3.(2025辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE＝BC，连接CE，若AB＝3，AE＝4，则CE的长为(　　) A.1 B.5 C.2 D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 4.【人教八下P61T11改编】(2025乌鲁木齐天山区一模)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8 cm，BD＝6 cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则线段EF的长为(　　) A. cm B. cm C. cm D. cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 5.(2025广州)如图，菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为(　　) A. B.5 C.4 D.8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 6.(2025乐山)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°.则正确的组合是__________________(只需填一种组合即可). ①②或①③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 7.(2025凉山州)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，若AC＝12，BD＝16，则FG的长为_________. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 8.(2025上海改编)如图，已知矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，连接DF，AF，BE，若四边形ABEF是菱形，那么 的值为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 证明：∵点O，D分别是边AB，BC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC. ∵AE∥BC， ∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE＝CD. ∵点D是边BC的中点，∴BD＝CD，∴AE＝BD， ∴四边形AEBD是平行四边形. 9.(2025青海省卷)如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE. (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 解：当AB＝AC时，四边形AEBD是矩形，证明如下： ∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， 由(1)可知，四边形AEBD是平行四边形， ∴四边形AEBD是矩形. (2)若AB＝AC，试判断四边形AEBD的形状，并证明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 证明：∵BG∥AF， ∴∠AFE＝∠BGE，∠FAE＝∠GBE. ∵E是AB的中点，∴AE＝BE， 在△AEF和△BEG中，， ∴△AEF≌△BEG(AAS). 10.(2025青岛)如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF，BF，过点B作BG∥AF交FE的延长线于点G，连接AG. (1)求证：△AEF≌△BEG； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 (2)已知__________(从以下两个条件中任意选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论. 条件①：EF＝CD；条件②：EF⊥CD. 解：选择条件①(答案不唯一)，四边形AGBF是矩形.证明如下： 由(1)知△AEF≌△BEG，∴AF＝BG. ∵AF∥BG，∴四边形AGBF是平行四边形，∴EF＝FG. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD. ∵EF＝CD，∴FG＝AB，∴四边形AGBF是矩形. ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 11.(2025广东省卷)如图，在矩形ABCD中，E，F是BC边上的三等分点，连接DE，AF相交于点G，连接CG.若AB＝8，BC＝12，则tan∠GCF的值是(　　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 12.(2025内江)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E，F分别是边AD，CD上的动点，连接BE，EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是_________. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 13.(2025内蒙古)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线BD的长为16，E是AD的中点，F是BD上一点，连接EF.若BF＝3，则EF的长为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 14. [新定义试题](2025乌鲁木齐适应性测试)2025年4月“春满丝路·鸢韵天山”风筝嘉年华在乌鲁木齐市石人子沟举行，孩子们“忙趁东风放纸鸢”(风筝).传统风筝“两翼舒展、中轴对称”的结构在蓝天划出优美弧线，生动展现传统工艺与数学之美的跨界融合. 【研究对象】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)依据筝形定义，写出一种学过的、符合筝形 定义的四边形：_______________________； 菱形(答案不唯一) 返回目录 返回目录 【性质探究】(2)根据学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形的学习经验，请你通过观察、测量、折叠等探究活动，写出一条筝形ABCD(如图2)的性质的猜想并证明； 解：性质：筝形对角线互相垂直. 证明：如解图，在△ABC和△ADC中，， ∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC. ∵AB＝AD， ∴AC⊥BD. 解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 图2 返回目录 返回目录 【拓展应用】(3)如图3，已知在筝形ABCD中，AB＝2，BC＝4， ∠ABC＝120°，求对角线AC，BD的长. 图3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：如解图，过A作AE⊥CB交CB的延长线于点E， 记AC，BD交于点O.∵∠ABC＝120°，∴∠ABE＝60°. ∵AB＝2，∴BE＝AB·cos60°＝1，AE＝AB·sin60°＝， ∴CE＝BE＋BC＝5，在Rt△ACE中，AC＝＝2， 由(2)知AC⊥BD，且BD＝2OB， 解图 ∴S△ABC＝AC·OB＝BC·AE，∴OB＝＝＝， ∴BD＝2OB＝. 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $