第四单元 第22讲 解直角三角形及其实际应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“解直角三角形及其实际应用”核心考点，严格对接中考要求，分析三角函数应用、实际问题建模等高频考点权重，归纳仰角俯角、方位角等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题改编+分层训练”模式，如浙江无人机测量、烟台渔船航行等真题实例，通过构建直角三角形模型培养数学眼光和数学思维，指导学生掌握“已知三角函数求边长”等技巧，助力学生高效突破考点，为教师提供系统复习方案。

《课后提升练》 数学 第四单元　三角形 第22讲　解直角三角形及其实际应用 (建议用时：30分钟) 目录 01 基础过关 能力提升 02 1.(2025浙江改编)无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障.测得A处到P处的距离为500 m，从点A观测点P的仰角为α，cos α＝0.98，则A处到B处的距离为(　　) A.490 m B.510 m C.500 m D.250 m 1 2 3 4 5 6 A 返回目录 返回目录 2.(2025武汉)某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120 m的P处，测得A处的俯角为45°，B处的俯角为22°，则A，B之间的距离是_______m. (tan 22°取0.4) 180 1 2 3 4 5 6 返回目录 返回目录 3.(2025广州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，已知cos∠CAD＝，AB＝26，则点B到AD的距离为__________. 10 1 2 3 4 5 6 返回目录 返回目录 4.(2025乌鲁木齐新市区一模)如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板.为了测量此展板的最高点A到地面l的高度，绘制了如图2所示的展板侧面的截面图(底座高度忽略不计)，并测得AB＝100 cm，BF＝80 cm，AB与水平线的夹角∠1＝37°，BF与水平线的夹角∠2＝65°，请求出展板最高点A到地面l的距离(结果精确到1 cm，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14). 1 2 3 4 5 6 返回目录 返回目录 解：如解图，在Rt△ABC中，AB＝100 cm，∠1＝37°，sin∠1＝， ∴AC＝AB·sin∠1≈100×0.60＝60(cm). 在Rt△BEF中，BF＝80 cm，∠2＝65°， sin∠2＝， ∴EF＝BF·sin∠2≈80×0.91＝72.8(cm)， ∴点A到地面l的距离为AC＋EF＝60＋72.8＝132.8≈133(cm). 答：点A到地面l的距离约为133 cm. 1 2 3 4 5 6 返回目录 返回目录 5. [红色文化](2025广元)为传承红色文化，广元人民在“九华岩战斗遗址”修建了纪念塔.该塔由基座、塔身和塔顶五角星三部分构成(如图1).小刚想知道塔顶五角星的高度，进行了如下测量(如图2)：他站在与塔底同一水平面的点E处，测得五角星最高点A的仰角∠ACD＝74°，最低点B的仰角∠BCD＝73°，点E到塔底中心O的距离OE为15米.求五角星高度AB大约是多少米？(结果保留整数.参考数据：tan 74°≈3.49，tan 73°≈3.27) 图1 图2 1 2 3 4 5 6 返回目录 返回目录 解：如解图，延长CD交AO于F， 则四边形CEOF是矩形， ∴∠AFC＝∠CFO＝90°，CF＝OE＝15米， 在Rt△ACF中，tan∠ACF＝＝≈3.49， ∴AF＝15×3.49＝52.35(米)， 在Rt△BCF中，tan∠BCF＝＝≈3.27， ∴BF＝15×3.27＝49.05(米)， ∴AB＝AF－BF＝52.35－49.05≈3(米). 答：五角星高度AB大约是3米. 1 2 3 4 5 6 返回目录 返回目录 6.(2025烟台改编)【综合与实践】烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动. 1 2 3 4 5 6 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头A在灯塔B北偏西14°方向 14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范. 返回目录 返回目录 解：如解图，过点B作BE⊥AC于点E，设BE＝x， 依题意，得∠EBC＝53°，∠EBD＝45°， CD＝10×＝5， ∴∠C＝90°－∠EBC＝37°，ED＝BE＝x， ∴EC＝ED＋DC＝x＋5， 若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A (参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin14° ≈0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25). 1 2 3 4 5 6 解图 返回目录 返回目录 在Rt△BCE中，EC＝＝≈＝x， ∴x＝x＋5，解得x＝15. 在Rt△ABE中，∠ABE＝14°，BE＝15， ∴AE＝BE·tan 14°≈15×0.25＝3.75， ∴AC＝AE＋DE＋DC＝3.75＋15＋5＝23.75， 23.75÷10＝2.375(小时)＝142.5(分钟)， 从14：30，经过142.5分钟是16：52：30，在17：30之前. 答：不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A. 1 2 3 4 5 6 解图 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $