第四单元 第19讲 等腰三角形与直角三角形-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“等腰三角形与直角三角形”核心考点，严格对接中考说明，梳理出直角三角形斜边中线性质、等腰三角形三线合一、等边三角形判定等高频考点，通过选择、填空、解答题等题型呈现，覆盖2025年陕西、扬州等地中考真题及教材改编题，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+素养培养”模式，如2025安徽中考题结合中点与垂直条件求边长，示范几何直观应用；第13题通过垂直平分线与角度计算证明等边三角形，强化推理能力。助力学生掌握辅助线添加等技巧，教师可依此精准规划复习，提升冲刺效率。

《课后提升练》 数学 第四单元　三角形 第19讲　等腰三角形与直角三角形　 (建议用时：40分钟) 目录 01 基础过关 能力提升 02 1.(2025陕西)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C 返回目录 返回目录 2.(2025乌鲁木齐校级模拟改编)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4 cm，点D为AB的中点，则CD的长为(　　) A.4 B.4 C.4 D.6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 3.【新人教八上P83例5改编】(2025扬州)在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(　　) A.∠ADB＝∠ADC B.∠B＝∠C C.BD＝CD D.AD平分∠BAC B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 4.(2025德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝(　　) A.3 B.2 C.1 D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 5.(2025安徽)如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC.若DE＝，则AC的长是(　　) A.4 B.6 C.2 D.3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 6.(2025资阳)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点E在线段AB上，CE∥DA.若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是______________________________.   ∠BCE＝∠B(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 7.(2025浙江改编)如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E，则∠DCE的度数为____________. 40° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 8.(2025扬州)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF的长是_________. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 9.(2025广西)如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD＝，则AD＝_________. －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 10.如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点.若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为_________. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 11.(2024乌鲁木齐校级二模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于 点E，则BE的长是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 12.(2025宁夏改编)如图，在单位长度均为1 cm的平面直角坐标系中，放置一个圆柱形笔筒的展开图.其中，侧面展开图OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B坐标为(24，－10).将一根长度为15 cm的铅笔放入笔筒内，露出笔筒部分的最小长度是_________cm.(结果保留整数，π取3，壁厚忽略不计) 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 13.如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，且BD⊥AC，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E＝30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)求证：△ABC是等边三角形； 返回目录 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 证明：∵BD⊥AC，D是AC边的中点， ∴BD垂直平分AC， ∴AB＝CB. ∵EF⊥AB， ∴∠ABC＋∠E＝90°. ∵∠E＝30°，∴∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形. 返回目录 返回目录 (2)请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由. 解：AD＝CE.理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵∠ACB＝∠E＋∠CDE，∠E＝30°， ∴∠CDE＝30°＝∠E，∴CD＝CE. ∵D是AC边的中点， ∴AD＝CD，∴AD＝CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 14.(2025龙东地区)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D，E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长度为(　　) A. B. C.2 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 返回目录 返回目录 15.(2024乌鲁木齐校级一模)将边长为6的等边三角形OAB按如图所示的位置放置，AB边与y轴的交点为C，则OC＝____________. 9－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 【解析】过点C作CD⊥OA于D，如解图，设AD＝x. ∵△OAB为等边三角形，且边长为6，∴∠A＝60°，OA＝6，在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠A＝60°， ∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝2x，由勾股定理得CD＝＝x，依题意得∠COD＝45°，则△OCD为等腰直角三角形，∴OD＝CD＝x，由勾股定理得OC＝＝x，∴OA＝OD＋AD＝x＋x＝6，解得x＝3－3，∴OC＝x＝×(3－3)＝9－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 16.(2025乌鲁木齐校级模拟)如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，OA＝OB，∠ABC＝90°，点P从点C出发，以1个单位长度每秒的速度沿射线CO运动，设运动时间为t，当△ABP为等腰三角形时，点P的运动时间t 为_______________s. 或或2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 【解析】由题可知CO是AB边上的中线，∴不会出现PA＝PB.①当BA＝BP＝2时，如解图1，过P作PQ⊥CB，交CB延长线于点Q，∴tan∠OCB＝＝＝，设PQ＝x，则CQ＝2x，∴BQ＝2x－2，在Rt△BPQ中，BQ2＋PQ2＝BP2，即(2x－2)2＋x2＝4，解得x＝0(舍去)或x＝，∴CP＝＝，此时t＝； 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 ②当AP＝AB＝2，且P在线段CO上时，如解图2，过P作PQ⊥AB于点Q，设OQ＝x，则PQ＝2x，∴AQ＝1＋x，在Rt△APQ中，AQ2＋PQ2＝AP2，即(1＋x)2＋4x2＝4，解得x＝或x＝－1(舍去)，∴OP＝＝，在Rt△BOC中，OC＝＝，∴CP＝OC－OP＝，此时t＝； 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 ③当AP＝AB＝2，且P在线段CO延长线上时，如解图3，过P作PQ⊥AB交BA的延长线于点Q，设OQ＝x，则PQ＝2x，∴AQ＝x－1，在Rt△APQ中，AQ2＋PQ2＝AP2，即(x－1)2＋4x2＝4，解得x＝－(舍去)或x＝1，即此时Q与A重合，∴OP＝＝，∴CP＝OC＋OP＝2，此时t＝2.综上，t的值为或或2. 图3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $