第四单元 第18讲 三角形及其性质-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练PPT
2026-02-01
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教辅
摘要：
该初中数学中考复习课件聚焦三角形及其性质核心考点，覆盖角平分线、中线、垂直平分线等中考高频内容，结合2024-2025河南、宿迁等地中考真题，按基础过关与能力提升分层梳理，归纳选择、填空、解答等常考题型，对接中考说明明确考点权重，体现备考针对性。
课件亮点在于真题实战与素养培养结合，如第6题运用角平分线定理和中线定义求ED长，示范推理过程培养数学思维，第13题通过辅助线添加证明内角和定理提升几何直观。助力学生掌握解题技巧，教师可依此精准规划复习，高效提升中考得分率。
内容正文：
《课后提升练》
数学
第四单元 三角形
第18讲 三角形及其性质
(建议用时：40分钟)
目录
01
基础过关
能力提升
02
1.(2025河南)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为( )
A. B.1
C. D.
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2.(2025宿迁)如图，在△ABC中，AB≠AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，则下列结论错误的是( )
A.DE∥BC B.∠B＝∠EFC
C.∠BAF＝∠CAF D.OD＝OE
C
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3.【新人教八上P17T9改编】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，若∠BDC＝115°，则∠A的度数为( )
A.40° B.50°
C.60° D.90°
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4.(2024凉山州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50 cm，则AC＋BC＝( )
A.25 cm B.45 cm
C.50 cm D.55 cm
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5.(2025连云港)如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长为( )
A.5 B.6
C.7 D.8
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6.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AE是它的中线，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则ED长为( )
A. B.
C. D.
C
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7.(2025德阳)△ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是__________________________
__________________.(只需写出一个即可)
(2，1)(答案不唯一，纵坐标
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8.如图，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是_____________.
100°
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9.(2024浙江)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为_________.
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10. [数学文化]清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝(BC＋).当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝_________.
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11.如图，已知AE，CD分别是△ABC的角平分线和中线，且AE⊥CD，垂足为F，G为BE的中点，连接DG，若AE＝CD＝8，则GC的长
为_________.
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12.【新人教八上P21T2改编】定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”.若∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，则BC边上的“中高距”DE的值为_________.
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三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
如图，已知△ABC.
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
方法一
证明：如图，过点
A作DE∥BC.
方法二
证明：如图，过点
C作CD∥AB.
13. [解题策略开放]下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
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证明：方法一：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE.
∵∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
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证明：方法二：∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°.
∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，
∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°.
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14.已知a，b，c是三角形的三条边，则｜c－a－b｜＋｜c＋b－a｜的化简结果为( )
A.0 B.2a＋2b
C.2b D.2a＋2b－2c
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15.如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP的延长线于点F.若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为 ( )
A.12 B.14
C.18 D.24
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∴△DFP∽△BEP，∴＝. ∵EF∥AC，∴△BEP∽△BCD，∴＝()2＝()2＝，设△DFP的面积为m，则△BEP的面积为4m，△BCD的面积为9m. ∵四边形CDFE的面积为6，∴m＋9m－4m＝6，∴m＝1，∴△BCD的面积为9，∴△ABC的面积为18.
【解析】如解图，连接BD. ∵点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，∴P在BD上，S△ABC＝2S△BDC，∴BP ∶PD＝2 ∶1. ∵DF∥BC，
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16.(2024达州)如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD＝∠E1AB，∠E2BD＝∠E1BD，…，以此规律作下去，若∠C
＝m°，则∠En＝_______度.
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