第三单元 第16讲 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的实际应用核心考点，严格对接中考考查要求，通过分析近三年中考真题，明确求函数最值、建立数学模型、解决跨学科实际问题等考点的权重分布，并按基础过关、能力提升分层归纳选择、综合实践等常考题型，体现中考备考的系统性和针对性。 课件亮点在于融合2025年甘肃、临沂、兰州等地中考真题，如“机器人运动路线求抛物线解析式”“花圃面积最值设计”等实例，指导学生掌握二次函数最值求法、实际问题建模步骤等应试技巧，培养用数学的眼光观察现实问题、用数学的思维推理数量关系的核心素养，帮助学生高效突破考点，教师可依此实施精准复习教学，提升中考冲刺效果。

《课后提升练》 数学 第三单元　函　数 第16讲　二次函数的实际应用 (建议用时：40分钟) 目录 01 基础过关 能力提升 02 1.(2025甘肃省卷)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋(x＞0)，则水流喷出的最大高度 是(　　) A.3 m B.2.75 m C.2 m D.1.75 m 1 2 3 4 5 B 返回目录 返回目录 2.(2025临沂)在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x＜1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是(　　) A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x＝2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y＝0.4时，x＝600 B 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 3. [跨学科·生物](2025兰州)综合与实践 在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究.请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的 问题. 1 2 3 4 5 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽.探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决. 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x(标准单位)为自变量，种子的发芽率y(％)为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据： 返回目录 返回目录 生长素浓度x(标准单位) 0 0.6 1 1.7 2 2.5 发芽率y(％) 35.00 49.28 56.00 62.37 63.00 61.25 生长素浓度x(标准单位) 2.7 3 3.3 4 4.2   发芽率y(％) 59.57 56.00 51.17 35.00 29.12   1 2 3 4 5 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 说明：①当生长素浓度x＝0时，种子 的发芽率为自然发芽率； ②当发芽率大于等于零且小于自然发 芽率时，该生长素抑制种子发芽； ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验. 返回目录 返回目录 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的解析式； 解：y关于x的函数是二次函数， 设该二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c， 将(0，35)，(1，56)，(2，63)代入y＝ax2＋bx＋c， 得，解得， ∴该二次函数的解析式为y＝－7x2＋28x＋35. 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 (2)请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围. 解：当x＝0时，y＝35， ∴种子自然发芽率为35％， ∴当y＝35时，－7x2＋28x＋35＝35， 解得x1＝0，x2＝4， 当y＝0时，－7x2＋28x＋35＝0， 解得x1＝－1(舍去)，x2＝5， ∴抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4＜x≤5. 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为450 m2的矩形花圃. 图1 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3 m的进出口(此处不用栅栏).   图2 4.(2025南通)学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动. 已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为60 m的栅栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案： 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； 解：设与墙垂直的边的长度为x m， 则与墙平行的边的长度为 (60－2x)m， 根据题意，得x(60－2x)＝450， 解得x1＝x2＝15， 1 2 3 4 5 答：与墙垂直的边的长度为15米. 图1 返回目录 返回目录 (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 解：设与墙平行的边的长度为t m，花圃的面积为S m2， 根据题意，得S＝t(66－t)＝－t2＋22t， ∴S＝－(t－33)2＋363. 1 2 3 4 5 图2 ∵－＜0， ∴当t＝33时，S有最大值363. 答：要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为33米. 返回目录 返回目录 5.(2025山西改编)问题情境：我国某科研团队设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合. 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60 cm，起跳点与落地点的距离为160 cm. 1 2 3 4 5 数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M.以O为原点，OM所在直线为 x轴，过点O与OM所在水平地面垂直 的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 图1 图2 返回目录 返回目录 解：由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝80，顶点纵坐标为60， ∴顶点坐标为(80，60)， 设抛物线的函数解析式为y＝a(x－80)2＋60. ∵图象过原点， ∴a(0－80)2＋60＝0，解得a＝－， ∴y＝－(x－80)2＋60. (1)求顶点N的坐标及该抛物线的函数解析式； 1 2 3 4 5 图1 图2 返回目录 返回目录 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变； (2)如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为(0，75)，点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长； 图1 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 ∴新的抛物线的解析式为y＝－(x－80)2＋60＋75 ＝－(x－80)2＋135， 当y＝0时，－(x－80)2＋135＝0， 解得x1＝200，x2＝－40(舍去)， 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长为200 cm. 图1 1 2 3 4 5 解：∵抛物线的形状不变，P(0，75)， 故第二次的函数图象可以看作由(1)的抛物线向上 平移75个单位长度得到的， 返回目录 返回目录 (3)仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3 cm，才能安全通过.如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝57 cm，BC＝40 cm，CD＝48 cm.仿青蛙机器人从距离AB左侧80 cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物.求该平台的高度(平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内). 图2 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 解：设该平台的高度为k cm，由题意，设新的函数解析式为y＝－(x－80)2＋60＋k， 由题可知A(80，57)，B(80，0)，C(120，0)，D(120，48)， ∴直线AD的解析式为y＝－x＋75(80≤x≤120)， ∴h＝－(x－80)2＋60＋k＋x－75＝－x2＋x＋k－75(80≤x≤120).∴对称轴为直线x＝92，∴当x＝120时，h有最小值3， 图2 1 2 3 4 5 ∴－×1202＋×120＋k－75＝3，解得k＝6. 答：该平台的高度为6 cm. 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $