第三单元 第15讲 二次函数综合题 -【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合题核心考点，对接中考要求，分析性质综合（占比约50%）和几何结合（占比约50%）的考查权重，归纳解析式求解、顶点坐标、平移最值、几何图形结合等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+分类讨论+模型构建”模式，如2025河南题通过平移后对称轴位置分类讨论最值差，培养推理意识，用坐标表示点建立函数与几何联系发展模型意识。帮助学生掌握分类讨论技巧，教师可依此设计专题训练，提升中考冲刺效率。

《课后提升练》 数学 第三单元　函　数 第15讲　二次函数综合题 (建议用时：60分钟) 1.(2025河南)在二次函数y＝ax2＋bx－2中，x与y的几组对应值如表 所示. 1 2 3 4 x … －2 0 1 … y … －2 －2 1 … 性质综合题 解：将(－2，－2)，(1，1)代入y＝ax2＋bx－2， 得，解得， ∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x－2. (1)求二次函数的解析式； 返回目录 返回目录 (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； 1 2 3 4 解：∵y＝x2＋2x－2＝(x＋1)2－3， ∴二次函数顶点坐标为(－1，－3). 画出二次函数的图象如解图. 解图 返回目录 返回目录 (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 【解法提示】∵二次函数的图象向右平移n个单位长度，∴新函数的解析式为y＝(x＋1－n)2－3.∴此时新函数的对称轴是直线x＝n－1，函数图象开口向上.①当3＜n－1，即n＞4时，y在x＝0处取得最大值，为(1－n)2－3，在x＝3处取得最小值，为(4－n)2－3. ∵最大值与最小值的差为5，∴(1－n)2－3－(4－n)2＋3＝5.解得n＝(不合题意，舍去).②当0≤n－1≤3，即1≤n≤4时，分为三种情况讨论， 1 2 3 4 解： n的值为1＋或4－. 返回目录 返回目录 情况1：当平移后抛物线的对称轴在直线x＝左侧时，画出大致图案如解图1，此时y的最小值为－3，0≤n－1＜，即1≤n＜，在x＝3处，y取得最大值，为(3＋1－n)2－3＝n2－8n＋13，∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5，∴n2－8n＋13－(－3)＝5，解得n＝4－或n＝4＋(舍去)；情况2：当n－1＝，即n＝时，此时y的最小值为－3，在x＝0或x＝3处，y取最大值， 为(－)2－3＝－，∵－－(－3)＝≠5，不符合题意； 图1 1 2 3 4 返回目录 返回目录 情况3：当平移后抛物线对称轴在直线x＝右侧时，画出大致图象如解图2，此时y的最小值为－3，＜n－1≤3，即＜n≤4，在x＝0处，y取得最大值，为(1－n)2－3＝n2－2n－2，∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5，∴n2－2n－2－(－3)＝5，解得n＝1＋或n＝1－(舍去).③当n－1＜0，即n＜1时，y在x＝0处取得最小值，为(1－n)2－3，在x＝3处取得最大值，为(4－n)2－3.∵最大值与最小值的差为5，∴(4－n)2－3－(1－n)2＋3＝5.∴n＝(不合题意，舍去). 综上，n的值为1＋或4－. 图2 1 2 3 4 返回目录 返回目录 2.(2025浙江)已知抛物线y＝x2－ax＋5(a为常数)经过点(1，0). (1)求a的值； 解：把(1，0)代入y＝x2－ax＋5， 得1－a＋5＝0，解得a＝6. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 (2)过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值； 解：由(1)知y＝x2－6x＋5，∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝3. ∵点A(0，t)在y轴上，过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C 两点， ∴点B，C关于对称轴直线x＝3对称，点B，C的纵坐标均为t. 1 2 3 4 又∵点B为线段AC的中点，∴xC＝2xB，∴＝xB＝3，∴xB＝2， 将x＝2代入y＝x2－6x＋5，得y＝22－6×2＋5＝－3， ∴t＝－3. 返回目录 返回目录 (3)设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x2－ax＋5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为16，求n－m的最大值. 解：如解图，∵y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4， ∴抛物线的顶点坐标为(3，－4). ∵抛物线的一段y＝x2－6x＋5(m≤x≤n)夹在平行线l1，l2之间，且m＜3＜n，∴下方的平行线不能在顶点(3，－4)上方. 1 2 3 4 ∵直线l1，l2之间的距离为16， ∴要使n－m最大，则l1经过顶点(3，－4)，此时l2为直线y＝12， 当y＝12时，(x－3)2－4＝12，解得x1＝7，x2＝－1， ∴n－m的最大值为7－(－1)＝8. 返回目录 返回目录 3.(2025武汉)抛物线y＝x2－3与直线y＝x交于A，B两点(A在B的左边). (1)求A，B两点的坐标； 与几何图形结合 图1 图2 解：令x＝x2－3，解得x＝－2或x＝6， ∴A(－2，－2)，B(6，6). 1 2 3 4 返回目录 返回目录 解：设P(t，t2－3)，则M(－t，t2－3)，N(t，t)， ∴PM＝｜2t｜，PN＝t－t2＋3. ∵PM＝PN，∴｜2t｜＝t－t2＋3， 解得t＝2或t＝－6(舍去)或t＝6＋4(舍去)或t＝6－4， ∴点P的横坐标为2或6－4. (2)如图1，若P是直线AB下方抛物线上的点，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，过点P作y轴的平行线交线段AB于点N，满足PM＝PN，求点P的横坐标； 图1 1 2 3 4 返回目录 返回目录 (3)如图2，经过原点O的直线CD交抛物线于C，D两点(点C在第二象限)，连接AC，BD分别交x轴于E，F两点.若S△DOF＝S△COE，求直线CD的解析式. 解：设C(c，c2－3)，D(d，d2－3)， 则直线CD的解析式为y＝(c＋d)x－cd－3. ∵CD经过原点，∴－cd－3＝0， 解得cd＝－12， 图2 1 2 3 4 返回目录 返回目录 同理，得直线AC的解析式为y＝(c－)x＋c－3，直线BD的解析式为y＝(d＋)x－d－3，∴F(，0)，E(，0). ∵cd＝－12，∴F(，0)，∴OF＝OE. ∵S△DOF＝S△COE，∴×OF×｜yD｜＝××OE×｜yC｜， 图2 1 2 3 4 ∴＝，解得c＝－4，d＝3，∴C(－4，1)， ∴直线CD的解析式为y＝－x. 返回目录 返回目录 解：将B(1，0)，C(2，5)代入y＝ax2＋bx－3， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3. 4.(2025青海省卷改编)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于A，B两点，点B的坐标为(1，0)，点C(2，5)在抛物线上. (1)求抛物线的解析式； 1 2 3 4 返回目录 返回目录 (2)①求点A的坐标； 解：令y＝0，则x2＋2x－3＝0， 解得x＝－3或x＝1， ∴点A的坐标为(－3，0). 1 2 3 4 返回目录 返回目录 ②当y＜0时，根据图象直接写出x的取值范围：_________________； －3＜x＜1 1 2 3 4 返回目录 返回目录 (3)连接AC交y轴于点D，在y轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由. 解：存在.设点P的坐标为(0，p). ∵A(－3，0)，C(2，5)， ∴AC2＝(2＋3)2＋(5－0)2＝50，AP2＝(0＋3)2＋(p－0)2 ＝9＋p2，CP2＝(0－2)2＋(p－5)2＝p2－10p＋29. ∵△ACP是以AC为直角边的直角三角形， ∴分以下两种情况讨论： 1 2 3 4 返回目录 返回目录 当AP为斜边时，AP2＝AC2＋CP2， 即9＋p2＝50＋p2－10p＋29，解得p＝7，∴P1(0，7)； 当CP为斜边时，CP2＝AC2＋AP2， 即p2－10p＋29＝50＋9＋p2， 解得p＝－3，∴P2(0，－3). 综上所述，存在符合条件的点P，点P的坐标为(0，7)或(0，－3). 1 2 3 4 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $