第三单元 第14讲 二次函数的图象与性质-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质核心考点，覆盖对称轴、平移规律、增减性、交点问题等中考高频内容，对接中考说明分析近三年考点权重，结合2025乌鲁木齐校级模拟、陕西中考等真题，按基础过关和能力提升分类归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+素养提升”模式，如通过2025乌鲁木齐模拟题示范对称轴公式求参数，培养抽象能力，结合新定义“二倍点”问题渗透模型意识，详解二次函数与一次函数交点综合题的推理过程，帮助学生掌握参数求解、图象分析等答题技巧，助力教师高效规划复习，提升学生中考得分率。

《课后提升练》 数学 第三单元　函　数 第14讲　二次函数的图象与性质 (建议用时：40分钟) 目录 01 基础过关 能力提升 02 1.(2025乌鲁木齐校级模拟)已知抛物线y＝x2－ax－4的对称轴为直线x＝2，则下列各点在这条抛物线上的是(　　) A.(3，4) B.(－2，－8) C.(4，4) D.(－，－) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D 返回目录 返回目录 2.将抛物线y＝2x2先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新抛物线，则对新抛物线来说(　　) A.当x＞5时，y随x的增大而增大 B.当x＞3时，y随x的增大而增大 C.当x＞－5时，y随x的增大而增大 D.当x＞－3时，y随x的增大而增大 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 3.(2025威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y2＞y1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 4.二次函数y＝x2－2mx＋m2－1的图象只经过第一、二、四象限，则m满足的条件是(　　) A.m＞1 B.m≥1 C.m＞0 D.0＜m＜1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 5.(2025乌鲁木齐校级模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax－b(a≠0)和y＝(c≠0)的大致图象如图所示，则函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象大致为(　　)   A　　 B C　　 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 6.(2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2－2ax＋a－3(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是(　　) A.图象的开口向下 B.当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于－3 D.当x＝2时，y＜0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 7.(2025乌鲁木齐校级模拟)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋＝0有一个根是－1，若二次函数y＝ax2＋bx＋的图象的顶点在第一象限，设t＝2a＋b，则t的取值范围是(　　) A.＜t＜ B.－1＜t≤ C.－≤t＜ D.－1＜t＜ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 8.(2025凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，且图象经过点(6，0)，则下列结论错误的是(　　) A.bc＞0 B.4a＋b＝0 C.若a＋bx1＝a＋bx2且x1≠x2，则x1＋x2＝4 D.若(－1，y1)，(3，y2)两点都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则y2＜y1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 9.(2025安徽)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 则(　　) A.abc＜0 B.2a＋b＜0 C.2b－c＜0 D.a－b＋c＜0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 10.(2025福建)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是(　　) A.1＜y1＜y2 B.y1＜1＜y2 C.1＜y2＜y1 D.y2＜1＜y1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 11.(2025和田三模)将抛物线y＝x2－6x＋12向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是____________. k≥3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 12.(2024通辽)关于抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－4(m是常数)，下列结论正确的是_____________.(填写所有正确结论的序号) ①当m＝0时，抛物线的对称轴是y轴； ②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则m＝－4； ③若点A(m－2，y1)，B(m＋1，y2)在抛物线上，则y1＜y2； ④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y＝x的距离都等于2. ①④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 13. [新定义试题]新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数y＝x2－x＋c(c为常数)在－2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是(　　) A.－2＜c＜ B.－4＜c＜ C.－4＜c＜ D.－10＜c＜ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 14.(2024乌鲁木齐水磨沟区一模)抛物线y＝－ax2＋3ax＋c(a＞0，c＞0)与动直线y＝ax＋b交于M，N两点，线段MN的中点为H，A(－1，0)，B(0，－2)，则AH＋BH的最小值为(　　) A. B.2 C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 15.(2025烟台)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一个交点A位于(－2，0)和(－1，0)之间，顶点P的坐标为(1，n).下列结论： ①abc＜0； ②对于任意实数m，都有am2＋bm－a－b≥0； ③3b＜2c； ④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B， 且△PAB是等边三角形，则n＝－. 其中所有正确结论的序号是(　　) A.①② B.①③ C.①④ D.①③④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的右侧，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①符合题意；∵顶点P的坐标为(1，n)，∴当x＝1时，n＝a＋b＋c最大，当x＝m时，y＝am2＋bm＋c，∴a＋b＋c≥am2＋bm＋c，∴am2＋bm－a－b≤0，故②不符合题意；∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一个交点A位于(－2，0)和 (－1，0)之间，对称轴为直线x＝1， ∴－＝1，a－b＋c＞0，∴a＝－b， ∴－b－b＋c＞0，∴3b＜2c，故③符合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 如解图，∵△PAB为等边三角形，∴PA＝AB＝PB，PH⊥AB，HA＝HB，∠PAB＝60°，∴PH＝tan 60°·AH，记A，B的横坐标分别为x1，x2，∴n＝(x2－1)＝(1－x1)，∴A(1－n，0)，B(1＋n，0)，当y＝ax2＋bx＋c＝0时，x1x2＝，∴(1－n)(1＋n)＝，∵n＝a＋b＋c＝c－a，即c＝n＋a，∴(1－n)(1＋n)＝， ∴n＝－，故④符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 16.(2025北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点O和点A(3，3a). (1)求c的值，并用含a的式子表示b； 解：将O(0，0)代入y＝ax2＋bx＋c， 可得c＝0， ∴该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx， 将A(3，3a)代入y＝ax2＋bx， 可得3a＝9a＋3b，解得b＝－2a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 (2)过点P(t，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝ax于点N. ①若a＝1，t＝4，求MN的长； 解：若 a＝1，则该抛物线及直线的解析式分别为y＝x2－2x，y＝x， 当t＝4时，P(4，0)， ∵PM⊥x轴，∴xM＝xN＝4， 将x＝4代入y＝x2－2x，可得y＝42－2×4＝8，即M(4，8)， 将x＝4代入y＝x，可得y＝4，即N(4，4)， ∴MN＝8－4＝4； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 ②已知在点P从点O运动到点B(2a，0)的过程中，MN的长随OP长的增大而增大，求a的取值范围. 解：当点P从点O运动到点B(2a，0)的过程中. ∵PM⊥x轴，P(t，0)，∴xM＝xN＝t， 将x＝t代入y＝ax2－2ax，可得y＝at2－2at，即M(t，at2－2at)， 将x＝t代入y＝ax，可得y＝at，即N(t，at)， ∴MN＝｜at2－2at－at｜＝｜at2－3at｜， 令MN＝0，即at2－3at＝0，解得t＝0或t＝3. 图1 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 若a＞0，则2a＞0，即点B在y轴右侧，如解图1， 当0＜t≤3时，MN＝－at2＋3at，其图象开口向下，对称轴为直线t＝， 若MN的长随OP长的增大而增大，即MN的长随t的增大而增大，则2a≤， 解得a≤，∴0＜a≤； 当t＞3时，MN＝at2－3at，其图象开口向上， 对称轴为直线t＝，不符合题意； 图1 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 若a＜0，则2a＜0，即点B在y轴左侧，如解图2， 此时由图易知点P从点O运动到B(2a，0)的过程中，MN的长随OP的长增大而增大， ∴a＜0符合题意. 综上所述，a的取值范围为a≤且a≠0. 图1 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $