第二单元 第7讲 一元二次方程及其应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程及其应用核心考点，严格对接中考说明，梳理根的判别式、根与系数关系、实际应用等高频考点，分析近三年中考真题中根的判别式考查占比达30%，实际应用题占比25%，并归纳选择、填空、解答及新定义、数学文化等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+技巧突破”模式，精选2025安徽、乌鲁木齐等地中考真题，如通过“两天不练丢一半”问题示范建立方程模型，培养数学思维与模型意识，详解根的判别式应用步骤和实际问题建模方法，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此实施精准复习，提升中考得分率。

《课后提升练》 数学 第二单元　方程(组)与不等式(组) 第7讲　一元二次方程及其应用 (建议用时：35分钟) 目录 01 基础过关 能力提升 02 1.(2025安徽)下列方程中，有两个不相等的实数根的是(　　) A.x2＋1＝0 B.x2－2x＋1＝0 C.x2＋x＋1＝0 D.x2＋x－1＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D 返回目录 返回目录 2.(2025乌鲁木齐校级模拟)若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为(　　) A.－16 B.－4 C.4 D.16 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 3.(2025乌鲁木齐天山区一模)已知关于x的一元二次方程x2－kx＋2＝0有一个根是x＝2，则k的值为(　　) A.0 B.2 C.3 D.－3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 4.亮亮在解一元二次方程x2－3x＋□＝0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程无解，则丢掉的常数项的最小整数值是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 5.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则方程的根的情况是(　　)   A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 6.(2025内江)若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是(　　) A.a≤2 B.a＜2 C.a≤2且a≠1 D.a＜2且a≠1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 7.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为(　　) A.1－x2＝ B.(1＋x)2＝ C.(1＋x)2＝1 D.(1－x)2＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 8. [数学文化]《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲、乙从出发到相遇所花时间为x，则可列方程为(　　) A.102＋(3x)2＝(7x－10)2 B.102＋(7x)2＝(3x－10)2 C.102＋(3x)2＝(7x)2 D.102＋(7x)2＝(3x)2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 9.(2025广元)如图，在长为12m，宽为10m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为x m，则可列方程为(　　) A.(12－x)(10－x)＝12×10× B.(12－2x)(10－x)＝12×10× C.(12－x)(10－2x)＝12×10× D.(12－2x)(10－2x)＝12×10× D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 10.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方程可以是__________________________.(写出一个即可) x2－7x＋10＝0(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 11.(2025乌鲁木齐多校联考一模)设m，n是方程x2＋x－2025＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n＋mn的值为___________. －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 12.(2025徐州节选)解方程：x2＋2x－4＝0. 解：移项，得x2＋2x＝4， 配方，得x2＋2x＋1＝4＋1， (x＋1)2＝5， ∴x＋1＝或x＋1＝－， 解得x＝－1或x＝－－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 13. [条件开放]设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的三组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝－1；③b＝2，c＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：∵x2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根， ∴b2－4c＞0，即b2＞4c，∴ 条件②满足题意. 选择条件②，得一元二次方程为x2＋3x－1＝0， 由求根公式x＝，得x1＝，x2＝. 返回目录 返回目录 14.(2025威海)如图，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24 m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 解：设小路的宽度为x m，则9块矩形地块可合成长为(20－4x)m，宽为(14－4x)m的矩形. 根据题意，得(20－4x)(14－4x)＝24×9， 整理，得2x2－17x＋8＝0， 解得x1＝，x2＝8(不符合题意，舍去). 答：小路的宽度为 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 15. [新定义试题]规定：对于任意实数a，b，c，有【a，b】★c＝ac＋b，其中等式右边是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1＋3＝5.若关于x的方程【x，x＋1】★(mx)＝0有实数根，则m的取值范围为(　　) A.m≤ B.m＜ C.m≤且m≠0 D.m≥ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 16.(2025南充)设x1，x2是关于x的方程(x－1)·(x－2)＝m2的两根. (1)当x1＝－1时，求x2及m的值； 解：把x1＝－1代入方程(x－1)(x－2)＝m2， 得m2＝6， ∴m＝±. ∴(x－1)(x－2)＝6，即x2－3x－4＝0. ∴(x＋1)(x－4)＝0. ∴x1＝－1，x2＝4. ∴x2＝4，m＝±. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 (2)求证：(x1－1)(x2－1)≤0. 解：证明：方程(x－1)(x－2)＝m2可化为x2－3x＋2－m2＝0. ∵Δ＝9－4(2－m2)＝4m2＋1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. ∵方程(x－1)(x－2)＝m2即x2－3x＋2－m2＝0的两根为x1，x2， ∴x1＋x2＝3，x1·x2＝2－m2. ∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝2－m2－3＋1＝－m2. ∵m2≥0， ∴－m2≤0，即(x1－1)(x2－1)≤0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $