第二单元 第6讲 分式方程及其应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学课后提升练PPT
2026-02-01
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教辅
摘要：
该初中数学中考复习课件聚焦“分式方程及其应用”核心考点，覆盖分式方程的解法、实际应用等中考考查要求。通过对接中考说明，分析解法（去分母、检验）和应用（工程、行程、经济问题）的权重，结合新人教教材改编题、地方特色题（如新疆葡萄干加工）归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。
课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2025乌鲁木齐模拟题（行程问题）示范“时间差等量关系”建模，培养数学思维中的运算能力与推理意识，通过无解情况分析（如分式方程增根检验）强化模型意识。帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。
内容正文：
《课后提升练》
数学
第二单元 方程(组)与不等式(组)
第6讲 分式方程及其应用
(建议用时：35分钟)
目录
01
基础过关
能力提升
02
1.若代数式和的值相等，则x的值是( )
A.3 B.－3
C.5 D.－5
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2.已知关于x的分式方程＝的解是x＝2，则a的值为( )
A.0 B.－2
C.－1 D.1
C
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3.【新人教八上P173T10改编】一台收割机的工作效率相当于一个工人工作效率的180倍，用这台机器收割10 hm2小麦比100个工人收割这些小麦要少用1 h，设这台收割机每小时收割小麦x hm2，则可列方程
为( )
A.＋1＝ B.－1＝
C.＝ D.＝
A
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4. [地方特色](2025乌鲁木齐水磨沟区一模)新疆吐鲁番的某葡萄干加工厂引进智能烘干技术后，大幅提升了生产效率，现在平均每天比技术升级前多加工30公斤葡萄干，且现在加工500公斤葡萄干所需的时间与升级前加工400公斤葡萄干所需时间相同，设技术升级前每天加工x公斤葡萄干，则符合题意的方程是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
A
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5. [中华优秀文化]《鹊华秋色图》是画家赵孟頫的作品，已知该作品装裱前是一个长为54 cm，宽为27 cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是5 ∶12，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为x cm，下列符合题意的方程是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
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6.(2025乌鲁木齐天山区校级模拟)小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60％，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟.若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程( )
A.－＝15 B.－＝15
C.－＝ D.－＝
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7.(2025北京)方程＋＝0的解为____________.
x＝2
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8.(2025齐齐哈尔改编)如果关于x的分式方程＋＝2无解，那么实数m的值是____________________.
m＝1或m＝－1
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9.(2025江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.
设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为___________.
＝
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10.【新人教八上P166练习 (1)改编】解方程：
＝.
解：方程两边同乘x(x－2)，得5x＝7(x－2)，
解得x＝7，
检验：当x＝7时，x(x－2)≠0，
故原方程的解为x＝7.
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11.(2024陕西)解方程：＋＝1.
解：方程两边同乘x2－1，得2＋x(x＋1)＝x2－1，
解得x＝－3，
检验：当x＝－3时，x2－1≠0，
故原方程的解为x＝－3.
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12.(2025上海)解方程：－＝.
解：方程两边同乘(x－2)(x－1)，得(x－3)(x－1)－2＝2(x－2)，
解得x＝1或5，
检验：当x＝1时，(x－2)(x－1)＝0，
当x＝5时，(x－2)(x－1)≠0，
因此x＝1不是原分式方程的解，
∴原方程的解为x＝5.
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13. [注重学习过程](2025广东省卷)在解分式方程＝－2时，小李的解法如下：
第一步：·(x－2)＝－·(x－2)－2，
第二步：1－x＝－1－2，
第三步：－x＝－1－2－1，
第四步：x＝4.
第五步：检验：当x＝4时，x－2≠0.
第六步：∴原分式方程的解为x＝4.
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小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程.
解：小李的解法中，第一步是去分母.
去分母的依据是等式的基本性质.
小李的解答过程不正确.正确的解答过程如下：
去分母，得·(x－2)＝－·(x－2)－2(x－2)，
整理，得1－x＝－1－2x＋4，
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移项、合并同类项，得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0.
∴原分式方程无解.
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14.(2025扬州)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价.
解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是x元，
根据题意，得－＝3，解得x＝16，
经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意，
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∴x＝×16＝20(元).
答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元.
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15.对于实数a，b，定义一种新运算“☆”为：a☆b＝.例如：1☆3＝＝－2，则方程(－2)☆x＝1的解是( )
A.x＝1 B.x＝3
C.x＝－3 D.x＝－1
C
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16.某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下.
生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和21元，而每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元.”
学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本.”
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(1) 请你通过计算分析学习委员说的对不对；
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解：设每本硬面笔记本为x元，则每本软面笔记本为(x－1.2)元.
由题意，得＝，解得x＝2.8，经检验，x＝2.8是原方程的解，
但此时＝＝7.5，不是整数，
∴ 学习委员说的对.
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(2) 在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得两种笔记本的单价都是正整数，并且生活委员能买到相同数量的两种笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
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当时，＝＝3，符合题意；
当时，＝＝1.5，不符合题意；
当时，＝＝1，符合题意.∴a的值为3或9.
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解：存在.设每本软面笔记本为m元(1≤m≤12，m是整数)，则每本硬面笔记本为(m＋a)元.
由题意，得＝，解得a＝m，
∵a为正整数，∴m的值为4或8或12，∴a的值为3或6或9.
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