4 第七单元 提分专题十 几何图形的折叠问题-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“图形的变化”核心单元，覆盖几何图形折叠问题这一中考高频考点，分析近5年新疆中考命题规律，明确其9～21分的权重，按三角形折叠、四边形折叠分类梳理常考题型，对接中考说明要求。 课件亮点在于“真题解析+分类突破+3步解题法”模式，如以2022年新疆中考三角形折叠题为例，通过读题干提取关键信息，作辅助线构建模型，分类讨论直角情况，培养学生几何直观与推理能力，助力学生掌握折叠问题通法，教师可依此高效开展针对性复习。

《精讲册》 数学 第七单元　图形的变化(9～21分) 　提分专题十　几何图形的折叠问题(5年2考) 三角形折叠(2022.23) (2024乌鲁木齐校级二模)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2＋2，∠BAC＝120°，P，Q是边BC上两点，将△ABP沿直线AP折叠，△ACQ沿直线AQ折叠，使得B，C的对应点重合于点R.当△PQR为直角三角形时，线段AP的长为__________________. ＋或2　 (1)AB＝AC，∠BAC＝120°⇨△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C＝30° (2)△ABP，△ACQ折叠后B，C对应点重合于点R⇨∠PRQ＝60° (3)△PQR为直角三角形⇨∠RPQ＝90°或∠RQP＝90° 如解图，过点A作AD⊥BC于点D，设AR与BC交于点E 解图1 解图2 (1)利用所得信息求AD，BD，DE长度 (2)分类讨论：①∠RPQ＝90°时， a.RP∥AD⇨∠EAD度数 b.设BP＝a⇨用含a的式子表示PR，PE⇨a的值⇨AP长度 ②∠RQP＝90°时， a.设PD＝b⇨用含b的式子表示PR，BP，PQ b.勾股定理⇨b的值⇨AP长度 解图2 解图1 【解析】如解图1，过点A作AD⊥BC于点D，设AR与BC交于点E，由折叠的性质可知∠ARQ＝∠C，∠ARP＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2＋2，∴∠B＝∠C＝30°，AD＝AB＝＋1，BD＝CD＝AB＝3＋，∴∠PRQ＝∠B＋∠C＝60°. 分类讨论如下：①当∠RPQ＝90°时，易得RP∥AD，∴∠EAD＝∠ERP＝∠B＝30°，在Rt△ADE中，∵AD＝＋1，∠EAD＝30°，∴DE＝AD＝，设BP＝a，则PR＝a，PE＝BD－BP －DE＝3＋－a－＝－a，在Rt△PRE中，∵∠PRE＝30°，∴PR＝PE，即a＝×(－a)，解得a＝2，∴BP＝PR＝2，PE＝－2＝，∴PD＝PE＋DE＝＋＝＋1＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形，∴AP＝AD＝＋； ②当∠RQP＝90°时，如解图2，由①可得CQ＝QR＝2，DQ＝AD＝＋1，设PD＝b，则BP＝PR＝BD－PD＝3＋－b，在Rt△PQR中，由勾股定理，得PR2－PQ2＝QR2，即(3＋－b)2－(＋1＋b)2＝22，解得b＝－1，即PD＝－1，在Rt△APD中，由勾股定理，得AP2＝AD2＋PD2＝(＋1)2＋(－1)2＝8，∴AP＝2. 综上所述，线段AP的长为＋或2. 四边形折叠(2023.15) (2024乌鲁木齐十三中一模改编)如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB'E(点B'在矩形内部)，连接AB'，DB'，若△ADB'为等腰三角形，则BE的长为____________. 或 (1)矩形ABCD⇨四个角是直角，对边相等且平行 (2)△CBE沿CE折叠到△CB'E⇨∠CB'E＝90°，CB'＝CB，B'E＝BE (3)△ADB'为等腰三角形⇨AD＝B'D或AD＝AB'或AB'＝B'D 如解图，过点B'作MN⊥CD于点M，交AB于点N 解图 (1)MN⊥CD⇨四边形ANMD，四边形BCMN都是矩形⇨对边相等 (2)分类讨论：①AD＝B'D时，折叠＋勾股定理⇨BE长度 ②AB'＝B'D时，B'M＝B'N⇨∠ECB度数⇨BE长度 ③AD＝AB'(无法成立，舍) 解图 【解析】如解图，过点B'作MN⊥CD于点M，交AB于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝13，CD＝AB＝24，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.∵MN⊥CD，∴四边形ANMD，四边形BCMN都是矩形，∴AD＝MN＝13，AN＝DM，MC＝BN.分类讨论如下： 解图 ①当AD＝DB'＝13时，由折叠得BC＝B'C＝13，BE＝B'E，∴B'C＝B'D.∵MN⊥CD，∴CM＝DM＝12，∴B'M＝＝5，∴B'N＝8，∵B'E2＝B'N2＋NE2，∴BE2＝64＋(12－BE)2，解得BE＝；②当AB'＝ AD时，∵AB'的最小值＝AC－CB'＝－13＞13，∴AB'＞AD，与AB'＝AD矛盾.③当AB'＝B'D时，易得B'M＝B'N，∴CB'＝2B'M，∴∠B'CM＝30°，∴∠ECB＝∠ECB'＝30°，∴BE＝CB·tan 30°＝.综上所述，BE的长为或. 解图 1. (2024伊犁期末)如图，将平行四边形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点C'处，若∠1＝58°，∠2＝42°，则∠C的度数为(　　) A. 100° B. 109° C. 126.5° D. 130° 综合训练 B 1 2 3 4 5 6 7 8 2. (2025乌鲁木齐5月测评改编)如图，将直角三角形纸片折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，已知BC＝3，∠B＝30°，则DE＝(　　) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 3. (2025乌鲁木齐新市区校级期末)如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，BD＝8，AC与BD相交于点O，点E为OD上一点，将△ADE沿着AE翻折得到△AFE，使点F落在边BC上，则DE的长为(　　) A. B. 2.5 C. 3 D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 4. (2025乌鲁木齐多校联考一模改编)把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 5. (2025湖北省卷改编)如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.若DE＝2，则CG的长是_____. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 6. (2024库车模拟)如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AC上，且CD＝2，点E在线段AB上(不与点A，B重合)，连接DE，把△ADE沿DE折叠，当点A的对应点F落在△ABC的边上时，AE的长为 ______________. 10－2或2 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】①当F点落在边BC上时，如解图1，由折叠的性质得∠A＝∠EFD＝60°，∴∠EFC＝∠B＋∠BEF，∴∠EFD＋∠DFC＝∠B＋∠BEF，∵∠EFD＝∠A＝∠B＝60°，∴∠DFC＝∠BEF.又∵∠B＝∠C＝60°，∴△FEB∽△DFC，∴＝＝，∵EF＋BE＝EA＋BE ＝AB＝6，DF＝DA＝AC－CD＝4，∴＝＝，∴，即＝6－AE，解得AE＝10－2或AE＝10＋2(舍去)； 1 2 3 4 5 6 7 8 ②当F点落在边AB上时，如解图2，由折叠的性质得∠A＝∠DFE＝60°，∠DEA＝90°，∠ADE＝∠FDE，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝(AC－CD)＝×4＝2，∴AE的长为10－2或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 7. (2023乌鲁木齐新市区校级三模)如图，CD是△ABC的中线，将△ACD沿CD折叠至△A'CD，连接AA'交CD于点E，交CB于点F，点F是A'E的中点.若△EDA'的面积为12，A'B＝8，则点F到AC的距离为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】如解图，过点F作FH⊥AC于点H，根据折叠的性质，得AD＝A'D，AA'⊥CD，AE＝A'E，∠CEF＝∠CEA＝90°， ∵CD是△ABC的中线，∴AD＝BD＝A'D，∴∠AA'B ＝90°，∵S△A'DE＝12，∴S△ADE＝12，∴S△ADA'＝24， 又∵D为AB的中点，∴S△AA'B＝2S△AA'D＝48， 即AA'·A'B＝48，∴AA'＝12.∵F为A'E的中点，∴A'F＝EF， 在△ECF和△A'BF中， ∴△ECF≌△A'BF(ASA)， 1 2 3 4 5 6 7 8 解图 ∴CE＝A'B＝8，∵AA'＝2A'E＝12，∴A'E＝6，∴EF＝3，AF＝9，在Rt△CAE中，由勾股定理得CA＝＝10.∵S△CAF＝CA·HF＝AF·CE，∴HF＝＝，即点F到AC的距离为. 1 2 3 4 5 6 7 8 解图 8. (2025乌鲁木齐模拟)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠，使点A落在BC边的中点(记为A')处.若AB＝4，AC＝3，则DE的长为_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】连接AA'交DE于点F，如解图，∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，由勾股定理，得BC＝＝＝5， ∵点A'是BC边的中点，∴AA'＝BA'＝CA'＝BC＝， ∴∠B＝∠A'AB，∠C＝∠A'AC， ∵将△ABC沿着DE折叠，使点A落在BC边的 中点A'处， ∴∠AA'D＝∠A'AB，∠AA'E＝∠A'AC， ∴∠AA'D＝∠B，∠AA'E＝∠C， 1 2 3 4 5 6 7 8 解图 又∵∠A'AD＝∠BAA'，∠A'AE＝∠CAA'， ∴△ADA'∽△AA'B，△AEA'∽△AA'C， ∴＝，＝，即＝，＝， 解得AD＝，AE＝，在Rt△ADE中， 由勾股定理，得DE＝＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 解图 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $