1 第六单元 第25讲 圆的基本性质-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“圆的基本性质”核心考点，对接新课标要求，涵盖垂径定理（必学）、圆周角定理（新增同弧所对相等）等5年3考（4～15分）内容。通过表格对比文字与几何语言梳理概念，结合考点小练归纳常考题型，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于“真题训练+技巧指导”，如2025新疆真题解析垂径定理应用，2024年结合相似三角形证明培养推理能力。通过“知二推三”等技巧提升几何直观，帮助学生掌握答题方法，教师可依此设计专题复习，高效冲刺中考。

《精讲册》 数学 第六单元　圆(11～20分) 返回目录 返回目录 第25讲　圆的基本性质(5年3考，4～15分) 目录 01 知识精讲练 新疆5年中考真题及拓展 02 ①探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.(删除*，改为必学) ②知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等. (新增) 知识精讲练 此处有 变化 返回目录 返回目录 圆的相关概念及性质 类别 文字语言 几何语言 弦 连接圆上任意两点的线段叫作① .　 如线段AB，AC是☉O的弦 经过圆心的弦叫作直径 如线段AB是☉O的直径 弦 返回目录 返回目录 类别 文字语言 几何语言 弧 定义：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧 大于半圆的弧叫作② .　 如 小于半圆的弧叫作③ .　 如 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧；能够重合的两个圆叫作等圆 优弧 劣弧 返回目录 返回目录 类别 文字语言 几何语言 圆心角 顶点在圆心的角叫作④ . 如∠BOC，∠AOC 圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作⑤ .　 如∠BAC 圆的对称性与旋转不变性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任意一个角度都能与自身重合 圆心角 圆周角 返回目录 返回目录 1. 下列结论正确的是(　　) A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 弧是半圆 C. 直径是最长的弦 D. 优弧不一定比劣弧长 C 返回目录 返回目录 弧、弦、圆心角的关系   文字语言 几何语言 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 若∠AOB＝⑥ 　， 则＝，AB＝CD ∠COD 返回目录 返回目录   文字语言 几何语言 推论 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦　⑦ . 若＝，则∠AOB＝ ⑧ 　，AB＝CD 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等 若AB＝CD，则∠AOB＝ ∠COD，＝⑨ ，＝⑩ .　 相等 ∠COD 返回目录 返回目录 2. 【人教九上P85T2改编】如图，AB是☉O的直径，AC＝CD，∠AOC＝50°，则∠BOD＝(　　) A. 40°　　　 B. 50° C. 80° D. 100° C 返回目录 返回目录 垂径定理及其推论   文字语言 几何语言 垂径 定理 垂直于弦的直径⑪　 弦，并且⑫ 　弦所对的两条弧 ∵CD⊥AB，CD是直径， ∴AM＝BM，＝，＝ 推论 平分弦(不是直径)的直径 ⑬ 于弦，并且⑭ 弦所对的两条弧 ∵AM＝BM，CD是直径， ∴CD⊥AB，＝，＝ 平分 平分 垂直 平分 返回目录 返回目录 常用 结论 (1)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (2)根据圆的对称性，如图，在以下5条结论中：①＝；②＝；③AM＝BM；④AB⊥CD；⑤CD是直径. 若其中任意两个结论成立，那么其他三个结论一定成立，即“知二推三”； (3)常作辅助线：过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，得OB2＝OM 2＋()2 返回目录 返回目录 3. (2025陕西改编)如图，AB为☉O的直径，＝ . (1)若∠CDB＝24°，则∠ACD的度数为______°； (2)若BE＝1，CD＝4，则AB＝______. 66 5 返回目录 返回目录 圆周角定理及其推论 定理 一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的⑮ .　 图示 圆心在圆周角一边上 圆心在圆周角内部 圆心在圆周角外部 几何语言 ∠APB＝⑯ . 一半 ∠AOB　 返回目录 返回目录 推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的⑰　 相等 半圆(或直径)所对的圆周角是　⑱ 　；90°的圆周角所对的弦是⑲ . 图示 几何 语言 ∠A＝∠B，∠C＝∠D ∠E＝∠F AB是☉O的直径⇔∠ACB＝90° 圆周角 直角 直径 返回目录 返回目录 4.【人教九上P89T5改编】如图，在☉O中，A为的中点，∠ADB＝30°. (1)∠ADC＝______°； (2)∠AOC＝______°； (3)线段BD与AO的位置关系是_________. 30 60 平行 返回目录 返回目录 圆内接四边形 圆内接四边形 文字语言 几何语言 圆内接四边形的对角⑳ .　 ∠A＋∠C＝180°； ∠D＋∠ABC＝180° 【温馨提示】圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角(即和它相邻的内角的对角) ∠ABE＝∠D 互补 返回目录 返回目录 5. (2023乌鲁木齐模拟)如图，四边形ABCD内接于☉O，连接OB，OD. 若∠BOD＝130°，则∠C的度数是________°. 115 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1 2 3 4 垂径定理及其推论(近两年连续考查) 1. (2025新疆8题4分)如图，CD是☉O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，则∠BOC＝(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° C 变式　若AB与OC交于点E，已知CE＝2， 则AB＝___________. 4 返回目录 返回目录 2. (2024新疆6题)如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若CD＝8，OD＝5，则BE的长为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 1 2 3 4 返回目录 返回目录 圆周角定理及其推论(2024.22) 3. (2024新疆22题)如图，在☉O中，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，＝. (1)求证：△ACD∽△ECB； 证明：∵＝， ∴∠ACD＝∠BCE. 又∵∠ADC＝∠EBC， ∴△ACD∽△ECB. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 (2)若AC＝3，BC＝1，求CE的长. 解：∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝＝＝.过点E作EF⊥AC于点F，如图. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 ∵AB是☉O的直径，＝，∴∠ACE＝∠ABD＝45°.设CE＝a，则CF＝EF＝a.∵∠FAE＝∠CAB，∠AFE＝∠ACB，∴△AFE∽△ACB，∴＝，即＝， 解得a＝，即CE的长为. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 4. (2025乌鲁木齐校级模拟)如图，AB是☉O的直径，D是☉O上一点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交☉O于点F. (1)证明：∠B＝∠C； 证明：∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC. ∵CD＝BD， ∴AD为BC的垂直平分线， ∴AB＝AC，∴∠B＝∠C. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 (2)【多解法】用无刻度的直尺和圆规作出∠ADB所对弧的中点E；(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，点E即为所求. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 (3)在(2)基础上连接DE，交AB于点G，连接AE，若DF＝2，cos B＝，求EG·ED的值. 解：连接OE，如图， ∵四边形FABD为圆的内接四边形，∴∠CFD＝∠B，由(1)知∠B＝∠C，∴∠C＝∠DFC，∴CD＝DF＝2， ∴BD＝CD＝2. ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 ∵cos B＝＝，∴AB＝3，∴OA＝OB＝OE＝AB＝.∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE＝45°，∴∠AOE＝2∠ADE＝90°，∴AE＝OA＝.∵∠EAB＝∠EDB，∠ADE＝∠BDE，∴∠BAE＝∠ADE.∵∠AEG＝∠DEA，∴△EAG∽△EDA， ∴＝，∴EG·ED＝AE2＝()2＝. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 与圆有关的证明与计算 ——见《二轮重难题型培优》P23～28 返回目录 返回目录 请完成《课后提升练》P49－50习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $