4 第五单元 第24讲 第2课时 正方形-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“正方形”核心考点，对接新疆中考5年2考（5-10分）要求，梳理性质计算、旋转/对称型全等模型等重难点，通过真题分析明确考查权重，归纳线段计算、角度证明等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题解析+模型归纳+素养提升”模式，如2022新疆真题通过旋转全等、四点共圆推导BQ长度，培养几何直观与推理能力。变式题强化旋转型全等应用，总结“全等判定-性质应用-结论推导”解题步骤，帮助学生掌握得分技巧，教师可依此高效规划复习，助力中考冲刺。

《精讲册》 数学 第五单元　四边形(10～20分) 第24讲　矩形、菱形、正方形(必考，5～10分) 第2课时　正方形(5年2考) 目录 01 重难点突破 新疆5年中考真题及拓展 02 正方形性质的相关计算 (2022新疆15题)如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心，将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若AQ·DP＝3，则BQ＝_________. 　 重难点突破 返回目录 返回目录 【解析】如图，连接DQ，∵将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，∴DE＝DF，∠FDE＝90°，∴∠DFE＝∠DEF＝45°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝45°＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DFQ＝45°，∴A，F，Q，D四点共圆，∴∠BAQ＝∠FDQ＝45°，∠DAF＝∠DQF＝90°，∠AFD＝∠AQD，∴DF＝DQ.∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，AQ＝AQ，∴△ABQ≌△ADQ(SAS)，∴BQ＝DQ，∠AQB＝∠AQD.∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠FDC＝∠AQB.又∵∠BAC＝∠DFP＝45°， ∴△BAQ∽△PFD，∴＝，∴AQ·DP＝BQ· DF＝3，∴BQ·BQ＝3，∴BQ＝. 返回目录 返回目录 正方形中的全等——旋转型 条件：CE＝CF或BE＝DF，A，D，F三点共线(△CBE绕点C顺时针旋转90°得到△CDF) 结论：(1)△CBE≌△CDF； (2)△ECF是等腰直角三角形 正方形中的全等——对称型 条件：点G在对角线AC上，连接BG，DG，GH⊥GB 结论：(1)△ABG≌△ADG； (2)BG＝DG＝GH； (3)A，B，G，H四点共圆 返回目录 返回目录 变式　(2025南充)如图，AC为正方形ABCD的对角线，CE平分∠ACB，交AB于点E，把△CBE绕点B逆时针方向旋转90°得到△ABF，延长CE交AF于点M，连接DM，交AC于点N. 给出下列结论：①CM⊥AF；②CF＝AF；③∠CMD＝45°；④＝－1. 以上结论正确的是____________.(填写序号) ①③④　 返回目录 返回目录 【解析】∵把△CBE绕点B逆时针方向旋转90°得到△ABF，∴△CBE≌△ABF，∴CE＝AF，∠BCE＝∠FAB，BE＝BF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，又∵∠AEM＝∠BEC，∴∠BEC＋∠BCE＝∠AEM＋∠FAB＝90°，∴∠AMC＝90°，即CM⊥AF，故结论①正确，符合题意；∵AB＋BF＞AF，CF＝BC＋BF＝AB＋BF，∴CF＞AF，故结论②错误，不符合题 意；∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠CAD＝ ∠ACB＝45°，∵∠AMC＝∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴A，M，B，C，D在以AC为直径的圆上，如解图， ∵，∴∠CAD＝∠CMD＝45°，故结论③正确，符合题意； 返回目录 返回目录 过N点作NG⊥AC，交AD于G，∵CE平分∠ACB，∠ACB＝45°，∴∠ACM＝22.5°，∵＝，∴∠ACM＝∠ADM＝22.5°，∵∠CAD＝45°，∴∠AGN＝90°－∠CAD＝45°，∠DNG＝180°－∠CAD－∠ANG－∠ADN＝22.5°，∴∠CAD＝∠AGN＝45°，∠GDN＝∠DNG＝22.5°，∴AN＝NG＝GD，设AD＝CD＝BC＝a，在Rt△ANG中，AN2＋NG2＝AG2，∴2AN2＝(a－AN)2，∴AN＝(－1)a(负根已舍去)，∵AC＝ ＝a，∴CN＝AC－AN＝a－(－1)a＝a，∴＝ ＝－1，故结论④正确，符合题意. 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1 2 正方形的相关计算(5年2考) 1. (2021新疆15题)如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N.若＝，则sin∠EDM＝______. 返回目录 返回目录 2. (2025北京)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为F. 若AB＝1，∠EBC＝30°，则△ABF的面积为______. 1 2 返回目录 返回目录 1 2 【解析】如图，过点F分别作FM⊥BC，FN⊥AB，垂足为M，N，连接AM，则∠FMC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠FMC，∴AB∥FM，∴S△ABF＝S△ABM，∵CF⊥BE，AB＝1＝BC，∠EBC＝30°，∴∠BFC＝90°，CF＝BC＝，∴∠CFM＝30°，∴CM＝CF＝，∴BM＝BC－CM＝， ∴S△ABF＝S△ABM＝×1×＝. 返回目录 返回目录 请完成《课后提升练》P47－48习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $