3 第五单元 第24讲 第1课时 矩形与菱形-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦四边形单元核心考点，重点覆盖矩形、菱形的判定与性质，明确其为中考必考内容（5～10分，5年4考）。通过对接中考说明，分析考点权重，归纳多解法判定等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“重难点突破+中考真题拓展”模式，如矩形判定通过“平行四边形+对角线相等”“平行四边形+直角”多解法训练，菱形判定结合“四条边相等”“平行四边形+邻边相等”推理，培养学生推理能力与几何直观。精选新疆近5年中考真题，详解证明思路，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

《精讲册》 数学 第五单元　四边形(10～20分) 第24讲　矩形、菱形、正方形(必考，5～10分) 第1课时　矩形与菱形(5年4考) 目录 01 重难点突破 新疆5年中考真题及拓展 02 四边形的判定 矩形的判定 【多解法】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线AC上，AE＝CF， 连接BE，DE，BF，DF，请添加一个条件，使得四边形BEDF为矩形，并证明. 重难点突破 去罗马的路，可不止一条 返回目录 返回目录 解法一：平行四边形＋对角线相等 条件：____________________ 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB. ∵AE＝CF， ∴OE＝OF， ∴四边形BEDF为平行四边形， 又∵BD＝EF，∴四边形BEDF为矩形. BD＝EF　 返回目录 返回目录 解法二：平行四边形＋一个直角 条件：____________________________________ 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB. ∵AE＝CF， ∴OE＝OF， ∴四边形BEDF为平行四边形， 又∵∠EBF＝90°，∴四边形BEDF为矩形. ∠EBF＝90°(答案不唯一)　 返回目录 返回目录 菱形的判定 【多解法】如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC＝90°，求证：四边形AECF是菱形. 返回目录 返回目录 解法一：四边形＋四条边都相等 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC， 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点， ∴AE＝BC＝CE， 同理，CF＝AD＝AF， ∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AECF是菱形. 返回目录 返回目录 解法二：平行四边形＋一组邻边相等 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵E，F分别是边BC，AD上的中点， ∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点， ∴AE＝BC＝CE，∴四边形AECF是菱形. 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1 2 3 4 矩形的性质与判定(5年4考) 1. (2023新疆18题)如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E，F分别是AO，DO的中点. (1)求证：OE＝OF； 返回目录 返回目录 证明：在△ABO和△DCO中， ， ∴△ABO≌△DCO(ASA)，∴OA＝OD. ∵点E，F分别是AO，DO的中点， ∴OE＝OA，OF＝OD，∴OE＝OF. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 (2)当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形. 证明：∵OB＝OC，OE＝OF， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵∠ABO＝90°，∠A＝30°，∴OB＝OA. ∵OE＝OA，∴OB＝OE，∴EF＝BC， ∴四边形BECF是矩形. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 2. (2024新疆19题)如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； 1 2 3 4 证明：∵BD和CE是△ABC的中线， ∴点E和点D分别为AB和AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC. 同理可得，FG∥BC，FG＝BC， ∴DE∥FG，DE＝FG， ∴四边形DEFG是平行四边形. 返回目录 返回目录 (2)当BD＝CE时，求证：▱DEFG是矩形. 证明：∵△ABC的中线BD，CE交于点O， ∴点O是△ABC的重心， ∴BO＝2OD，CO＝2OE. ∵F，G分别是OB，OC的中点， ∴OF＝FB，OG＝GC， ∴DF＝BD，EG＝CE.∵BD＝CE，∴DF＝EG. 又∵四边形DEFG是平行四边形， ∴四边形DEFG是矩形. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 菱形的性质与判定(2025.19涉及) 3. (2020新疆18题)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF. (1)求证：AE＝CF； 1 2 3 4 返回目录 返回目录 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF. ∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE， ∴∠AED＝∠CFB. ∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE＝CF. 在△ADE和△CBF中，， 1 2 3 4 返回目录 返回目录 (2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形. 证明：由(1)知，△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF. 又∵DE∥BF， ∴四边形EBFD是平行四边形. 又∵BE＝DE， ∴四边形EBFD为菱形. 1 2 3 4 返回目录 返回目录 4. (2025兰州)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F，BE＝CE. 若AB＝4，则AF＝_____. 1 2 3 4 4 返回目录 返回目录 与四边形有关的证明与计算(含尺规作图) ——见《二轮重难题型培优》P11－12 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $