10第四单元 第22讲 解直角三角形及其实际应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“解直角三角形及其实际应用”核心考点，依据中考说明明确其为必考内容（10分），系统梳理锐角三角函数概念、特殊角值、解直角三角形关系及仰角俯角等实际应用类型，结合新疆5年中考真题归纳母子型、背靠背型等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+模型突破+素养培养”模式，如通过2023新疆烽燧测量真题，示范构造直角三角形、运用三角函数列方程的解题技巧，培养学生几何直观与运算能力。提供“考点小练+重难点突破+拓展训练”三级训练体系，助力学生掌握答题方法，教师可直接用于专题复习，提升中考冲刺效率。

《精讲册》 数学 第四单元　三角形(21～33分) 第22讲　解直角三角形及其实际应用 (必考，10分) 目录 01 知识精讲练 新疆5年中考真题及拓展 03 重难点突破 02 知识精讲练 锐角三角函数 1. 锐角三角函数的概念 正弦 sin A＝① .　 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A，∠B，∠C的对边分别 为a，b，c 余弦 cos A＝② 　 正切 tan A＝③　 【温馨提示】一个角的三角函数值只与角度本身有关，与所在三角形边长无关 返回目录 返回目录 2. 特殊角的三角函数值 角度(α) 30° 45° 60° 三角函数值速记图 sinα ④ .　 cosα ⑤ .　 tanα 1 ⑥ .　 返回目录 返回目录 1. 【人教九下P84T1改编】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝ 6，则sinA＝____，cosA＝_______，tanA＝______. 　 　 返回目录 返回目录 2. 在锐角△ABC中，若｜sin A－｜＋(－cos B)2＝0，则∠C的度数是 (　　) A.120°　　　 B.90° C.60° D.45° C 3.计算：2cos 30°－3tan 45°＋4sin 60°. 解：原式＝2×－3×1＋4× ＝3－3. 返回目录 返回目录 解直角三角形 三边关系 a2＋b2＝⑦　 .　 两锐角关系 ∠A＋∠B＝⑧　 . 边与角关系 sin A＝cos B＝⑨　 ； cos A＝sin B＝⑩　 ； tan A＝⑪　 ＝ c2 90° 返回目录 返回目录 4. 如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为______. 返回目录 返回目录 解直角三角形的实际应用 仰角、俯角 坡度(坡比)、坡角 方向角 仰角：视线在水平线上方的角(∠1) 俯角：视线在水平线下方的角(∠2) 坡度(坡比)i＝tan α＝⑫ 　 坡角越大，坡度越大，坡面越陡 A点位于O点的北偏东30°方向， B点位于O点的南偏东60°方向， C点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向) 返回目录 返回目录 5. (2025绥化)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i＝1 ∶，堤坝高BC＝15 m，则迎水坡面AB的长度是__________m. 15 返回目录 返回目录 重难点突破 解直角三角形的实际应用 (2025新疆20题10分)某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪、卷尺等 实验过程 1. 站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处(此时F，C，E三点在同一直线上)； 返回目录 返回目录 实验过程 2. 测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3. 用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG； 4. 向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处(此时N，C，M三点在同一直线上)，测量B，H两点间的距离； 5. 用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG. 返回目录 返回目录 实验 图示 测量数据 1. AD＝4 m 2. BD＝10 m 3. BH＝13.5 m 4. ∠EFG＝43° 5. ∠MNG＝21.8° 备注 1. 图上所有点均在同一平面内； 2. AE，CD，FB，NH均与地面垂直. 参考数据：sin 21.8°≈0.37，cos 21.8°≈0.93，tan 21.8°≈0.40； sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93. 返回目录 返回目录 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值. 解：由题意得，四边形FGAB，四边形NHAG为矩形，∴FG＝AB＝AD＋BD＝14(m)，NG＝AH＝AD＋DB＋BH＝27.5(m). 在Rt△EFG中，tan∠EFG＝， ∴tan 43°＝≈0.93，∴EG＝13.02 m. 在Rt△MNG中，tan∠MNG＝， ∴tan 21.8＝≈0.40，∴MG＝11 m， ∴EM＝EG－MG＝13.02－11＝2.02(m). 答：校徽的高度EM约为2.02 m. 返回目录 返回目录 变式　(2025贵州)某小区在设计时，计划在如图1的住宅楼正前方建一栋文体活动中心. 设计示意图如图2所示，已知BD＝28 m，CD＝21 m，该地冬至正午太阳高度角α为35°. 如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务. 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB 的长； 返回目录 返回目录 解：任务一：如图1，过A作AE⊥CD于E， 结合题意可得四边形AEDB为矩形，∠AEC＝90°. ∵BD＝28 m，CD＝21 m， ∴AE＝BD＝28 m，AB＝DE. ∵∠CAE＝α＝35°， ∴在Rt△ACE中，CE＝AE·tan 35°≈28×0.70＝19.6(m)， ∴AB＝DE＝CD－CE＝21－19.6＝1.4(m). 图1 返回目录 返回目录 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离(活动中心高度不变)，求该活动中心移动了多少米？ (参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70. 结果保留小数点后一位) 返回目录 返回目录 解：任务二：如图2，过B作AC的平行线，过C作BD的平行线，两线交于点Q，BQ，AE交于点T，过Q作QK⊥BD于K， ∴∠QBK＝∠ATB＝∠CAE＝35°，四边形CDKQ为矩形， ∴CD＝QK＝21(m)， 在Rt△BKQ中，BK＝＝≈30(m)， ∴DK＝30－28＝2(m). ∴该活动中心移动了约2 m. 图2 返回目录 返回目录 解直角三角形的实际应用(必考) 类型1　母子型 1. (2023新疆20题)烽燧即烽火台，是古代军情报警的一 种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称 “燧”. 克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内 时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧(如图1). 某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的俯角为65°，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度. (参考数据：sin 50°≈0.8，cos 50°≈0.6，tan 50°≈1.2，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，tan 65°≈2.1) 2 3 5 1 4 新疆5年中考真题及拓展 返回目录 返回目录 解：如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E， 由题意易知，四边形ADBE是矩形， ∴AD＝EB＝31.5米.在Rt△AEB中，∠BAE＝65°， ∵tan∠BAE＝，∴AE＝≈＝15(米). 在Rt△AEC中，∠CAE＝50°， ∵tan∠CAE＝，∴EC＝AE·tan 50°≈15×1.2＝18(米)， ∴BC＝EB－EC＝31.5－18＝13.5(米). 答：烽燧BC的高度约为13.5米. 2 3 5 1 4 返回目录 返回目录 2. (2020新疆20题)如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A，B，C三点在一条直线上)，求建筑物CD的高度.(结果保留整数.参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60) 1 2 3 5 4 返回目录 返回目录 解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC＝， ∴BC＝＝≈. 在Rt△ACD中，∵tan∠DAC＝，∴AC＝＝≈， ∴AB＝AC－BC＝－＝30，解得CD＝16. 答：建筑物CD的高度约为16米. 2 3 5 1 4 返回目录 返回目录 常考基本图形 拓展图形 2 3 5 1 4 返回目录 返回目录 类型2　背靠背型(2022.21) 3. (2022新疆21题)周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30 m，求这栋楼的高度.(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 2 3 5 4 1 返回目录 返回目录 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，则AE＝CD＝30 m， 在Rt△ABE中，∠BAE＝45°，AE＝30 m，∴BE＝AE＝30 m， 在Rt△ACE中，∠CAE＝37°，AE＝30 m， ∴CE＝tan 37°×AE≈0.75×30＝22.5(m)，∴BC＝BE＋CE＝52.5(m). 答：这栋楼的高度约为52.5 m. 2 3 5 1 4 返回目录 返回目录 常考基本图形 2 3 5 1 4 返回目录 返回目录 类型3　拥抱型 4. (2025乌鲁木齐天山区一模)如图1是某型号抽 油机，俗称磕头机，是一种用于开采石油的机械 设备，其核心特点是通过游梁、连杆、曲柄机构 带动驴头实现往复运动，利用曲柄重块平衡载荷， 驱动抽油杆上下运动以抽取原油. 图2是磕头机在某时刻工作的示意图，若AE是抽油杆，ED是驴头，DF是游梁，CB是支架，支架与游梁的夹角∠DCB＝120°，点D在点E的北偏东28°方向.测得ED＝2 m，DC＝2.5 m，BC＝10 m. 求抽油杆顶端到地面的距离AE(结果精确到0.1 m). (参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53，≈1.73) 2 5 3 4 1 返回目录 返回目录 解：如图，过点D作AB的平行线交AE的延长线于点M，交BC的延长线于点N，∴四边形AMNB是矩形，∴AM＝NB， ∴EM＝cos∠MED·ED＝cos 28°×2≈0.88×2＝1.76(m). ∵∠DCB＝120°，∴∠DCN＝60°， ∴CN＝cos∠DCN·DC＝cos 60°×2.5＝×2.5＝1.25(m). ∵BC＝10 m，∴AE＝BC＋CN－EM＝10＋1.25－1.76≈9.5(m). 答：抽油杆顶端到地面的距离AE约是9.5 m. 2 5 4 1 3 返回目录 返回目录 常考基本图形 拓展图形 2 5 1 4 3 返回目录 返回目录 类型4　其他类型 5. (2024新疆20题)数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动： (1)准备测量工具 ①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪(图1)，利用它可以测量仰角或俯角； ②皮尺. 2 5 1 4 3 返回目录 返回目录 (2)实地测量数据 ①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点(图2)； ②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为16.8 m，眼睛到地面的距离为1.6 m. 2 5 1 4 3 返回目录 返回目录 (3)计算旗杆高度 ①根据图3中测角仪的读数，得出仰角α的度数为_____； 35° 2 5 1 4 3 返回目录 返回目录 ②根据测量数据，画出示意图4，AB＝1.6 m，BC＝16.8 m，求旗杆CD的高度(精确到0.1 m)； (参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43) 2 5 1 4 3 返回目录 返回目录 解：由题易得，四边形ABCE为矩形. ∵AB＝1.6 m，BC＝16.8 m， ∴CE＝1.6 m，AE＝16.8 m， 在Rt△ADE中，tan α＝， ∴DE＝AE·tan α≈16.8×0.70＝11.76(m)， ∴CD＝CE＋DE≈13.4(m). ∴旗杆CD的高度约为13.4 m. 2 5 1 4 3 返回目录 返回目录 ③若测量者仍站在原处(B点)，能否用三角板替代测角仪测出仰角α？若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角α，请写出测量方法. 2 5 1 4 3 返回目录 返回目录 解：∵只有含30°，60°角的三角板和含45°角的三角板，而B点的仰角为35°， ∴站在原处，三角板测不出仰角α的度数. 如图，作EF＝DE，连接DF，则△DEF为等腰直角三角形，∠DFE＝45°， ∴EF＝DE＝11.76 m. ∵AE＝16.8 m，∴AF＝AE－EF≈5(m)， ∴向旗杆方向走5 m，用含45°直角三角板测量即可.(答案不唯一) 2 5 4 1 3 返回目录 返回目录 解直角三角形的实际应用 ——见《二轮重难题型培优》P13－14 返回目录 返回目录 请完成《课后提升练》P43－44习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $