9 第四单元 提分专题七 相似三角形中的常考模型-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦相似三角形核心考点，紧密对接中考三角形板块21-33分的考查要求，系统梳理一线三等角（同侧/异侧型）、手拉手等常考模型，结合矩形、坐标系中的构造应用，分析考点权重并归纳典型题型，体现中考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“模型解读+真题训练+解题技巧”模式，如2024苏州中考题运用一线三垂直模型求解，培养学生数学眼光与推理能力。通过例题示范辅助线构造、相似比计算等方法，帮助学生掌握得分技巧，教师可依此制定高效复习计划，助力学生中考冲刺。

《精讲册》 数学 第四单元　三角形(21～33分) 　提分专题七　相似三角形中的常考模型 条件：点P在线段AB(或AB的延长线)上，∠1＝∠2＝∠3 图形展示： 同侧型 异侧型 一线三等角模型 结论：△APC∽△BDP 解题小技巧： (1)矩形中构造“一线三垂直”相似模型 如图，E为矩形ABCD中边AD上的一点，过点E作EF⊥BE交CD于点F，构造△ABE∽△DEF. 此处有 捷径 (2)坐标系中构造“一线三垂直”相似模型 如图，△AOB为直角三角形，分别过点A，B作AD⊥y轴于点D，BC⊥y轴于点C，构造△OAD∽△BOC. 如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，D是BC的中点，连接AD，过点D作DE⊥AD交AB于点E，则BE的长为_______. (1)∠C＝90°，DE⊥AD⇨∠C＝∠ADE＝90° (2)AC，BC长度⇨AB长度 (3)D是BC的中点⇨BD＝CD 特征：∠C＝∠ADE＝90°，且∠C与 ∠ADE的顶点共线⇨构造“一线三垂直”模型 作法：如解图，过点E作EM⊥BC于点M (1)一线三垂直模型⇨△ACD∽△DME⇨＝ (2)△BME∽△BCA⇨＝ (3)勾股定理⇨BE长度 1. (2024苏州)如图，点A为反比例函数y＝－(x＜0)图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B，则的值为_______. 2. 如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是AB边上一个动点，沿过点D的直线折叠∠A，使点A落在BC边上的点F处，折痕交AC于点E，当BF＝1，AE＝时，则AD的长是_______. 　 条件：△ABC和△ADE是顶角相等的三角形，且＝，将△ADE绕点A旋转一定角度后，连接BD，CE 图形展示： “手拉手”模型 结论：△ADB∽△AEC 构造小技巧：如图，当出现以下特征： ①共顶点(点A)， ②等顶角(∠BAC＝DAE)， ③成比例线段(＝) 可以构造“手拉手”模型 此处有 捷径 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，D为△ABC内部的一点，且CD⊥BD，在BD的延长线上取一点E，使得∠CAE＝∠BAD.若 ∠ADE＝∠ABC，且∠DBC＝30°，则AD的长为_____. (1)∠BAD＝∠CAE⇨∠BAC＝∠DAE (2)∠ADE＝∠ABC⇨△ADE∽△ABC (3)CD⊥BD，∠DBC＝30°⇨BC＝2CD，BD＝CD △ADE∽△ABC，共顶点A⇨构造“手拉手”模型 作法：如图，连接CE (1)△ADE∽△ABC，“手拉手”模型⇨ △ACE∽△ABD⇨对应边成比例，对应角相等 (2)设CD＝x，含30°角的直角三角形⇨用含x的式子 表示BC，BD，CE，DE⇨AD长度 3.如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD，CE，若AC∶BC＝3∶4，BD＝2，则CE的长为____. 　 4.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则＝________. 　 1. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D是AB上一点，且AD＝1，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针转到图2的位置，连接BD，CE，则图2中的值为(　　) B 1 2 3 4 5 A. 1 B. C. D. 2. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD＝45°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是(　　) A　 B C　 D C 1 2 3 4 5 3. 如图，在矩形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE并延长交CD于点F，过点E作EG⊥AE交BC于点G，若AB＝8，AD＝6，BG＝2，则AE＝(　　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 【解析】如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，延长NE交AD于点M，∴∠ENB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形AMNB是矩形，∴∠AMN＝90°，AB＝MN＝8，AM＝BN，MN∥AB，∴△DME∽△DAB，∴＝，设ME＝x，则EN＝MN－EM＝8－x，∴＝，∴DM＝x， 1 2 3 4 5 易知CN＝DM，∴CN＝x，∴BN＝AM＝AD－DM＝6－x，∵BG＝2，∴CG＝4，∴GN＝CG－CN＝4－x，∵EG⊥AE，∴∠AEG＝90°，∴∠AEM＋∠GEN＝90°，∵∠AEM＋∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠GEN，∵∠AME＝∠ENG＝90°，∴△AME∽△ENG，∴＝，∴＝，解得x1＝，x2＝8，经检验，x1＝，x2＝8都是原方程的根，x2＝8(舍去)，∴ME＝，AM＝6－x ＝，∴AE＝＝＝. 1 2 3 4 5 4. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，以BC为直径的半圆O与边AD相切于点E，连接CE.若AD＝AB，CD＝，求DE的长. 解：如解图，连接OE，BE， ∵AD为半圆O的切线，∴OE⊥AD， 又∵∠A＝∠D＝90°，∴AB∥CD∥OE， ∵OB＝OC，∴AE＝DE， 设DE＝AE＝x，则AD＝AB＝2x， ∵BC为半圆O的直径，∴∠BEC＝90°， 1 2 3 4 5 解图 ∴∠DEC＋∠AEB＝180°－∠BEC＝90°， ∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABE＋∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝∠DEC，∴△ABE∽△DEC， ∴＝，∴＝，解得x＝2， ∴DE的长为2. 1 2 3 4 5 解图 5. 如图，△ABC和△ADE是两个有公共顶点A的等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，CE.求证：CE＝BD. 证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ABC＝∠ADE＝90°， ∴∠BAC＝∠DAE＝45°， ∴△ABC∽△ADE， ∴＝，∴＝. ∵∠BAC＝∠DAE， 1 2 3 4 5 ∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE， 即∠CAE＝∠BAD， ∴△ADB∽△AEC，∴＝， 设AB＝x，则BC＝x 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝x， ∴＝＝＝， ∴CE＝BD. 1 2 3 4 5 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $