8 第四单元 第21讲 相似三角形-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦三角形单元核心考点，重点覆盖相似三角形（5年2考，4-5分），包含比例线段、平行线分线段成比例、相似判定与性质、位似等内容。按“知识精讲练+新疆5年中考真题及拓展”结构，对接中考说明分析考点权重，归纳A字、8字等常考模型题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点小练+真题解析+模型突破”模式，通过新疆中考真题及模拟题，如相似三角形面积比计算、位似坐标求解，培养学生几何直观与推理意识。提供“有平行线找等角”等判定思路及母子型AC²=AD·AB等模型结论，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升冲刺效率。

《精讲册》 数学 第四单元　三角形(21～33分) 第21讲　相似三角形(5年2考，4～5分) 目录 01 知识精讲练 新疆5年中考真题及拓展 02 比例线段及其应用 知识精讲练 比例线段 对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段成比例，简称比例线段 比例中项 如果a ∶b＝b∶c或＝或b2＝ac，那么b叫作a和c的比例中项 返回目录 返回目录 比例的性质 (1)基本性质：＝⇔ad＝①　 (abcd≠0)； (2)合比性质：若＝，则＝②　 (bd≠0)； (3)等比性质：若＝＝…＝，则③　 (b＋d＋…＋n≠0) bc　 ＝ 返回目录 返回目录 黄金分割 如图，若＝，则线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比，即＝＝ ④ ≈0.618(一条线段有两个黄金分割点，且它们关于线段中点对称) 返回目录 返回目录 1. 已知a，b，c，d是成比例线段. (1)若a＝3，b＝2，c＝6，则d＝_____； (2)若a＝3，c＝6，b是a和c的比例中项，则b＝_______； (3)若＝＝，则(b＋d≠0)＝_____. 4 3 返回目录 返回目录 平行线分线段成比例   文字语言 图形 几何语言 基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 如图，AD∥BE∥CF， 则＝，＝⑤ ， ＝⑥ .　 换句话说…… 返回目录 返回目录   文字语言 图形 几何语言 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 如图，DE∥BC， 则＝⑦ 　， ＝⑧ ，＝， 也可以说＝＝. 　 返回目录 返回目录 2. 【人教九下P31T1改编】如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，AG＝2，DG＝1，DF＝5. (1)＝______； (2)＝______； (3)＝_______； (4)若AB＝3，则EF的长为_____. 9 返回目录 返回目录 相似三角形的性质、判定与应用 性质 (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例； (2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比都等于相似比； (3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于⑨ .　 相似比的平方 返回目录 返回目录 判定 判定方法 图形 几何语言 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC ⑩ 　的两个三角形相似 ∵＝＝， ∴△ABC∽△A'B'C' 三边对应成比例 返回目录 返回目录 判定 判定方法 图形 几何语言 ⑪ 对应相等的两个三角形相似   ∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'， ∴△ABC∽△A'B'C' 两边成比例，其夹角相等的两个三角形相似   ∵＝， ∠B＝∠B'， ∴△ABC∽△A'B'C' 两角 返回目录 返回目录 判定 思路 有平行截线——用平行线的性质，找等角 有一对等角，找； 有两边成比例，找 直角三角形，找 ； 等腰三角形，找 ； 返回目录 返回目录 应用 利用光的反射求物体的高度 利用影长计算建筑物的高度(＝) 构造相似三角形计算不能直接测量的物体高度 返回目录 返回目录 3. (2025乌鲁木齐经开区模拟)如图，▱ABCD中，E是AD边上的一点，连接EC，BD交于点F，若AE ∶ED＝3 ∶2，△DEF的面积为4. (1)＝______； (2)＝_______； (3)S△BCF＝_____； (4)＝______. 25 返回目录 返回目录 4. 凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC. 已知焦点F1到物体AH的距离与到凸透镜的中心O的距离之比为6 ∶5，若物体AH＝4 cm，则其像CG的长为_______cm. 返回目录 返回目录 相似多边形 概念 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比 性质 (1)相似多边形的对应角⑫ 　，对应边成比例； (2)相似多边形的周长比等于⑬ 　，面积比等于 ⑭ 　 　 　 　 　.　 相等 相似比 相似比的平方　 返回目录 返回目录 图形的位似 基本图形 　　 　　 性质 (1)位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质； (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相 似比； (3)位似图形对应点的连线或延长线相交于同一个点(位似中心)； (4)位似图形对应边平行(或在同一条直线上) 返回目录 返回目录 位似变 换规律 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上点的坐标为(－kx，－ky)或(kx，ky) 【温馨提示】位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形 返回目录 返回目录 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(12，8)，D(6，4)，E(2，3)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心. (1)点B的坐标是___________； (2)若S△ABC＝18，则S△DEF＝_________. (4，6)　 4.5 返回目录 返回目录 相似三角形的性质与判定(5年2考) 类型1　A字模型(5年涉及2次) 1. (2023克拉玛依白碱滩区一模)如图，在△ABC中，D，F分别为BC，AC上的点，BD ∶DC＝3 ∶2，连接BF，AD，两线段相交于点E，且AE ∶AD＝1 ∶2，过点D作DG∥AC交BF于点G，则BE ∶EF＝______. 2 3 5 4 ∶1 1 4 新疆5年中考真题及拓展 返回目录 返回目录 2. 【人教九下P43T7改编】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC， 垂足为D. 若BD＝3，AB＝5，则AC的值为_______. 1 2 3 5 4 返回目录 返回目录 3. (2025乌鲁木齐适应性测试改编)如图，已知△ABC中，以AB为直径的☉O交BC于点D，交AC于点E，连接AD，BE相交于点F，若BC＝5，BF＝3，则＝______. 2 3 5 1 4 返回目录 返回目录 常考基本图形 (1)A字型 结论：△ABC∽△ADE (2)反A字型 结论：△ABC∽△AED (3)母子型 结论：△ABC∽△ACD； AC2＝AD·AB 2 3 5 1 4 返回目录 返回目录 类型2　8字模型 4. 如图，在☉O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，BE＝2CE，则BD的长为____. 2 3 5 4 4 1 返回目录 返回目录 5. (2024乌鲁木齐校级模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝4，点D为BC边上的中点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，延 长BE交AC于点F. 则EF的长为_________. 2 3 5 　 1 4 返回目录 返回目录 2 3 5 【解析】如图，过点A作AM∥BC，过点C作CM∥AB，两线相交于点M，延长BF交CM于点G，∴四边形ABCM是平行四边形. ∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴▱ABCM是正方形，∴∠BCG＝90°. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠GBC＝90°. ∵BE⊥AD，∴∠AEB＝∠ABE＋∠BAD＝90°，∴∠GBC＝∠DAB，又∵AB＝BC，∴△GBC≌△DAB(ASA)，∴CG＝BD.∵点D为BC边上的中点，BC＝4，∴CG＝BD＝2，∴AD＝BG＝＝2. ∵S△ABD＝AB·BD＝AD·BE，∴4×2＝2BE， ∴BE＝. ∵AB∥CG，∴△ABF∽△CGF， ∴＝＝2，∴BF＝2FG，∴BF＝×2＝， 1 4 ∴EF＝BF－BE＝－＝. 返回目录 返回目录 常考基本图形 (1)平8字型 结论：△ABC∽△ADE 2 5 1 4 3 (2)斜8字型 结论：△ABC∽△ADE 返回目录 返回目录 　请完成《课后提升练》P41－42习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $