7 第四单元 提分专题六 全等三角形中的常考模型-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦全等三角形常考模型，覆盖一线三等角、手拉手等核心考点，对接中考5年2考的考查要求，分析三角形单元21～33分的权重，归纳模型应用的证明与计算题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题训练与模型解题技巧指导，如结合2023、2024中考真题，通过例1构造一线三等角、例2手拉手模型转化线段关系，培养学生几何直观和推理能力，帮助掌握模型应用技巧提升得分率，为教师提供系统复习指导，助力学生中考冲刺。

《精讲册》 数学 第四单元　三角形(21～33分) 提分专题六　全等三角形中的常考模型(5年2考) 条件：点P在线段AB(或AB的延长线)上，∠1＝∠2＝∠3，且AP＝BD(或AC＝BP或CP＝PD) 图形展示： 同侧型 异侧型 一线三等角模型(2023.23 ) 结论：△APC≌△BDP 模型拓展(三垂直型)： 一线三垂直常出现的图形背景： 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，BD＝1，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE，∠ECD＝60°，CE＝3，则△ABC的面积为______. 5 等边△ADE⇨三边相等，三个内角均为60° 特征：∠ECD＝∠ADE＝60°，且∠ECD与 ∠ADE的顶点共线⇨构造“一线三等角”模型 作法：如图，延长CB至点 F，连接 AF，使 ∠F＝60° (1)一线三等角模型⇨DC＝AF， EC＝DF⇨BF长度 (2)∠B＝90°，∠F度数⇨AF长度⇨BC长度 (3)勾股定理⇨AB长度⇨S△ABC 一看就懂 一学就会 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在BC边上，且CD＝2BD，连接AD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为6，则△ABE与△CDF的面积之和为_____. 4 2.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G，则的值为_______. 条件：如图，△OAB和△OCD都是等腰三角形，OA＝OB，OC＝OD，且∠AOB＝∠COD＝α，将△OCD绕点O旋转，连接AC，BD(称为“拉手线”) 图形展示： 结论：△AOC≌△BOD “手拉手”模型(2024.23) 构造小技巧： 如图，当出现共顶点的三条线段(AB，AC，AD)，且其中两条线段相等(AB＝AC)时，可以构造“手拉手”模型 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，CD 为 AB 边上的高，E 为 CD 的中点，连接 AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF，则CF的长为_________. 3 (1)等边△ABC，等边△AEF⇨三边分别相等，三个内角均为60° (2)CD 为 AB 边上的高⇨CD⊥AB，∠BCD＝∠ACD＝30° (3)E为CD的中点⇨CE＝DE 特征：△ABC，△AEF均为等边三角形，且共顶点⇨构造“手拉手”模型 作法：如图，连接BE (1)“手拉手”模型⇨CF＝BE (2)∠BAC＝60°，CD⊥AB⇨BD，CD长度 (3)E为CD中点⇨DE长度 (4)勾股定理⇨BE长度⇨CF长度 3.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，点E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为_______. 62° 4.如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝4，AC＝，以BC为腰，点C为顶点作等腰△BCD，且∠BCD＝120°，连接AD，则AD的长为_____. 5 【解析】如图，过点C在AC左侧作∠ACE＝120°，且 CE＝CA，连接AE，BE，则∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠ECB.又∵BC＝DC，∴△ACD≌△ECB(SAS)，∴AD＝EB.过点C作CF⊥AE于点F.∵∠ACE＝120°，CE＝CA，∴∠EAC＝30°，∴AE＝2AF＝2AC·cos 30°＝3.∵∠CAB＝60°，∴∠EAB＝∠EAC＋∠CAB＝90°，∴在Rt△EAB中，BE＝＝＝5， ∴AD＝5. 1. 如图，等边△ABC中，CH⊥AB于点H，点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，点F在CH上，连接EF，若DE＝EF，∠DEF＝60°，BE＝2，CE＝8，则DH＝_____. 综合训练 1 1 2 3 2. (2024乌鲁木齐米东区一模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. 求证：(1)△CDA≌△BEC； 1 2 3 证明：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∠ACB＝90°， ∴∠BEC＝∠CDA＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE. 在△CDA和△BEC中，， ∴△CDA≌△BEC(AAS). (2)BE＝AD－DE. 证明：由(1)知，△CDA≌△BEC， ∴CD＝BE，CE＝AD. ∵DE＝CE－CD， ∴DE＝AD－BE， ∴BE＝AD－DE. 1 2 3 3. (2024新疆23题13分)【探究】 (1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形. ①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA， CE和CD之间的数量关系，并说明理由； 图1 1 2 3 解：CE＋CD＝CA.理由如下：∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴BD＝CE.∵BD＋CD＝BC，∴CE＋CD＝CA. ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由. 图2 1 2 3 解：CA＋CD＝CE.理由如下： ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE. ∵CB＋CD＝BD，∴CA＋CD＝CE. 【运用】 (2)如图3，等边三角形ABC中，AB＝6，点E在AC上，CE＝2.点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长. 图3 备用图 1 2 3 解：BD的长为6－或6＋2. 【解法提示】过点E作EH∥AB，则△EHC为等边 三角形.①当点D在点H左侧时，如图1，∵∠DEF ＝∠HEC＝60°，∴∠DEH＝∠FEC.又∵ED＝ EF，EH＝EC，∴△EDH≌△EFC(SAS)，∴∠ECF ＝∠EHD＝120°.此时△CEF不可能为直角三角形. ②当点D在点H右侧，且在线段CH上时，如图2， 同理可得△EDH≌△EFC，∴∠FCE＝∠EHD＝ 60°，∠FEC＝∠DEH≤∠HEC＝60°，此时只有 ∠CFE有可能为90°. 图1 1 2 3 图2 当∠CFE＝90°时，∠EDH＝90°，∴ED⊥CH. ∵CH＝CE＝2，∴CD＝CH＝.又∵AB＝BC ＝6，∴BD＝6－.③当点D在HC的延长线上时， 如图3，同理可证△EDH≌△EFC，则∠ECF＝ ∠EHC＝60°，∠EFC＝∠EDH＜∠ECH＝60°， ∴只有∠CEF可能为90°.当∠CEF＝90°时， ∠HED＝90°，∴HD＝2EH＝2CE＝4， ∴CD＝HD－HC＝2，BD＝BC＋CD＝6＋2. 综上所述，BD的长为6－或6＋2. 图3 1 2 3 图2 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $