5 第四单元 提分专题五 遇到特殊角、特殊线段如何添加辅助线-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦三角形中特殊角、特殊线段的辅助线添加核心考点，对接中考说明，分析21-33分的分值权重及5年2考的考查频率，通过“基础思考路径”系统梳理含45°、60°等特殊角及线段的常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“一题串讲+多解法+针对训练”模式，如等边三角形旋转线段例题，示范构造直角三角形、垂直平分线等辅助线方法，培养几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维），结合中考模拟题训练，帮助学生掌握解题技巧提升得分率，为教师提供系统复习指导。

《精讲册》 数学 第四单元　三角形(21～33分) 提分专题五　遇到特殊角、特殊线段如何添加辅助线(5年2考) 目录 01 基础思考路径 一题串讲方法 02 基础思考路径 返回目录 返回目录 一题串讲方法 【多解法】如图，在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，F为BD上一点，将线段BF绕点B逆时针旋转60°得到线段BG，连接FG.当GF的延长线过点C时，连接DG，则DG的长为_________. 　 去罗马的路，可不止一条 返回目录 返回目录 (1)△ABC是等边三角形，AB长度，BD⊥AC⇨∠DBC＝∠DBA＝30°，CD＝AD＝3，∠BDC＝∠BDA＝90° (2)线段BF绕点B逆时针旋转60°得到线段BG⇨BG＝BF，∠FBG＝60°⇨△BGF是等边三角形⇨∠DBC＝∠BCG＝30°，∠BFG＝∠DFC＝60°，BF＝CF＝GF ∠ACF＝30°⇨作垂线构造直角三角形 作法：如解图，过点D作DH⊥GC于点H 作垂线构造直角三角形⇨DH，CH，FH，GH长度⇨DG长度(勾股定理) 返回目录 返回目录 【解析】如解图，过点D作DH⊥GC于点H，∵线段BF绕点B逆时针旋转60°得到线段BG，∴BG＝BF，∠FBG＝60°，∴△BGF是等边三角形，∴∠BFG＝∠DFC＝60°，BF＝GF.∵△ABC是等边三角形，AB＝6，BD⊥AC，∴∠DCF＝180°－∠BDC－∠DFC＝30°，∠DBC＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝AB＝3， ∴∠BCG＝∠ACB－∠DCF＝30°， ∴∠BCG＝∠DBC，∴BF＝CF，∴GF＝CF. 返回目录 返回目录 ∵∠ACF＝30°，BD⊥AC，∴DF＝＝，CF＝2DF＝2，∴GF＝2.∵∠ACF＝30°，DH⊥CF，∴DH＝DC＝，CH＝DH＝，∴FH＝CF－CH＝，∴GH＝GF＋FH＝.在Rt△GHD中，DG＝＝＝. 返回目录 返回目录 更多解法 解法一：直角三角形 解法二：垂直平分线 解法三：轴对称全等转化 作GH⊥BD于点H 连接AG，记AB与CG交于点O 取BC的中点H，连接GH 返回目录 返回目录 解法一(直角三角形)：如解图1，过点G作GH⊥BD于点H，在Rt△BDC中，BD＝BC·sin 60°＝3.在Rt△BGC中，BG＝＝2.在Rt△BGH中，BH＝BG＝，GH＝BH＝3，∴DH＝BD－BH＝2.在Rt△DGH中，由勾股定理，得DG＝. 图1 返回目录 返回目录 解法二(垂直平分线)：如解图2，连接AG，记AB与CG交于点O，易证∠BCO＝∠ACO＝30°，根据“三线合一”证明CG垂直平分AB，由轴对称的性质，得∠GAC＝∠GBC＝90°.在Rt△ACG中，AG＝＝2，在Rt△ADG中，AD＝3，由勾股定理，得DG＝. 图2 返回目录 返回目录 解法三(轴对称全等转化)：如解图3，取BC的中点H，连接GH，根据SAS证明△GDC≌△GHC，∴DG＝HG.在Rt△BCG中，BG＝＝2.在Rt△BHG中，BH＝3.由勾股定理，得HG＝，即DG＝. 图3 返回目录 返回目录 1. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，则BC的长为___________. 6＋2 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 2. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＝75°，AC＝8，则△ABC的面积为____________. 24＋8 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，∠B＝90°，D为BC边上一点，连接AD.若∠BAD＝15°，AC＝2，则BD的长为_________. 2－ 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 4. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D在BC边上，BD＝，点P在△ABC的边上，连接AD，当△ADP为直角三角形(D为锐角顶点)时，BP的长为________________. 1或2或 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 5. 【多解法】如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，点E为矩形内一点，连接AE，CE，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，则四边形ABCE的面积是____________. － 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 【解析】解法一：如解图1，连接AC，过点A作AF⊥CE，交CE的延长线于点F.∵AB＝1，BC＝AD＝，∠ABC＝90°，∴AC＝2，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°.又∵∠BCE＝60°，∴∠ACE＝30°，∴AF＝AC＝1，∴CF＝.∵∠BAE＝75°，∠BAC＝60°，∴∠CAE＝15°，∴∠AEF＝∠ACE＋∠CAE＝45°，∴EF＝AF＝1，∴CE＝CF－EF＝－1， ∴S四边形ABCE＝S△ABC＋S△ACE＝BC·AB＋CE·AF＝ ××1＋×(－1)×1＝－. 解图1 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 解法二：如解图2，连接AC，过点E作EF⊥AC于点H，交BC于点F，连接AF.在矩形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝AD＝，∴AC＝＝2，∴AB＝AC，∴∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°.∵∠BAE＝75°，∴∠CAE＝15°. 解图2 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 ∵∠BCE＝60°，∴∠ECA＝30°，∴∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EH＝FH，∴AE＝AF，∴∠EAH＝∠FAH＝15°，∴∠BAF＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AB＝1.∵BC＝，∴CF＝EF＝－1，∴EH＝EF＝， ∴S四边形ABCE＝S△ABC＋S△AEC＝BC·AB＋ AC·EH＝××1＋×2×＝－. 解图2 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 6. 【多解法】(2025乌鲁木齐经开区模拟节选)如图，四边形ABCD是正方形.过点C在正方形ABCD的外侧作射线CN.作点D关于射线CN的对称点E，线段DE交射线CN于点M，连接BE交射线CN于点F.当∠EFN的度数为45°时，猜想线段BF，CF，EF之间的数量关系，并证明你的猜想. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 解：解法一：BF＝CF＋EF. 证明如下：如解图1，连接CE，过点C作CH⊥CF，交BE于点H， ∵∠EFN＝45°，∴∠CFH＝45°， ∵∠HCF＝90°，∴∠CHF＝∠CFH＝45°， ∴HF＝CF，∠BHC＝∠EFC＝135°， 由对称的性质，得CD＝CE，∴CB＝CE，∴∠CBH＝∠CEF， ∴△CBH≌△CEF， ∴CH＝CF，BH＝EF， ∴BF＝HF＋BH＝CF＋EF. 1 2 3 4 5 6 7 解图1 返回目录 返回目录 解：解法二：BF＝CF＋EF.证明如下： 如解图2，连接CE，过点C作CH⊥BE，垂足为H. ∴∠BHC＝∠CHE＝90°，由对称的性质，得CD＝CE， ∴CB＝CE，∴∠CBH＝∠CEH， ∴△CBH≌△CEH，∴BH＝EH， ∵∠EFN＝45°， ∴∠HCF＝90°－∠CFH＝90°－∠EFN＝45°， ∴∠HCF＝∠CFH，∴HF＝CF， ∴BF＝BH＋HF＝EH＋HF＝2FH＋EF＝CF＋EF. 1 2 3 4 5 6 7 解图2 返回目录 返回目录 7. (2024昌吉模拟)如图，△ABC是直角三角形，AB＝AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上.用等式写出线段AD，BD，DF之间的数量关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 解：AD＝DF＋BD.理由如下： 如图，过点B作BE⊥AD于点E，则∠BED＝90°. 由对称的性质，得DF＝DC， ∠ADF＝∠ADC. ∵CD⊥BD，∴∠ADF＝∠ADC＝45°， ∴∠EBD＝45°，∴DE＝BD. 1 2 3 4 5 6 7 ∵△ABC是直角三角形，AB＝AC， ∴∠ABC＝45°，AB＝BC， 返回目录 返回目录 ∴∠ABC－∠CBE＝∠EBD－∠CBE， ∴∠ABE＝∠CBD，∴△ABE∽△CBD， ∴＝，∴AE·BC＝CD·AB， ∴AE＝CD. ∴AD＝AE＋DE＝CD＋BD＝DF＋BD， 即AD＝DF＋BD. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $