4 第四单元 第19讲 等腰三角形与直角三角形-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦等腰三角形与直角三角形核心考点，紧密对接新疆中考5年6考（4-20分）的考查要求，依据2022新课标“理解概念”的变化，系统梳理定义、性质、判定及面积公式，按考点权重归纳计算、证明等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识精讲+重难点突破+真题拓展”模式，如2024新疆真题通过分类讨论点D在直线AB上的位置，培养数学思维与推理能力，配合变式训练和易错点分析，帮助学生掌握分类讨论技巧，教师可依此设计专题复习，提升备考效率。

《精讲册》 数学 第四单元　三角形(21～33分) 第19讲　等腰三角形与直角三角形 (5年6考，4～20分) 目录 01 知识精讲练 新疆5年中考真题及拓展 03 重难点突破 02 知识精讲练 ①理解(改动)等腰三角形的概念. ②理解(改动)直角三角形的概念. 返回目录 返回目录 等腰三角形与等边三角形 等腰三角形 AB＝AC≠BC 性质 等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”) 等腰三角形的顶角① 　、底边上的② 　、底边上的高相互重合(简称“三线合一”) 等腰三角形是轴对称图形，有③ 条对称轴，其对称轴是顶角平分线(或底边上的中线或底边上的高)所在的直线 平分线 中线 1 返回目录 返回目录 等腰三角形 AB＝AC≠BC 性质 拓展：等腰三角形两腰上的高相等；两腰上的中线相等；两底角的平分线相等；顶角的外角平分线与底边平行 判定 有④ 　相等的三角形是等腰三角形(概念) 有⑤ 　相等的三角形是等腰三角形 面积 S＝ah，其中a是底边长，h是底边上的高 两条边 两个角　 返回目录 返回目录 等边三角形 AB＝BC＝AC 性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于⑥ . 等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、三条中线的交点重合 等边三角形是轴对称图形，有⑦ 条对称轴 　60° 3 老师，老师，等腰三角形的性质，也适合等边三角形吗 返回目录 返回目录 等边三角形 AB＝BC＝AC 判定 三条边都相等的三角形是等边三角形(概念) 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的⑧　 三角形是等边三角形 面积 S＝ah＝a2(h＝a)，其中a是等边三角形的边长，h是任意边上的高 等腰 返回目录 返回目录 1. 【新人教八上P78探究改编】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD为BC边上的中线. (1)若△ABC的一个内角为50°，则另外两个内角的度数为____________ ________________. (2)若AD＝4，则 ①BC的长为_____； ②△ABC的面积为_______. 65°，65° 或50° ，80° 6 12 返回目录 返回目录 (3)若∠BAC＝60°，则 ①△ABC的形状为_______________； ②∠BAD＝______°； ③BD的长为_______； ④△ABC的面积为__________. 等边三角形 30 返回目录 返回目录 直角三角形与等腰直角三角形 直角三角形 性质 直角三角形的两个锐角⑨ .　 ..　 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于⑩ .　 直角三角形斜边上的中线等于⑪ .　 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2 互余 斜边的一半 斜边的一半　 返回目录 返回目录 直角三角形 性质 若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于⑫ 　°【解答题应用时需先证明】 判定 有一个角等于90°的三角形是直角三角形(概念) 有两个角⑬ 　的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，且c所对的角为直角 30 互余 返回目录 返回目录 直角三角形 判定 一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，图中若CD＝AB，则△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形【解答题应用时需先证明】 面积 S＝ch＝ab，其中a，b是两直角边，c是斜边，h是斜边上的高 返回目录 返回目录 等腰直角 三角形 性质 等腰直角三角形两直角边相等 等腰直角三角形两锐角相等且都等于⑭ ° 判定 顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形 有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形 有一个角为45°的直角三角形是等腰直角三角形 两直角边⑮ 　的直角三角形是等腰直角三角形 面积 S＝ch＝a2＝c2＝h2，其中a是直角边长，c是斜边长，h是斜边上的高 45 相等 返回目录 返回目录 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90° ，AB＝6，D是AC边上的一个动点，连接BD. (1)若∠A＝70°，则∠C＝______°； (2)若∠C＝30°，则AC＝______； (3)若BC＝8，则△ABC的面积为_____； (4)若BD⊥AC，AC＝10，则BD＝_______； (5)若D为AC的中点，BD＝5，则△ABD的周长为_____； (6)若∠A＝45°，D为AC的中点，则BD＝________. 20 12 24 4.8 16 3 返回目录 返回目录 重难点突破 特殊三角形的相关计算 【分类讨论】(2024新疆14题)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8.若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD＝30°，则AD的长为_________. 6或12 三角形中常见的分类讨论： 返回目录 返回目录 变式1　【分类讨论】(2025武汉)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝2，点D在边AC上，CD＝3. 若点E在边AB上，满足CE＝BD，则AE的长是________. 7或9 返回目录 返回目录 变式2【分类讨论】(2025乌鲁木齐模拟)如图，将边长为4的等边△ABC沿射线BC平移得到△DEF，点M，N分别为AC，DF的中点，点P是线段MN的中点，连接PA，PC. 当△APC为直角三角形时，BE＝_________. 4或8 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1 2 3 4 5 6 等腰三角形与等边三角形的相关计算(5年3考) 1. (2023新疆13题)如图，在△ABC 中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝_______°. 52 返回目录 返回目录 2. (2025乌鲁木齐沙依巴克区一模)如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的CD部分的长度与支杆BC相等，且∠BCE＝120°. 若CD的长度为50 cm，则此时B，D两点之间的距离为(　　) A. 25 cm B. 50 cm C. 55 cm D. 100 cm B 1 2 3 4 5 6 返回目录 返回目录 3. (2023乌鲁木齐一模)如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，点D在边AB上，CA＝CD，BD＝8，则AD＝(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 C 1 2 3 4 5 6 返回目录 返回目录 直角三角形与等腰直角三角形的相关计算(5年3考) 4. (2021新疆7题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 1 2 3 4 5 6 返回目录 返回目录 5. (2025广安)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为________. 1 2 3 4 5 6 2 返回目录 返回目录 6. (2024乌鲁木齐二模)如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，AB＝BC＝AC＝6，若BE＝2DE，则BD＝_______. 1 2 3 4 5 6 3 返回目录 返回目录 【解析】如解图，过点B作BM⊥AC于M，过点D作DN⊥BM，交BM的延长线于N，连接DM. ∵AB＝BC＝AC＝6，∴△ABC为等边三角形，∴CM＝AM＝AC＝3，由勾股定理，得BM＝＝3. ∵BM⊥AC，DN⊥BM，∴AC∥DN，∴BM ∶MN＝BE ∶DE＝2 ∶1，∴MN＝BM＝，∴BN＝BM＋MN＝3＋＝. 1 2 3 4 5 6 ∵∠ADC＝90°，CM＝AM，∴DM＝AC＝3， 在Rt△DMN中，由勾股定理，得DN＝ ＝，在Rt△BDN中，由勾股定理，得BD＝＝3. 返回目录 返回目录 请完成《课后提升练》P37－38习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $