2 第四单元 第18讲 三角形及其性质-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦三角形核心考点，明确其在中考中21至33分的考查权重，严格对接中考说明。系统梳理三角形基本性质（三边关系、内角和等）和重要线段（中线、角平分线等），通过表格归纳关键结论，考点小结结合实例（如三边关系判断、角的计算），体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“知识精讲练+新疆5年中考真题拓展”模式，收录2020新疆真题及多地拓展题，通过角平分线常考类型、海伦-秦九韶公式等培养推理能力与符号意识。考点小练示范解题步骤，帮助学生掌握技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供清晰指导。

《精讲册》 数学 第四单元　三角形(21～33分) 第18讲　三角形及其性质 目录 01 知识精讲练 新疆5年中考真题及拓展 02 三角形的基本性质 知识精讲练 性质 三边关系 三角形两边的和①　 第三边，两边的差② 　第三边 角的关系 (1)内角和定理：三角形三个内角的和等于③　 ； (2)外角和定理：三角形外角的和等于④ ； (3)内外角关系： a. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； b. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 大于 小于 180° 360° 返回目录 返回目录 性质 边角关系 在同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对大角，小边对小角 稳定性 三角形具有稳定性 【温馨提示】只需判断两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，即可判断出三条线段能否组成一个三角形(若大于，则可以组成三 角形) 返回目录 返回目录 1. 能与长6 cm，8 cm的两条线段围成一个三角形的线段的长可能为 ______________________. 2. (2025南充改编)如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是______°. 10 cm(答案不唯一)　 　150 返回目录 返回目录 三角形中的重要线段 名称 图示 重要结论 中线(AD) (1)BD＝⑤ 　＝⑥ 　BC； (2)S△ABD＝S△ADC＝S△ABC； (3)三角形三条中线的交点为三角形的重心，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 CD 返回目录 返回目录 名称 图示 重要结论 高线(AD) (1)AD⊥⑦　 ，∠ADB＝∠ADC＝⑧ 　； (2)三角形三条高线所在直线的交点为三角形的垂心，直角三角形的垂心是直角顶点； (3)＝ BC 90° 返回目录 返回目录 名称 图示 重要结论 角平分线(AD) (1)∠BAD＝⑨ 　＝∠BAC； (2)DE＝⑩ 　； (3)三角形三条角平分线的交点为三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等； 中位线(DE) (1)AD＝DB，AE＝EC，DE∥BC且DE＝BC； (2)S△ADE＝S△ABC (4)＝＝ ∠DAC DF　 返回目录 返回目录 名称 图示 重要结论 垂直平分线 (PO) (1)PB＝PC，OB＝OC，PO⊥BC，知二推一； (2)三角形三条边的垂直平分线的交点为三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离 相等 返回目录 返回目录 3. 如图，已知△ABC，D是BC上一点，AB＝5，AC＝3. (1)当AD为△ABC的角平分线时， ①若∠B＝40°，∠C＝80°，则∠BAD＝______°； (2)当D是线段BC的中点，E是AB的中点时， ①DE＝_______； ②△ABD与△ACD的周长之差为_____. ②＝_______； 30 2 返回目录 返回目录 4. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，作AN⊥BC于点N，直线l垂直平分AC交BC于点M，连接AM，已知AB＝5，AB＋BM＝BC＝12. (1)△ABM的周长为______； (2)∠MAN的度数为________. 17 50° 返回目录 返回目录 1.三角形中角平分线的常考类型 条件 BO，CO分别平分 ∠ABC和∠ACB BO，CO分别平分外角∠DBC和∠ECB BO，CO分别平分 ∠ABC和∠ACD AD平分∠BAC 图示 结论 ∠BOC＝90°＋∠A ∠BOC＝90°－∠A ∠BOC＝∠A ＝ 返回目录 返回目录 2.海伦——秦九韶公式 设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝(a＋b＋c)，则有下列面积公式： S＝(海伦公式)，S＝(秦九韶公式) 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1 2 3 4 5 三角形的基本性质 1. (2025连云港)下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是 (　　) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 B 返回目录 返回目录 2. 一副三角板△ABC和△ADE按如图所示方式叠放在一起，其中D在斜边BC上，E在AB延长线上，∠BAC＝∠ADE＝90°，∠C＝45°，∠E＝30°，则∠BDE的度数为________. 1 2 3 4 5 15° 返回目录 返回目录 三角形中的重要线段 3. (2020新疆9题)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为(　　) A. 2 B. 5 C. 4 D. 10 A 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 4. (2025广东省卷)如图，D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　) A. 20° B. 40° C. 70° D. 110° C 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 5. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为_____cm2. 1 2 3 4 5 1 返回目录 返回目录 请完成《课后提升练》P35－36习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $