1 第四单元 第17讲 线段、角、相交线与平行线(含命题)-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“线段、角、相交线与平行线（含命题）”核心考点，对接新疆中考说明，明确5年3考（4～5分）的考查要求。通过梳理直线与线段基本事实、角平分线性质、平行线判定与性质等，结合考点小练归纳角度计算、位置关系判断等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“新疆5年中考真题+拓展训练”的实战设计，如2025年真题利用平行线性质求∠2度数，2021年结合平行线与三角形内角和突破角度计算。通过几何直观分析图形关系，培养推理能力，如“三线八角”模型解析同位角识别。助力学生掌握答题技巧，教师可依托系统考点梳理与真题训练，高效指导中考冲刺。

《精讲册》 数学 第四单元　三角形(21～33分) 返回目录 返回目录 第17讲　线段、角、相交线与平行线(含命题) (5年3考，4～5分) 欢迎来到图形与几何的世界！ 目录 01 知识精讲练 新疆5年中考真题及拓展 02 ①理解两点间距离的意义，能度量和表达(新增)两点间的距离. ②理解角平分线的概念. (新增) ③掌握基本事实：在同一平面内(新增)，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 知识精讲练 返回目录 返回目录 直线与线段 两个基本事实 直线的基本事实：① .　 线段的基本事实：② . . . . . . . . . . . .　 线段的中点 B是线段AC的中点⇔AB＝BC＝③ .　 线段的和与差 在线段AC上取一点B→AB＋BC＝AC；AB＝AC－④ ；BC＝AC－AB 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 AC　 BC 返回目录 返回目录 【温馨提示】(1)经过平面上n个点中的任意两点画直线，最多可画条； (2)一条线段上有n(n≥2)个点(包括线段的两个端点)，则线段的总条数为； (3)n条直线，两两相交，交点最多有个 返回目录 返回目录 1. 高速公路的建设带动我国经济快速发展. 在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程. 这样做包含的数学道理是(　　) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的 B 返回目录 返回目录 角及角平分线 角的换算 1°＝60'，1'＝60″(度、分、秒是60进制的) 度 分 秒 余角 概念 如果两个角的和等于⑤ 　，就说这两个角互为余角 性质 同角(或等角)的余角相等 补角 概念 如果两个角的和等于⑥　 ，就说这两个角互为补角 性质 同角(或等角)的补角相等 角平分线 性质 角平分线上的点到角两边的距离⑦ . 逆定理 角的内部到角两边的距离相等的点在角的⑧ 上 ×60 ÷60 ×60 ÷60 90° 180° 相等 平分线 返回目录 返回目录 2. 如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm，则线段CD的长度为_______. 1 cm 返回目录 返回目录 3. 如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，延长BO到D，作OE⊥OC，CM＝3，∠BOC＝26°30'. (1)∠AOE的度数是________°； (2)∠EOD余角的度数是_________°，补角的度数是________°； (3)点C到射线OA的距离为_____. 63.5 26.5 116.5 3 返回目录 返回目录 相交线 1. 三线八角 对顶角 如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与　⑨ .　 性质：⑩ .　 .　 .　 . 　 .　 邻补角 如图，∠1和∠3都与∠2，∠4互为邻补角，∠5和∠7都与∠6，∠8互为邻补角 性质：⑪ .　 .___________________　 .　 .　　 ∠8 对顶角相等 互为邻补角的两个角之和等于180° 返回目录 返回目录 同位角 如图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与⑫ . 内错角 如图，∠2与⑬ . ，∠3与∠5 同旁内角 如图，∠2与∠5，∠3与⑭ . ∠7 ∠8 ∠8 返回目录 返回目录 2.垂线及线段垂直平分线 垂线 基本 事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直 垂线段 性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短 点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直 线的距离 线段 垂直 平分线 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离⑮ . 推论 到线段两个端点距离相等的点都在这条线段 ⑯ .上 相等 垂直平分线 返回目录 返回目录 4. 如图，直线PC是线段AB的垂直平分线.若PA＝3，AC＝2，则CB＝______，AB＝____，PB＝______. 2 4 3 返回目录 返回目录 平行线 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若a∥b，a∥c，则b∥c 平行线的判定与性质 (1)同位角⑰ 　 两直线平行； (2)内错角相等 两直线⑱　 ； (3)同旁内角⑲　 两直线平行 【温馨提示】(1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)两条平行线间的距离处处相等 判定 性质 判定 性质 判定 性质 相等 平行 互补 返回目录 返回目录 5. 【新人教七下P18 T1改编】如图，已知∠2＝70°，∠4＝110°，l3∥l2. (1)l1与l2的位置关系为________，l1与l3的位置关系为________； (2)∠1＝______°，∠3＝______°. 平行 平行 70 70 返回目录 返回目录 命题、反证法 命题 命题由题设和结论两部分组成 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题 假命题 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题 互逆 命题 一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题 返回目录 返回目录 反例 要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例 反证法 假设原命题不成立，推理出明显矛盾的结果，从而推出假设不成立，原命题得证 【温馨提示】判断一个命题是真命题需要经过推理论证，判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可 老师，我可以举例说明它是错的 返回目录 返回目录 6. 已知下列命题：①同旁内角相等，两直线平行；②对顶角相等；③两点之间，线段最短；④如果a＞b，那么ac＞bc. (1)真命题是________；假命题是_________；(填序号) (2)②的逆命题是_____________________________________，它是_____ 命题； (3)利用反证法证明命题②，则应假设________________； (4)通过举反例来证明④是假命题的过程中，c的值可以是_____________. ②③ ①④ 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 假 对顶角不相等　 0(答案不唯一) 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1 2 3 4 5 6 7 利用平行线的判定与性质求角度(5年3考) 1. (2025新疆4题4分)如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是( 　) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° B 返回目录 返回目录 2. (2022新疆4题)如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝(　　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° D 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 3. (2021新疆5题)如图，直线DE过点A，且DE∥BC.若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 4. (2020新疆10题)如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°. 1 2 3 4 5 6 7 70 返回目录 返回目录 5. (2025甘肃省卷)如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转(　　) A. 30° B. 40° C. 60° D. 80° A 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 6. (2025昌吉一模)小明与小亮要到科技馆参观. 小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的(　　) A. 南偏东60°方向 B. 北偏西60°方向 C. 南偏东50°方向 D. 北偏西50°方向 A 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 返回目录 7. (2025乌鲁木齐天山区校级模拟)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行. 若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(　　) A. 155° B. 125° C. 115° D. 65° C 1 2 3 4 5 6 7 细心计算 返回目录 返回目录 请完成《课后提升练》P33－34习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $