8 第三单元 第15讲 第1课时 二次函数性质综合题-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合题核心考点，针对新疆中考5年2考（12-13分）的考查要求，系统梳理区间最值问题四大类型，对接中考说明分析考点权重，归纳“三点一轴开口”通性通法及分情况讨论策略，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，通过2021年新疆中考真题解析，示范对称轴与区间位置关系分类讨论方法，培养学生数学思维与模型观念。例题变式覆盖定轴定区间等典型题型，帮助学生掌握解题逻辑，教师可依此精准规划复习，提升学生中考得分率。

《精讲册》 数学 第三单元　函　数(22～37分) 第15讲　二次函数综合题(5年2考，12～13分) 第1课时　性质综合题(2021.23) 目录 01 重难点突破 新疆5年中考真题及拓展 02 二次函数最值问题 重难点突破 区间范围内利用增减性求最值 (1)二次函数区间最值类型 ①定轴定区间：对称轴和区间都固定； ②定轴动区间：对称轴固定，区间动； ③动轴定区间：对称轴动，区间固定； ④动轴动区间：对称轴和区间都动. 返回目录 返回目录 (2)解题方法三要素 ①三点：区间的两个端点和中点； ②一轴：二次函数图象的对称轴； ③开口：二次函数图象的开口方向. 通过数形结合方法，根据函数的增减性分类讨论解决问题. 返回目录 返回目录 (3)四种区间情况讨论 ①对称轴在区间右边； ②对称轴在区间左边； ③对称轴在区间内，且靠近右端点； ④对称轴在区间内，且靠近左端点. 返回目录 返回目录 a＝－1＜0，c＝3＞0，对称轴为直线x＝－1，区间为m≤x≤m＋1，分情况讨论： 当对称轴在区间右侧，即m＋1≤－1时 当对称轴在区间左侧，即m≥－1时 当对称轴在区间中间，且左距大于右距，即m＜－1＜m＋1，且－1－m＞m＋1－(－1)时 当对称轴在区间中间，且右距大于左距，即m＜－1＜m＋1，且－1－m＜m＋1－(－1)时 已知二次函数y＝－x2－2x＋3，当m≤x≤m＋1时，求该函数的最小值和最大值(用含m的代数式表示). 返回目录 返回目录 解：∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－1.当x＝－1时，y＝4；当x＝m时，y＝－m2－2m＋3；当x＝m＋1时，y＝－(m＋1)2－2(m＋1)＋3＝－m2－4m.①当m＋1≤－1，即m≤－2时，当x＝m时，函数取最小值；当x＝m＋1时，函数取最大值，∴y最小＝－m2－2m＋3，y最大＝－m2－4m；②当m≥－1时，当x＝m＋1时，函数取最小值；当x＝m时，函数取最大值，∴y最小＝－m2－4m，y最大＝－m2－2m＋3； ③当m＜－1＜m＋1，且－1－m＞m＋1－(－1)，即－2＜m＜－时，当x＝m时，函数取最小值；当x＝－1时，函数取最大值，∴y最小＝－m2－2m＋3，y最大＝4；④当m＜－1＜m＋1，且－1－m＜m＋1－(－1)，即－＜m＜－1时，当x＝m＋1时，函数取最小值；当x＝－1时，函数取最大值，∴y最小＝－m2－4m，y最大＝4. 返回目录 返回目录 变式1　(定轴定区间)已知二次函数y＝mx2－2mx＋3(m为常数，且m≠0)，当－1≤x≤2时，函数的最小值为2，求m的值. 解：∵ 二次函数为y＝mx2－2mx＋3，∴ 抛物线的对称轴为直线x＝1.①当m＞0时，抛物线开口向上，当x＝1时，函数取最小值，为m－2m＋3＝－m＋3，∴－m＋3＝2，解得m＝1；②当m＜0时，抛物线开口向下，当x＝－1时，函数取最小值，为m＋2m＋3＝3m＋3，∴3m＋3＝2，解得m＝－.综上所述，m的值为1或－. 二次项上含有未知数，我觉得需要分类讨论 返回目录 返回目录 变式2　(动轴定区间)已知二次函数y＝－x2＋2mx－3(m＞0)，当－1≤x≤3时，函数的最大值为1，求m的值. 解：∵ 二次函数y＝－x2＋2mx－3， ∴ 抛物线的开口向下，对称轴是直线x ＝m. ①当0＜m＜3时，当x＝m时，函数取最大值，为－m2＋2m2－3＝m2－3， ∴m2－3＝1，解得m＝2或m＝－2(舍去)； ②当m≥3时，当x＝3时，函数取最大值，为－9＋6m－3＝6m－12， ∴6m－12＝1，解得m＝(舍去). 综上所述，m的值为2. ＝－ 返回目录 返回目录 变式3　(定轴动区间)已知二次函数y＝x2－6x＋5，当m≤x≤4时，函数的最大值与最小值的和为－7，求m的取值范围. 解：∵二次函数y＝x2－6x＋5，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝3，∴x＝2和x＝4处的函数值相等. ①当m≤2时，当x＝m时，函数取最大值，为m2－6m＋5； 当x＝3时，函数取最小值，为32－6×3＋5＝－4，∴m2－6m＋5＋(－4)＝－7， 化简得m2－6m＋8＝0，解得m1＝2，m2＝4(舍去)； 返回目录 返回目录 ②当2＜m＜3时，当x＝4时，函数取最大值，为42－6×4＋5＝－3； 当x＝3时，函数取最小值，为－4，－3＋(－4)＝－7，符合题意，∴m的取值范围是2＜m＜3； ③当3≤m≤4时，当x＝4时，函数取最大值，为－3； 当x＝m时，函数取最小值，为m2－6m＋5，∴－3＋m2－6m＋5＝－7， 化简得m2－6m＋9＝0，解得m1＝m2＝3，符合题意. 综上所述，m的取值范围为2≤m≤3. 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1. (2021新疆23题)已知抛物线y＝ax2－2ax＋3(a≠0). (1)求抛物线的对称轴； 解：抛物线的对称轴为直线x＝－＝1. (2)把抛物线沿y轴向下平移3｜a｜个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值； 解：抛物线沿y轴向下平移3｜a｜个单位，可得y'＝ax2－2ax＋3－3｜a｜. ∵抛物线的顶点落在x轴上，∴a－2a＋3－3｜a｜＝0，解得a＝或a＝－. 返回目录 返回目录 (3)设点P(a，y1)，Q(2，y2)在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围. 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝2和x＝0时，函数值相等； 当a＞0时，若y1＞y2，则a＞2； 当a＜0时，若y1＞y2，则0＜a＜2，不符合题意，舍去. ∴a的取值范围为a＞2. 返回目录 返回目录 二次函数综合题 ——见《二轮重难题型培优》P29－34 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $