7 第三单元 提分专题三 平面直角坐标系中的面积问题-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦函数单元核心考点“平面直角坐标系中的面积问题”，对应中考22-37分分值，5年2考高频考查。按“一边在坐标轴上或平行坐标轴”“三边均不在坐标轴上”两类梳理，归纳直接公式法、分割法、补形法、铅垂法等解题策略，精准对接中考说明，分析考点权重与常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如2024兰州改编题用铅垂法求三角形面积，2025绥化题通过补形转化为矩形与三角形面积差，培养学生几何直观与运算能力。典型题型解析步骤清晰，帮助学生掌握转化思想，提升得分率，教师可依此开展专题复习，助力学生高效冲刺中考。

《精讲册》 数学 第三单元　函　数(22～37分) 提分专题三　平面直角坐标系中的面积问题 (5年2考) 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算(2024.9) 当三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴时，可直接使用三角形的面积公式S＝AB·h，其中AB是△ABC在坐标轴上或平行于坐标轴的边，h为AB边上的高 S△ABC＝(xB－xA)·｜yC｜ S△ABC＝(yA－yB)· ｜xC｜ S△ABC＝(xB－xA)· (yC－yA) S△ABC＝(yA－yB)·(xC－xA) 1. 如图是反比例函数y＝和y＝(k1＜k2)在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A，B两点.若S△AOB＝3，则k2－k1的值是(　　) A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. (2024兰州改编)如图，反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝mx＋1的图象交于点A(2，3)，点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB.若OC＝4，则△ABD的面积为(　　) A. B. C. D. 5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝(x＞0)的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为(　　) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. (2024扬州改编)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点，若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，则点P的坐标为_______________________. (－3，－4)或(2，－4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C.已知点A的坐标为(－2，0)，点C的坐标为(1，6)，点D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，纵坐标为2.连接BD，OD，则四边形ABDO的面积为______. 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三边都不在坐标轴上或不平行于坐标轴的三角形面积的计算(2025.14) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当三角形的三边都不在坐标轴上或都不平行于坐标轴时，可将所求面积通过作辅助线拆分或补充成一边与坐标轴平行或重合的三角形或四边形，再进行计算即可 分割法 补形法 S△ABC＝S△ABD＋S△BCD S△ABC＝S△AFC－S△BEC－S四边形ABEF 补形法 铅垂法 S△ABC＝S△ADC－S△ABD－S△BCD S四边形ABCD＝S矩形EFGH－S△AEB－S△AHD－S△BFC－S△CDG S△ABC＝ah，即三角形面积＝(铅垂高度×水平宽度) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝(x＞0)的图象相交于点A(，2)，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是(　　) A. 2 B. C. 2 D. 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. (2025绥化)如图，反比例函数y＝经过A，C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA，OC，AC.若S△ACO＝4，CD∶OB＝1∶3，则k的值是(　　) A. －12 B. －9 C. －6 D. －3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】如解图，延长DC，BA交于点E，设CD＝a(a＞0)，∵CD∶OB＝1∶3，∴OB＝3a.∵AB⊥y轴，CD⊥x轴，∴点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a，∴a＝，3a＝，∴xC＝，xA＝，OD＝－，AB＝－.∵反比例函数y＝经过A，C两点，∴S△DOC＝S△AOB＝－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∵∠EDO＝∠DOB＝∠EBO＝90°，∴四边形OBED 是矩形，BE＝OD＝－，DE＝OB＝3a，∴AE＝BE－ AB＝－，CE＝DE－CD＝2a，∴S△AEC＝AE·CE＝ －，S矩形OBED＝OD·OB＝－×3a＝－3k.∵S△ACO＝4，∴S矩形OBED－S△DOC－S△AOB－S△AEC＝S△ACO，即－3k－(－)－(－)－(－)＝4，∴k＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝x－4与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点A的坐标为(3n，n)，则△AOB的面积为____. 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 如图，一次函数y＝－x＋6的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，m)，B两点，与x轴交于点C，连接OA，OB.若点P在x轴上，且S△APC＝S△OAB，则点P的坐标为__________________. 　(，0)或(，0)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.如图，顶点M在y轴负半轴的抛物线与直线y＝x＋2相交于点A(－2，0)，B(4，6)，直线AB与y轴交于点C，连接AM，BM，求△ABM的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∴抛物线的解析式为y＝x2－2，∴M(0，－2). 在y＝x＋2中，令x＝0，则y＝2， ∴C(0，2)，∴CM＝4， ∴S△ABM＝CM·(xB－xA)＝×4×(4＋2)＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋b(a≠0)， ∵抛物线经过点A(－2，0)，B(4，6)， ∴，解得， 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $