1 第二单元 第5讲 一次方程(组)及其应用-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一次方程(组)及其应用核心考点，严格对接2022新课标要求，明确5年4考（5～6分）的考查权重。通过表格系统梳理等式性质、方程解法等知识点，结合考点小结归纳易错点和购买、行程等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于新疆5年中考真题训练与应用题型深度解析，如2024年解方程真题、2025年方程组真题，培养学生运算能力和模型意识。通过“快马追慢马”等典型题示范等量关系构建，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定系统复习计划，提升学生中考得分率。

《精讲册》 数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)(10～18分) 返回目录 返回目录 第5讲　一次方程(组)及其应用(5年4考，5～6分) 目录 01 知识精讲练 新疆5年中考真题及拓展 02 知识精讲练 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题(改动)列出方程；理解方程解的意义(新增). ②掌握代入消元法和加减消元法(删除)，能解二元一次方程组. 返回目录 返回目录 等式的性质 性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 如果a＝b，那么a±c＝① 解方程中的移项 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a＝b，那么ac② 解方程中的去分母； 如果a＝b，c≠0，那么③ ＝ 解方程中的系数化为1 b±c bc 　 返回目录 返回目录 1. 【新人教七上P117T1改编】 根据等式的性质填空： (1)如果x＝y，那么x－1＝y_______； (2)如果x＋2＝y＋2，那么_____＝y； (3)如果x＝y，那么＝______； (4)如果3x＝6y，那么x＝_____y. －1 x 2 返回目录 返回目录 一元一次方程及其解法 概念 方程只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是④ ，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程 解法 步骤 (1)去分母：去分母不要漏乘常数项； (2)去括号：括号前的数要乘括号里的每一项，括号前是“－”时，去括号后，括号里的每一项都要变号； (3)移项：移项一定要变号； (4)合并同类项：系数相加时，不能漏掉符号； (5)系数化为1：分子与分母不要颠倒 　1 返回目录 返回目录 2. (1)若(k－1)x｜k｜＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为______； (2)若x＝8是关于x的一元一次方程3x－2＝5x＋2a的解，则a＝______. －1 －9 返回目录 返回目录 二元一次方程(组)及其解法 二元一次方程的概念 方程含有⑤ 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程 二元一次方程组的概念 方程组中含有⑥ 　个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组 二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的⑦ ，叫作二元一次方程组的解 两 两 公共解 返回目录 返回目录 二元一次方程组的解法 基本思路 二元一次方程组 一元一次方程 消元方法 代入消元法 适用情况： (1)方程组中一个方程的常数项为0； (2)方程组中某个未知数的系数是1或－1 加减消元法 适用情况：(1)方程组中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍； (2)方程组中同一未知数的系数不相同也不互为相反数，找同一未知数系数的最小公倍数 消元 转化 返回目录 返回目录 二元一次方程组解的应用 若是关于x，y的二元一次方程组的解，则 要牢记哦！ 返回目录 返回目录 3. 【新人教七上P130T3(3)改编】解方程：－2＝. 解：去分母，得3(3x－1)－12＝2(5x－7)， 去括号，得9x－3－12＝10x－14， 移项，得9x－10x＝12＋3－14， 合并同类项，得－x＝1， 系数化为1，得x＝－1. 返回目录 返回目录 4. 已知是方程4x－ay＝7的一组解，那么a的值是____. 5. 已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－3，则a＝______. 1 5 返回目录 返回目录 6. 【新人教七下P99T7(1)改编】解方程组：. 解：整理，得 ②－①，得21＝4y－7， 解得y＝7， 把y＝7代入①，得3x－6＝7＋2， 解得x＝5，∴方程组的解为. ， 返回目录 返回目录 一次方程(组)的实际应用 解题步骤 (1)审清题意；(2)设关键未知数；(3)寻找等量关系列方程； (4)解方程(组)，求未知数；(5)检验解是否正确且符合题意； (6)规范作答 购买问题 (1)总价＝单价×数量； (2)总数量＝甲数量＋乙数量； (3)总价＝甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量 返回目录 返回目录 销售问题 (1)利润＝售价－进价(成本)； (2)利润率＝×100％； (3)总利润＝单件利润×销量； (4)售价＝标价×折扣(几折就乘十分之几)； (5)销售额＝售价×销量 工程问题 (1)工作总量＝工作效率×工作时间； (2)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率(通常把工作总量看作单位“1”) 返回目录 返回目录 行程 问题 相遇问题 等量关系：S甲＋S乙＝SAB，t甲＝t乙，(v甲＋v乙)·t＝SAB 追及问题 同时不同地出发： S甲＝S乙＋SAB，t甲＝t乙，(v甲－v乙)·t＝SAB 同地不同时出发： 若甲出发t h后，乙才出发，而后在B处追上甲，则S甲＝S乙，t甲＝t＋t乙 返回目录 返回目录 行程 问题 航行问题 (1)顺水速度＝静水速度＋水流速度； (2)逆水速度＝静水速度－水流速度； (3)静水速度＝； (4)水流速度＝ 返回目录 返回目录 浓度问题 (1)溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量； (2)溶质质量＝溶液质量×浓度； (3)混合前溶剂和溶质的质量和＝混合后的溶液质量； (4)混合前溶质的质量＝混合后溶质的质量 积分问题 (1)比赛总场数＝胜场场数＋平场场数＋负场场数； (2)比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分 配套问题 m件A产品与n件B产品配套：A产品的数量×n＝B产品的数量×m 返回目录 返回目录 7.【追及问题】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是______天.\ 20 返回目录 返回目录 8.【销售问题】某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元. (1)若书店恰好用了2300元购进这100本图书，则购进甲图书_______本，购进乙图书________本； (2)在(1)的条件下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打八折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，则乙图书应打_______折出售. 35 65 九 返回目录 返回目录 9.【浓度问题】生活中常见的消毒酒精有两种，一种是浓度为95％的酒精消毒液，另一种是浓度为75％的酒精消毒液.某校一化学兴趣小组欲将120 g浓度为95％的酒精溶液稀释成75％的酒精溶液，需要加水多少克？设需要加水x克，根据题意，可列方程为_______________________ _______________. (120＋x)×75％＝ 120×95％　 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1 2 3 4 5 解一次方程(组)(5年2考) 1. 【2024新疆17题(1)】解方程：2(x－1)－3＝x. 解：2(x－1)－3＝x， 2x－2－3＝x， 2x－x＝2＋3， x＝5. 返回目录 返回目录 2. 【2025新疆17题(1)6分】解方程组： . 解：①＋②，得4x＝8，解得x＝2， 把x＝2代入②，得2＋y＝3，解得y＝1， ∴原方程组的解为. 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 一次方程(组)的实际应用(5年2考) 3. 【积分问题】(2021新疆8题)某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 八年级一班在16场比赛中得26分. 设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是(　　) A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 4. 【购买问题】【2023新疆17题(2)】金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A，B两种水果共7千克，花了41元. A，B两种水果各买了多少千克？ 解：设A种水果买了x千克，B种水果买了y千克. 根据题意，得， 解得. 1 2 3 4 5 答：A种水果买了5千克，B种水果买了2千克. 返回目录 返回目录 5. 【分配问题】(2025乌鲁木齐天山区一模)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足. ”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完. 设孩童有x人，则可列方程为(　　) A. ＝ B. ＝ C. 4x－12＝6x D. 4x＋12＝6x D 1 2 3 4 5 返回目录 返回目录 解方程(组)及方程(组)的应用 ——见《二轮重难题型培优》P3－4 返回目录 返回目录 请完成《课后提升练》P9－10习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $