3 第一单元 第3讲 整式及因式分解-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“整式及因式分解”必考考点，严格对接2022新课标要求，明确5-14分考查权重，系统梳理代数式求值、整式运算、因式分解等核心知识点，归纳直接代入、整体代入等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于新疆5年中考真题及拓展训练，如2024年整式运算、2025年因式分解题，通过“真题解析+技巧指导”培养运算能力和推理意识，例如整式化简求值的步骤规范、代数推理题的规律探究，帮助学生掌握得分技巧，为教师提供系统复习方案，提升中考冲刺效率。

《精讲册》 数学 第一单元　数与式(27～34分) 第3讲　整式及因式分解(必考，5～14分) 目录 01 知识精讲练 新疆5年中考真题及拓展 02 ①会把具体数代入代数式进行计算.(改动) ②理解(改动)乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理(新增). ③了解代数推理.(新增) 知识精讲练 返回目录 返回目录 代数式及其求值 列代 数式 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来 列代数式的注意事项： (1)数字要写在字母前面； (2)“÷”用分数线表示； (3)带分数要写为假分数，如1n要写为n； (4)代数式中有加减符号，且后面有单位，代数式要带括号； (5)字母与数字、字母相乘用“·”，也可以省略，数字与数字相乘用“×”，不可以省略 返回目录 返回目录 代数式 求值 直接代入法 把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值 整体代入法 (1)观察已知条件和所求代数式的关系； (2)将所求代数式变形后，与已知代数式成倍数或分数关系(一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式等)； (3)将已知代数式的值代入变形后的所求代数式求值 返回目录 返回目录 1. (1)【新人教七上P70例1(1)改编】苹果原价p元/千克，现在按8折优惠出售，则苹果的售价为_______元/千克； (2)【新人教七上P76T3(4)改编】甲、乙两地相距s km，小新原计划骑车从甲地到乙地，需用时3 h；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前t h到达乙地. 公交车的速度是______km/h； (3)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为__________元. 0.8p (a＋3b) 返回目录 返回目录 整式的相关概念 单项式 概念 表示数或字母的积的式子叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数(对于单独一个非零的数，规定它的次数为0) 返回目录 返回目录 多项式 概念 几个单项式的和叫作多项式 项 每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项 次数 多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数 整式 单项式与多项式统称整式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项 返回目录 返回目录 2. 【新人教七上P82T1改编】 (1)当x＝1时，代数式x2－2x＋2的值为_____； (2)若代数式2x2－x的值为3，则x2－x－2的值为______. 1 － 返回目录 返回目录 3. 下列说法不正确的是(　　) A. －是整式 B. －xy2和2y2x是同类项 C. 4x2－3x＋1是二次三项式 D. 3πmn的系数和次数都是3 D 返回目录 返回目录 4. 若－2x2m＋4y3与x2y2n－1是同类项，则mn的值为_________. －2　 整式的运算 1. 加减运算 实质 整式加减运算的实质是合并同类项 合并同 类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变 去括号 法则 (1)括号前是“＋”，去括号时，原括号内各项符号都① ； (2)括号前是“－”，去括号时，原括号内各项符号都② 　 不变 改变 返回目录 返回目录 2. 幂的运算(ab≠0，m，n都是正整数) 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 am·an＝am＋n 同底数幂相除 底数不变，指数③ .　 am÷an＝am－n 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (am)n＝④ 　 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘 (ab)n＝⑤　 相减 amn anbn 返回目录 返回目录 3. 乘法运算 单项式乘 单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例如：ma2·ab＝⑥　 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：m(a＋b)＝ma＋mb 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：(a＋b)·(p＋q)＝⑦ 　 ma3b ap＋aq＋bp＋bq 返回目录 返回目录 乘法公式 完全 平方 公式 公式：(a±b)2＝⑧ 　 几何背景： 【拓展】完全平方公式的变形： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ＝(a－b)2＋2ab； (2)2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)； (3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab； (4)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc； (5)(a＋b)3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2 a2±2ab＋b2 返回目录 返回目录 乘法公式 平方 差公式 公式：(a＋b)(a－b)＝ ⑨ 　 几何背景： 【拓展】平方差公式的变形： (1)(b＋a)(－b＋a)＝a2－b2； (2)(－a－b)(a－b)＝b2－a2； (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝a2－(b－c)2； (4)(a＋b＋c)(a－b－c)＝a2－(b＋c)2 a2－b2 返回目录 返回目录 4. 除法运算 单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例如：12a3b÷(－4a2)＝－3ab 多项式除以单项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 例如：(am＋bm)÷m＝a＋b(m≠0) 返回目录 返回目录 5. (2025乌鲁木齐十三中三模)下列运算正确的是(　　) A. x2＋x3＝x6 B. x2·x3＝x6 C. (3x)3÷3x＝9x2 D. (－xy2)2＝－x2y4 6. 若3m－n－2＝0，则8m÷2n的值是(　　) A. 0　　　　　 B. 1 C. 2 D. 4 C D 返回目录 返回目录 7. 计算： (1)xy2－xy2＝______； (2)3a2(a＋2b2)＝____________； (3)(a＋2b)(a－b)＝_______________； (4)(m＋3)(m－3)＝__________； (5)5a3b÷ab＝______； (6)(8x2y－4xy2)÷2xy＝___________. xy2　 3a3＋6a2b2 　a2＋ab－2b2　 m2－9 5a2 4x－2y 返回目录 返回目录 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式 m(a＋b＋c) (a＋b) (a－b) (a ± b)2 返回目录 返回目录 【温馨提示】(1)因式分解优先考虑提公因式法； (2)因式分解分解到不能再分解为止； (3)因式分解最终的结果一定是整式的乘积的形式； (4)整式乘法与因式分解是互逆运算；可用整式乘法检验因式分解的正 确性 返回目录 返回目录 8. 分解因式： (1)(2025长沙)mx－2my＝______________； (2)(2025乌鲁木齐校级二模)x2－4＝_______________； (3)(2025乌鲁木齐新市区一模)2a2－4a＋2＝___________； (4)x2－5x＋6＝________________； (5)3x3－x＝______________________. m(x－2y) (x＋2)(x－2) 2(a－1)2 　(x－2)(x－3)　 x(x－1)(x＋1) 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 代数式及其求值(2024.10) 1. (2024新疆10题)若每个篮球30元，则购买n个篮球需________元. 30n 6 2. (2025乌鲁木齐十三中三模)若a2－a－1＝0，则代数式3a2－3a＋7的值为______. 10 返回目录 返回目录 整式的运算(5年5考) 3. (2024新疆3题)下列运算正确的是(　　) A. a2＋2a2＝3 B. a2·a5＝a7 C. a8÷a2＝a4 D. (2a)3＝2a3 B 4. (2023新疆5题)计算4a·3a2b÷2ab的结果是(　　) A. 6a B. 6ab C. 6a2 D. 6a2b2 C 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 6 返回目录 返回目录 5. (2024新疆13题)如图，在正方形ABCD中，若面积S矩形AEOH＝12，周长C矩形OFCG＝16，则S正方形EBFO＋S正方形HOGD＝______. 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 40 6 返回目录 返回目录 整式的化简及其求值(5年2考) 答题规范 　 先化简，再求值：(2a－b)2－4a(a－b)＋2ab，其中a＝1，b＝－3. 第一步：展开完全平方式、单项式与多项式相乘 解：原式＝_____________________________________ 第二步：合并同类项 　　　 ＝_________________， 第三步：代值计算 当a＝1，b＝－3时， 原式＝______________________________________. 4a2－4ab＋b2－4a2＋4ab＋2ab 　b2＋2ab　 (－3)2＋2×1×(－3)＝9－6＝3 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 6 返回目录 返回目录 6. 【2025新疆16题(2)6分】计算： a(1－a)＋(a＋1)(a－1). 解：原式＝a－a2＋a2－1 ＝a－1. 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 6 细心计算 返回目录 返回目录 7. (2020新疆17题)先化简，再求值： (x－2)2－4x(x－1)＋(2x＋1)(2x－1)，其中x＝－. 解：原式＝x2－4x＋4－4x2＋4x＋4x2－1 ＝x2＋3. 当x＝－时，原式＝(－)2＋3＝5. 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 6 返回目录 返回目录 8. (2025新疆10题4分)分解因式：x2－x＝____________. 9. (2020新疆11题)分解因式：am2－an2＝____________________. 因式分解(2025.10) 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 6 x(x－1) 　a(m＋n)(m－n) 返回目录 返回目录 规律探索(2022.9) 10. (2022新疆9题)将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是(　　) A. 98 B. 100 C. 102 D. 104 B 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 6 返回目录 返回目录 代数推理(2025.15) 11. (2025新疆15题4分)对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B＝2A＋B；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：k⊗A＝(按从左到右的顺序依次做“⊕”运算). 已知正整数m，n为常数，记M＝m⊗(x2＋31xy)，N＝n⊗(y2－14xy)，若M⊕N不含xy项，则mn＝_______. 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 6 15 返回目录 返回目录 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 6 【解析】∵k⊗A＝，∴当k＝1时，1⊗A＝A＝(21－1)A，当k＝2时，2⊗A＝A⊕A＝2A＋A＝3A＝(22－1)A，当k＝3时，3⊗A＝A⊕A⊕A＝3A⊕A＝2×3A＋A＝7A＝(23－1)A，当k＝4时，4⊗A＝A⊕A⊕A⊕A＝7A⊕A＝15A＝(24－1)A，…，∴当k＝m时，m⊗A＝(2m－1)A，当k＝n时，n⊗A＝(2n－1)A，∴M＝m⊗(x2＋31xy)＝(2m－1)(x2＋31xy)，N＝n⊗(y2－14xy)＝(2n－1)(y2－14xy)，∴M⊕N＝2M＋N＝2(2m－1)·(x2＋31xy)＋(2n－1)(y2－14xy)＝(2m＋1－2)x2＋(2n－1)y2＋[62(2m－1)－14(2n－1)]xy. 返回目录 返回目录 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 6 ∵M⊕N不含xy项，∴62(2m－1)－14(2n－1)＝0，∴31(2m－1)－7(2n－1)＝0. 设2m＝a，2n＝b，则31a－7b＝24，∴b＝.∵a，b均为2的整数幂，为偶数，∴，∴2m＝8，2n＝32， ∴，∴mn＝15. 返回目录 返回目录 整式的化简及其求值 ——见《二轮重难题型培优》P1 返回目录 返回目录 请完成《课后提升练》P5－6习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $