1 第一单元 第1讲 实 数-【练客中考】2026年新疆新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 第一单元　数与式(27～34分) 返回目录 返回目录 第1讲　实　数(必考，10～16分) 目录 01 知识精讲练 新疆5年中考真题及拓展 02 ①理解负数的意义.(新增) ②知道｜a｜的含义(这里a表示有理数).(删除) ③知道实数由有理数和无理数组成.(新增) ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.(新增) ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义(新增)，会求实数的相反数和绝对值(改动). 知识精讲练 返回目录 返回目录 ⑥会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根.(改动) ⑦会按问题的要求进行简单的近似计算.(改动) 返回目录 返回目录 实数的分类 按定义分 实数 返回目录 返回目录 按定义分 【温馨提示】常见的无理数形式： (1)开方开不尽的数，如，，，等； (2)π及化简后含π 的数，如π，－1等； (3)化简后含有根号的三角函数值，如sin 45°，cos 30°，tan 60° 等； (4)有规律的无限不循环小数，如0.1010010001… (相邻两个1之间依次多一个0)等 返回目录 返回目录 按大小分 【温馨提示】 (1)非负数包括正数和0； (2)－a不一定是负数，如－(－2)＝2是正数； (3)正数和负数可以表示一组具有相反意义的量，如盈(＋)与亏(－)，收入(＋)与支出(－)，向东走(＋)与向西走(－)，升高(＋)与降落(－)等 实数 返回目录 返回目录 1. 【新人教七上P16习题T1改编】把下列各数分别填在相应的横线上： 6，0，－8，π，－4.8，－，，，. (1)有理数：______________________________； (2)无理数：______________________________； (3)正实数：______________________________； (4)负实数：______________________________. 6，0，－8，－4.8，，　 　π，－，　 6，π ，，，　 －8，－4.8，－　 返回目录 返回目录 实数的相关概念 数轴 (1)三要素：原点、正方向和单位长度； (2)③ 与数轴上的点一一对应； (3)数轴上两点间的距离(如右图)：AB＝ ④ (用右边点表示的数减去左边点表示的数) 实数　 　xB－xA　 返回目录 返回目录 相反数 (1)非零实数a的相反数为－a；特别地，0的相反数是0； (2)实数a，b互为相反数⇔a＋b＝⑤ ； (3)在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离⑥ . 0 相等 返回目录 返回目录 2. 【新人教七上P20数学活动1改编】(2025福建)为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5 kg记作＋1.5，那么体重减少1 kg应记作______. －1 返回目录 返回目录 3. (2025临沂改编)如图，(1)数轴上表示－2的点是_______； (2)数轴上距离点N 3个单位长度的点是___________. M H，Q 绝对值 (1)｜a｜＝ ｜a｜具有非负性； (2)数轴上表示数a的点与原点的距离，离原点越远的数，绝对值越　⑦ ，绝对值最小的数是0 【温馨提示】 (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，分别为a和－a； (2)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b或a＝－b； (3)｜a－b｜＝； (4)由｜x｜＞2，可得x＞2或⑧ ； 由｜x＋1｜＞2，可得x＋1＞2或x＋1＜－2 大 x＜－2 返回目录 返回目录 倒数 (1)非零实数a的倒数为； (2)实数a，b互为倒数⇔ab＝⑨ ； (3)0没有倒数，倒数等于它本身的数是⑩ .　 1 ±1 返回目录 返回目录 4. 【新人教七上P22T3改编】 (1)－的相反数是______，绝对值是_______，倒数是___________； (2)已知一个数的绝对值是4，则这个数是________. 　 － ±4 返回目录 返回目录 科学记数法 科学 记数法 表示形式 a×10n(1≤｜a｜＜10，n为整数) a的确定 将原数变为整数位数只有1位的数 n的确定 (1)当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)； (2)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减去⑪ 　 常见单位换算 1万＝104，1亿＝108，1 mm＝10－3 m，1 μm＝10－6 m， 1 nm＝10－9 m 1 返回目录 返回目录 5. (1)“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000米深海自主作业的能力. 数据11000用科学记数法表示为_____________； (2)新疆维吾尔自治区的面积约为166万平方千米，166万用科学记数法表示为_____________. 1.1×104 1.66×106 返回目录 返回目录 平方根、算术平方根与立方根 类别 a(a＞0) a(a＝0) a(a＜0) 平方根 有两个，且互为相反数，即⑫ 　 0 无 算术平方根 有一个，即 0 无 立方根 有一个正立方根，即 0 有一个负立方根，即⑬ ± 【温馨提示】(1)平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是0，±1； (2)＝－，＝a，()3＝a 返回目录 返回目录 6. (1)64的平方根是_______，算术平方根是_____； (2)48的平方根是___________， ＝_______； (3)8的立方根是______，＝________. 　±8　 　8 ±4　 　－ 2 －2 返回目录 返回目录 实数的大小比较 数轴比较法 将要比较的两个数分别表示在数轴上，再利用右边的数总比左边的数大比较 性质比较法 (1)正数＞0＞负数； (2)两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而较小 作差比较法 a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a⑭　　b ＜ 返回目录 返回目录 平方比较法 ＞b＞0⇔a＞b2(a＞0，b＞0)(主要用于无理数的估值或无理数的大小比较) 特殊值法 若0＜a＜1，比较a，，a2，的大小⇒可取a＝，则⑮_________________　 a2＜a＜＜　 返回目录 返回目录 7. 【新人教七上P22T8改编】已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列是_____________. b＜－a＜a＜－b 返回目录 返回目录 实数的运算 常见实数的 运算 乘方 幂的 运算 (1)零次幂：a0＝⑯ (a≠0)； (2)负整数指数幂：a－n＝(a≠0，n为正整数)； 注意：(－)－2＝(－2)2，特别地，a－1＝⑰ 　(a≠0)； (3)－1的奇偶次幂：(－1)n＝ 1 返回目录 返回目录 特殊角的三角函 数值 α sin α cos α tan α 30° ⑱ 45° 1 60° ⑲ 返回目录 返回目录 运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行 返回目录 返回目录 8. (1)｜－1｜＝__________； (2)(3－)0＝_____； (3)(－2)3＝_______； (4)－3－1＝________； (5)(－)－2＝_____； (6)(－1)2026＝_____. －1 1 －8　 － 16 1 返回目录 返回目录 9. 【2024新疆16题(1)】 计算：｜－1｜＋(－3)2－＋(＋1)0. 解：原式＝1＋9－4＋1 ＝7. 返回目录 返回目录 新疆5年中考真题及拓展 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 实数的分类(2021.1) 1. (2021新疆1题)下列实数是无理数的是(　　) A. －2 B. 1 C. D. 2 C 12 返回目录 返回目录 2. (2025乌鲁木齐多校联考一模)中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下3 ℃记作－3 ℃，那么＋5 ℃表示(　　) A. 零上5 ℃ B. 零下5 ℃ C. 零上2 ℃ D. 零下8 ℃ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 12 返回目录 返回目录 实数的相关概念(5年3考) 3. (2025新疆1题4分)－2的相反数是(　　) A. －2 B. － C. D. 2 4. (2023新疆1题)－5的绝对值是(　　) A. B. 5 C. －5 D. － D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 12 返回目录 返回目录 5. (2025乌鲁木齐经开区模拟)－｜－2025｜的倒数是(　　) A. B. 2025 C. －2025 D. － D 6. (2025乌鲁木齐水磨沟区一模)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是(　　) A. －2 B. 0.5 C. －1 D. 3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 12 返回目录 返回目录 科学记数法(5年2考) 7. (2023新疆3题)我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物. 数字240000用科学记数法可表示为(　　) A. 2.4×105 B. 0.24×106 C. 2.4×106 D. 24×104 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 12 返回目录 返回目录 8. 太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星. 太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约50亿年，现正处于“中年阶段”，半径为696000千米，是地球半径的109倍，696000千米用科学记数法表示为(　　) A. 6.96×105米 B. 6.96×108米 C. 7.0×105米 D. 7.0×108米 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 12 返回目录 返回目录 9. (2025乌鲁木齐5月测评)2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备. 其中，铅(Pb)二维金属厚度约为0.00000000075米. 将数据0.00000000075用科学记数法表示为___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 7.5×10－10 12 返回目录 返回目录 实数的大小比较(2024.1) 10. (2024新疆1题)下列实数中，比0小的数是(　　) A. －2 B. 0.2 C. D. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 12 A 返回目录 返回目录 11. (2025北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　) A. a＞－1 B. a＋b＝0 C. a－b＞0 D. ｜a｜＞｜b｜ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 12 返回目录 返回目录 实数的运算(必考) 答题规范 　 【2025新疆16题(1)6分】计算： (－2)2＋｜－1｜－＋(－)0. 第一步：计算平方、绝对值、开方、零次幂 解：原式＝____________________ 第二步：加减运算 　　 　＝___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 　4＋1－2＋1 　4 返回目录 返回目录 12. 【2023新疆16题(1)】计算：(－1)3＋－(2－)0. 解：原式＝－1＋2－1 ＝0. 13. (2022新疆16题)计算：(－2)2＋｜－｜－＋(3－)0. 解：原式＝4＋－5＋1 ＝. 14. (2021新疆16题)计算：(－1)0＋｜－3｜－＋(－1)2021. 解：原式＝1＋3－3－1 ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 返回目录 实数的运算 ——见《二轮重难题型培优》P1 返回目录 返回目录 请完成《课后提升练》P1－2习题 返回目录 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $