精品解析：天津市天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年高一上学期12月练习测数学试卷

天津经济技术开发区第一中学2025—2026学年度第一学期 高一年级数学学科练习卷（12月） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由，根据对数函数的性质，可得，所以必要性成立； 若时，此时不成立，所以充分不成立， 所以”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，及函数的增长的快慢来确定函数图像. 【详解】，所以，为奇函数，故A错误； D错误； ，故当时，， 所以函数在上单调递增，且当时，， 即越大，函数值会无限增大，不会停止增长. 选项C：当时，函数图象缓慢增长，趋近一条水平直线， 函数值最终几乎不再增长，趋近某个常数，函数图象与不符，故C舍去； 选项B：当时，函数图象持续增长，且增长速度越来越快， 函数值随增大无限变大，函数图象与一致，故B正确. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量比较，运用中间量比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 5. 已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的图象与性质结合函数的图象可求得的范围，再根据二次函数的图象即可得解. 【详解】函数的图象是由函数的图象向下或向上平移个单位得到的， 由函数的图象可得函数为单调递减函数，则， 令得，则， 则函数的大致图象为A选项. 故选：A. 6. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据可判断. 【详解】由题意可知，，则角在第二象限. 故选：B 7. 函数f（x）= A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： ，所以零点在区间（0，1）上 考点：零点存在性定理 8. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据，满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入中直接求解即可 【详解】由题意得， 所以，， 所以， 故选：A 9. 已知奇函数为上的减函数，且在区间上的最大值为8，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质计算可得. 【详解】因为奇函数为上的减函数，且在区间上的最大值为8，最小值为， 所以，， 所以，， 则. 故选：B 10. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可． 【详解】设，则，则， 则， 故选：． 11. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数性质得定点坐标，代入直线方程得的关系，然后由基本不等式求得最小值． 【详解】由得，又，所以定点为，从而， ， 当且仅当时等号成立. 故选：C. 12. 已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得函数在上为增函数，据此知各段上函数为增函数列出不等式，从而可求出的取值范围. 【详解】因为对任意实数，都有成立， 所以在上为增函数， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选：B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. _________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】应用诱导公式化简求值. 【详解】. 故答案为： 14. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由解析式可得，求解即可. 【详解】由题意可得,故，即. 故函数的定义域为. 故答案为:. 15. 已知角的终边经过点，则的值是______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数定义得到，，进而得到答案. 【详解】角的终边经过点， ，， . 故答案为：. 16. 设，，则__________．（结果用和表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据换底公式求解即可. 【详解】. 故答案为： 17. 函数的单调递增区间是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数、二次函数的单调性，结合复合函数单调性求解即得. 【详解】函数的定义域为，令， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在定义域上单调递减， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为： 18. 函数，方程（）有3个实数解，则k的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件将方程的实数解问题转化为函数的图象与直线的交点问题，再利用数形结合即可作答． 【详解】解：方程有3个实数解，等价于函数的图象与直线有3个公共点， 因当时，在上单调递减，在上单调递增，，， 当时，单调递增，取到一切实数， 在同一坐标系内作出函数的图象及直线，如图： 由图象可知，当时，函数的图象及直线有3个公共点， 方程有3个解，所以k的取值范围为． 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19. 求下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）26 （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算性质和换底公式求解即可； （2）利用分数指数幂的运算性质求解即可. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 原式 . 20. 已知． （1）化简，并求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数诱导公式将化简，将代入求值即可； （2）利用将变形为，继而变形为，代入求值即可． 【小问1详解】 则 【小问2详解】 由（1）知，． 则 21. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）画出的简图；写出的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）. 【答案】（1），； （2） （3）简图： 增区间是，减区间是． 【解析】 【分析】小问1：根据函数的解析式和函数的奇偶性可求，的值； 小问2：利用函数的奇偶性的性质可求的解析式； 小问3：根据（2）的解析式可得的简图，结合图象可求的单调递增区间． 【小问1详解】 当时，，所以， 又. 【小问2详解】 因为是定义在上的奇函数， 当时，； 当时，，， 所以， 所以. 【小问3详解】 因为， 由此作出函数的图象如图： 结合图象，知的增区间是，减区间是． 22. 已知函数. （1）当时，求的最小值； （2）若在上单调递增，求的取值范围. （3）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当时，分析函数的单调性，可求得函数的最小值； （2）利用复合函数的单调性可知，内层函数在上为增函数，且，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围； （3）由题意可知，对任意的恒成立，可得出对参变量分离可得出，利用基本不等式可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 对任意的，恒成立，此时，函数的定义域为， 因为内层函数的减区间为，增区间为， 外层函数为增函数， 由复合函数的单调性可知，函数的减区间为，增区间为， 故. 【小问2详解】 令，因为外层函数在定义域上为增函数，且函数在上单调递增， 则内层函数在上为增函数，且， 即，解得. 因此，实数的取值范围是. 【小问3详解】 对于任意，存在，使得不等式成立， 则对任意的恒成立， 因为， 当时，，故当时，即当时，函数取最小值， 即， 所以，对任意的恒成立， 由可得， 当时，不等式成立， 当时， 参变量分离得， 因为，由基本不等式可得， 当且仅当时等号成立，则， 即， 综上可知，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津经济技术开发区第一中学2025—2026学年度第一学期 高一年级数学学科练习卷（12月） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图像大致为 (　　) A. B. C. D. 4. 已知，则 A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 函数f（x）= A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 8. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据，满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 已知奇函数为上的减函数，且在区间上的最大值为8，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 12. 已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. _________． 14. 函数的定义域为__________. 15. 已知角的终边经过点，则的值是______. 16. 设，，则__________．（结果用和表示） 17. 函数的单调递增区间是______. 18. 函数，方程（）有3个实数解，则k的取值范围为________． 三、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19. 求下列各式的值： （1）； （2）. 20. 已知． （1）化简，并求的值； （2）若，求的值． 21. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）画出的简图；写出的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）. 22. 已知函数. （1）当时，求的最小值； （2）若在上单调递增，求的取值范围. （3）设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $