2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末练习卷

2025—2026学年度第一学期期末练习卷 七年级 数学（初一上册北师大版 ） 注意事项： 1.答题时,务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．在3.14，0，，，，，中，正有理数有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　） A． B． C． D． 3．若长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（    ） A． B． C． D． 4．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如图所示．若小明所在年龄组的频率为，则小明所在的年龄组是（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 5．数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 6．如图，一物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（   ） A． B． C． D． 7．下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．某公司今年2月份的利润为万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了，则该公司4月份的利润为（   ）（单位：万元） A． B． C． D． 9．如图，两个直角和有公共顶点O， 下列结论： ①； ②； ③； ④若平分， 则平分 ． 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下： 用水量（吨） 水费（元/吨） 不超过10吨的部分 超过10吨且不超过15吨的部分 超出15吨的部分 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 小明家2020年7、8两月共缴纳水费元，则7、8两月小明家共用水（   ） A．12吨 B．18吨 C．23吨 D．25吨 11．下列说法正确的是（   ） A．没有系数，次数是 B．不是单项式，也不是整式 C．是多项式 D．是三次二项式 12．在如图的7个正方形中减去一个正方形，使剩下的正方形折叠后成为一个正方体，应减去的正方形的标记为（    ） A．“弘”或“扬”或“精” B．“扬”或“精”或“二” C．“弘”或“精”或“神” D．“弘”或“建”或“神” 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．七（1）班学生总数为a人，其中女生占45%，则女生人数是 ，男生人数是 ． 14．已知关于的方程与的解相同．则的值为 ． 15．在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形 乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形 丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形， 请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列： ． 16．如图是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图②）拼成，那么长方形的面积是 平方厘米?（要求计算过程） 三、解答题（本大题共9小题，共98分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）如果对于任何有理数定义运算“”如下：，如，求的值． 19．（10分）先合并同类项，再求式子的值：，其中． 20．（10分）已知，直线AB∥CD （1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？ （2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？ （3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论． 21．（10分）已知点O是直线AB上一点，过O作射线OC，使． （1）如图1，的度数是___________； （2）如图2，过点О作射线OD使，作的平分线，求的度数． （3）在（2）的条件下，作射线OF，若与互余，请直接写出的度数． 22．（10分）如图，是线段上的点，，两点分别从同时出发，以个单位长度/秒，个单位长度/秒的速度沿直线向左运动，当点和点分别在线段上时，求的值． 23．（12分）【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 24．（12分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件． (1)求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？ (2)现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变． ①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格： 第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克） 甲材料 380 乙材料 180 ②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？ 25．（12分）定义：如果（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作． (1)根据D数的定义，填空： ， ． (2)D数有如下运算性质：，、其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若，求； ②若已知，，试求，的值（用a、b、c表示） 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 2025—2026学年度第一学期期末练习卷七年级数学（初一上册北师大版） 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B D C C D C C 1．C 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】此题考查了有理数的分类．根据整数和分数统称为有理数即可解答． 【详解】解：在3.14，0，，，，，，中， 正有理数有：3.14，，，共3个， 故选：C． 2．B 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从特定方向（前面）观察由小正方体组成的立体图形所得到的平面图形，解题的关键是理解 “从前面观察” 的含义：即从立体图形的正前方看去，能直接看到的小正方体的表面所组成的图形（被前方小正方体遮挡的部分无法看到）． 从前面即正面观察这个图形得到的平面图形是3列，第1列有一个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有1个小正方形．即可得出答案． 【详解】解：从前面观察这个图形得到的平面图形是： ． 故选：B． 3．B 【知识点】整式加减的应用 【分析】利用长方形的周长公式及整式的加减的法则进行运算即可． 【详解】解：根据题意得，长方形的周长是： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．B 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的关系，根据各年龄组的参赛人数情况图算出总人数，再算出岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况图可知：总参赛人数为： ∵， ∴小明所在的年龄组是岁， 故选：B． 5．D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【详解】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 6．C 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质等知识．根据题意，由平行线的性质得到，得到，根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵摩擦力的方向与斜面平行．摩擦力与重力方向的夹角， ∴， ∵重力的方向竖直向下， ∴， ∴， 故选：C． 7．C 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数混合运算，掌握算理是解决问题的关键。根据运算算理逐一判断即可。 【详解】解：， ∴选项不符合题意； ， ∴B选项不符合题意； ∴C选项符合题意； ∴D选项不符合题意， 故选：C． 8．D 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键，首先利用下降率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】解：由题意得，3月份的利润为， 则4月份的利润为， 故选：D． 9．C 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角度之间的和差运算，角平分线的定义．根据，得出，则，即可判断①；无法判断，即可判断②；易得，即可推出，即可判断③；根据平分，得出，进而得出，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，即，故①正确，符合题意； 当时，，否则不成立，故②不正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故④正确，符合题意； 综上：正确的有①③④，共3个． 故选：C． 10．C 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设7、8两月小明家共用水吨，然后根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设7、8两月小明家共用水吨， ，解得：， 经检验，是原方程的解， 答：7、8两月小明家共用水23吨． 故答案为：C． 11．D 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的判断、单项式的系数、次数、多项式的判断 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的次数的定义，整式的定义，据此依次对各选项进行分析判断即可．掌握相应的概念是解题的关键． 【详解】解：A．的系数是，次数是，故此选项不符合题意； B．不是单项式，是整式，故此选项不符合题意； C．不是多项式，故此选项不符合题意； D．是三次二项式，故此选项符合题意． 故选：D． 12．A 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的展开图的特点，正方体共有11种展开图，分为三种类型，分别是“1-4-1”、“2-3-1”、“2-2-2”、“3-3”型．解题的关键是掌握正方体展开图的特点． 根据正方体的展开图的特点解答即可． 【详解】解：题干中的图经过剪去某字后可将图变成正方体展开图的“1-4-1”型或“2-3-1”型，“1-4-1”型应剪去标记为“弘”或“扬的小正方形，“2-3-1”型应剪去标记为“精”的小正方形． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13． 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，用女生人数所占百分比乘以总人数可得女生人数，再用总人数减去女生人数可得男生人数． 【详解】解：由题意可得，女生人数是：， 男生人数为： 故答案为：；． 14． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了同解方程．先解方程，求得，再把代入，解方程即可求解． 【详解】解：解方程， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得， ∵关于的方程与的解相同， ∴， 解得， 故答案为：． 15． 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可． 【详解】解：由图1可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则甲所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图2可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则乙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， 由图3可得：盒子底面的长方形的边长为（厘米），（厘米），高为（厘米），则丙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米）， ． 故答案为：． 16． 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查割补法求面积，熟练掌握割补法求面积是解题的关键； 根据题意利用割补法求面积即可求解； 【详解】解：从七巧板知正方形面积等于平方厘米， 按下图分割可知，长方形等于个正方形的面积， 平方厘米 故答案为： 17．(1)； (2)． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是有理数的混合运算掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）先根据乘方的运算法则计算，再进行乘除运算即可； （2）先根据乘方的运算法则计算，再去括号，最后合并即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ． 18． 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算，进而计算得出结果即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解决问题的关键． 19．， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式， 当时，则原式． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 20．（1）70°；（2）∠AGC=（x+y）°；（3）∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC． 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】（1）过点G作GE∥AB，利用平行线的性质即可进行转化求解． （2）过点G作GF∥AB，利用平行线的性质即可进行转化求解． （3）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GQ∥CD，利用平行线的性质即可进行转化找到角的关系． 【详解】解：（1）如图，过点G作GE∥AB， ∵AB∥GE， ∴∠A+∠AGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠A=140°， ∴∠AGE=40°． ∵AB∥GE，AB∥CD， ∴GE∥CD． ∴∠C+∠CGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠C=150°， ∴∠CGE=30°． ∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=40°+30°=70°． （2）如图，过点G作GF∥AB ∵AB∥GF， ∴∠A=AGF（两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥GF，AB∥CD， ∴GF∥CD． ∴∠C=∠CGF． ∴∠AGC=∠AGF+∠CGF=∠A+∠C ． ∵∠A=x°，∠C=y°， ∴∠AGC=（x+y）°． （3）如图所示，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GQ∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EM∥FN∥GQ∥CD． ∴∠BAE=∠AEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGQ，∠QGC=∠GCD（两直线平行，内错角相等）． ∴∠AEF=∠BAE+∠EFN，∠FGC=∠NFG+GCD． ∵∠EFN+∠NFG=∠EFG， ∴∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，本题构造辅助线利用平行线的传递性结合平行线性质是解题关键． 21．（1）70º；（2）125º；（3）或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、利用邻补角互补求角度 【分析】（1）利用邻补角的性质直接求解即可； （2）结合图形，先根据角平分线的定义求得∠EOC，而，进而求得； （3）分射线OF在直线AB的上方和下方，满足与互余，分别画出图形求解即可； 【详解】解：（1）由图1可知，=， 故答案为：70º； （2）∵OE是的角平分线，而， ∴, 又∵，由图2可知 ∴; （3）如图所示，反向延长射线OE至E´，则，在直线AB的上方作OF1⊥OE´，在直线AB的下方作射线OF1，使，则射线OF即为所求，使得 与互余，， , 故或 【点睛】本题考查了余角，邻补角，对顶角，角平分线的定义，注意分类思想的运用以及数形结合思想的运用 22． 【知识点】线段的和与差、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了两点间的距离,线段的和差，设，则，设运动的时间为，则，，可得，，进而得到，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：如图，设，则， 设运动的时间为，则，， ∴，， ∴， ∴． 23．（1）   （2）   （3）9000元 【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减——化简求值，掌握整式的加减——化简求值的方法是关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项即可得到结果； （2）把（1）的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出此的值即可； （3）根据题意列出代数式并求解，结合获得的利润与x的取值无关，即可获得答案． 【详解】解：（1） ． ． （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； 故答案为：； （3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为 ， 销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ，解得． 当时，利润为9000元． 24．(1)工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件 (2)①见解析；②采购员第一次购买甲种材料120千克 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，列代数式，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，利用“某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件”，再建立方程求解即可； （2）①用两次购买的数量减去第一次的数量可得表格第二次购买的数量；②先表示两次购买的费用，再利用“第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元”，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件， 根据题意得：， 解得：， ， 工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件； （2）①补充表格如下表： 第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克） 甲材料 乙材料 ②第一次购买材料的费用为：（元）， 第二次购买材料的费用为：（元）， ，解得：， 答：采购员第一次购买甲种材料120千克． 25．(1)， (2)①  ②， 【知识点】整式加减的应用、有理数乘方逆运算 【分析】本题主要考查阅读题的理解，运用所给公式进行化简，要对公式能够活学活用，考查学生的运用解题能力. （1）根据新定义进行求解即可； （2）①先计算出，然后代入计算即可；②转化为， 然后代入计算即可. 【详解】（1）解：∵ ， ， ， 故答案为:，； （2） ， ， ； ， ； ． 答案第12页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $