精品解析：2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区二马路小学人教版六年级上册期末学习成果展示测试数学试卷

2025～2026学年（上）六年数学期末学习成果展示 一、填一填。（19点） 1. 18∶（ ）＝＝（ ）÷32＝（ ）%＝（ ）（小数）。 2. a、b互为倒数，则（ ）。 3. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，3段占全长的（ ）。 4. 甲数等于乙数的，则乙数和甲数比是（ ）。 5. 北京市故宫博物院目前拥有8700多间宫殿房屋，藏品总量超过186万件，其中珍贵文物占比约90%。这里90%表示的含义是（ ）。 6. 元旦联欢会，六（1）班学生出勤37人，事假1人，病假2人。六（1）班学生的出勤是（ ）。 7. 20克糖放入100克水中，与糖水的比是（ ）。 8. 三个同学踢毽子，小强踢了120个，小明踢的是小强的，小强踢的是小亮的，小亮踢了（ ）个。 9. 小明小时走了千米，他每小时走（ ）千米，走1千米要用（ ）小时。 10. 下图中，照这样的规律，第5个图形是由（ ）根小棒搭成的，第n个图形是由（ ）根小棒搭成的。 11. A、B、C、D、E五名小朋友进行围棋单循环比赛（每两人赛一盘），到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，E赛了（ ）盘。 12. 某工厂质检部门抽检了一批取暖器，合格率是90%。如果这批取暖器共有90台，不合格的有（ ）台；如果合格的正好有90台，那么这批取暖器共有（ ）台。 13. 如图，把一个圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，周长增加4cm，圆的面积是（ ）cm2，这个近似的长方形的周长是（ ）cm。 二、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）（10点） 14. 已知下列信息，不一定能求出圆周长的是（ ）。 A. 圆规两脚间的距离 B. 圆形纸片对折一次后折痕的长 C. 车轮滚动10周前进的距离 D. 两端都在圆上的线段长 15. 如果圆周长等于正方形的周长，那么圆的面积（ ）正方形的面积。 A 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 16. 为了得到的结果，下面几位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法不合理的有（ ）。 A. B. C. D. 17. 把一个半径是r的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长可表示为（ ）。 A 2πr＋r B. 2πr＋2r C. πr＋r D. πr＋2r 18. 六年级有65人参加六一儿童节会演，男同学的人数是女同学的，女同学有多少人？下面方法正确的有（ ）。 ① ② ③65÷（8＋5）×5 ④设女同学有x人， A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 19. 图中有大小两个正方形，已知阴影部分的面积是5cm2，则圆环的面积是（ ）cm2。 A. 6.28 B. 15.7 C. 18.84 D. 28.26 20. 下图中，正方形的边长都是10cm。请你比较一下，下边各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有（ ）个。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21. 商场日常消杀用的消毒液是由一种消毒原液和水按照1∶300配制而成，如果要配制150.5L用于日常消杀的消毒液，需要这种消毒原液（ ）mL。 A. 2 B. 0.5 C. 500 D. 50 22. 一个运动场（如图）的跑道宽为1m，运动场上正在进行一场400m赛跑，第一条和最后一条跑道的起跑线应该相差（ ）m。 A. 25.12 B. 6.28 C. 3.14 D. 18.84 23. 如图，把一支铅笔垂直插入一个半径为1cm的圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为8cm的量角器的圆弧滚动，铅笔会留下痕迹，此痕迹的长是（ ）cm。 A. 12.56 B. 20.7 C. 15.7 D. 28.26 三、神机妙算。（26点） 24. 直接写得数。 27×＝ 2×60%＝ 0.625÷＝ 80%÷×5＝ 3.14×32＝ 25. 脱式计算。（能简算的要简算） 2.4×＋75%×3.6 0.8÷37.5%× 26. 先化简比，再求比值。 ∶0.72 0.45t∶300kg 27. 解方程。 x－20%x＝0.64 3x÷＝1.5 四、动手操作。（10点） 28. 填一填，画一画。 （1）学校在小冬家的（ ）偏（ ）60°方向（ ）米处。 （2）商场在小冬家东偏南60°方向600米处，小冬家在书店的北偏东30°方向300米处，请在图中标出商场和书店的位置。 （3）小冬从家步行去商场，每分钟走150米，需要（ ）分钟。 29. 娇娇过春节前，想将“福”字写在如图圆中最大的正方形内。已知圆的直径是4厘米。 （1）先画出这个正方形。（画图过程用虚线，正方形用实线） （2）圆比正方形的面积大多少？ 五、解决问题。（35点） 30. 看图列式计算。 31. 看图列算式。 32. 根据题意，把条件与合适的算式连起来。 甲粮仓里存放大米260吨，面粉有多少吨？ ①大米的质量是面粉的 260× ②面粉的质量比大米少 260÷ ③大米的质量比面粉多 260×（1＋） ④面粉的质量是大米的 260×（1－） ⑤大米的质量比面粉少 260÷（1＋） ⑥面粉的质量比大米多 260÷（1－） 33. 用一根长42分米的铁丝围成一个长方形（没有剩余），围成长方形的长与宽的比是4∶3，这个长方形的面积是多少平方分米？ 34. 修一条20千米的公路，甲队单独修20天完成，乙队每天可以完成它的，两队合作修全长的。两队合作修了多少天？ 35. 超市推出元旦购物优惠方案：①一次性购物不超过100元，不享受优惠； ②一次性购物超过100元但不超过200元，一律打九折； ③一次性购物超过200元，一律打八折。 张奶奶一次性购物款196元，张奶奶所购物的原价是多少元？ 36. 旅游研学黑龙江文旅推出五条旅游研学线路（如图）。南方某校为了了解学生对哪条研学线最感兴趣，从该校六年级学生中随机抽取了若干名学生进行调查，绘制了如图示的条形统计图扇形统计图，根据图中信息回答下列问题。 路线A：游哈尔滨，感受美丽风光。 路线B：游哈尔滨，了解建筑艺术。 路线C：游哈尔滨，感受饮食文化。 路线D：游哈尔滨，了解抗战历史。 路线E：游哈尔滨，感受冰雪文化。 （1）本次参与调查的学生共有多少名？ （2）将条形统计图补充完整。 （3）在扇形统计图中，E所在的圆心角的度数是（ ）°。 （4）喜欢线路A的比喜欢线路E的少百分之几？ （5）如果该校六年级共有学生500人，那么根据调查结果估计对路线E感兴趣有多少人？ 37. 七星手机卖场在双十一期间，为了冲销量，某品牌手机进行促销活动，先降价10%后，发现销量还是没有提高，因此，卖场又在此基础上，又返还售价的8%的现金给顾客。此时，如果买这个品牌的手机，相当于降价百分之几？ 38. 小明家买了一桶柴油，春耕用去了半桶，秋收又用去了剩下的40%，又买来40千克倒入桶中，这时桶里的油和秋收前一样多。这桶柴油是多少千克？（用方程解） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年（上）六年数学期末学习成果展示 一、填一填。（19点） 1. 18∶（ ）＝＝（ ）÷32＝（ ）%＝（ ）（小数）。 【答案】 ①. 48 ②. 12 ③. 37.5 ④. 0.375 【解析】 【分析】将分数的分子除以分母即可转化为小数，将小数点向右移动两位并添加百分号即可转化为百分数； 分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，比的前项，分母相当于除法中的除数，比的后项。 【详解】； ； 。 即。 2. a、b互为倒数，则（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】a、b互为倒数，则a与b的乘积为1，再根据除以一个数相当于乘这个数的倒数，求分数的倒数可以把分数的分子和分母颠倒一下位置，由此即可整理这个式子。 【详解】 所以a、b互为倒数，则。 3. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，3段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）求每段长多少米，用这根木料的全长除以段数即可。 （2）求3段占全长的几分之几，就是把这根木料的全长看作单位“1”，平均分为8份，求3份是这根木料全长的几分之几，用3÷8解答； 【详解】5÷8＝ 3÷8＝ 【点睛】本题主要考查分数的意义，注意求每段长是这根木料的几分之几，用1除以段数；求每段长多少米，用这根木料的全长除以段数。 4. 甲数的等于乙数的，则乙数和甲数比是（ ）。 【答案】5∶4 【解析】 【分析】设甲数的等于乙数的等于1，则甲数×＝乙数×＝1，则1除以即可求出甲数，1除以即可求出乙数，由此即可求出则乙数和甲数比。 【详解】甲数×＝乙数×＝1 甲数＝1÷＝1×4＝4；乙数＝1÷＝1×5＝5 则乙数和甲数的比是5∶4。 5. 北京市故宫博物院目前拥有8700多间宫殿房屋，藏品总量超过186万件，其中珍贵文物占比约90%。这里90%表示含义是（ ）。 【答案】珍贵文物的数量约占藏品总量的90% 【解析】 【分析】根据百分数表示一个数是或占另一个数的百分之几。90%表示珍贵文物的数量约占藏品总量的百分数，即珍贵文物约占藏品总量的90%。 【详解】由分析可知，90%表示的含义是珍贵文物的数量约占藏品总量的90%。 6. 元旦联欢会，六（1）班学生出勤37人，事假1人，病假2人。六（1）班学生的出勤是（ ）。 【答案】92.5% 【解析】 【分析】根据题意可知，出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，因此用出勤的37人加上事假的1人，再加上病假的2人，求出总人数；再用37除以总人数，再乘100%即可解答。 【详解】37＋1＋2＝40（人） 37÷40×100% ＝0.925×100% ＝92.5% 六（1）班学生的出勤是92.5%。 7. 20克糖放入100克水中，与糖水的比是（ ）。 【答案】1：6 【解析】 【分析】糖的质量是20克，水的质量是100克，糖水的质量是糖和水的总和，即120克。糖与糖水的比是20：120，需要化简为最简整数比。 【详解】20＋100＝120（克） 20∶120＝1∶6； 所以20克糖放入100克水中，与糖水的比是1∶6。 8. 三个同学踢毽子，小强踢了120个，小明踢的是小强的，小强踢的是小亮的，小亮踢了（ ）个。 【答案】180 【解析】 【分析】根据题意可知，小强踢了120个，小强踢的是小亮的，把小亮踢的个数看作单位“1”，求单位“1”，用除法计算，因此用120除以，即可解答。 【详解】120÷＝120×＝180（个） 所以小亮踢了180个。 9. 小明小时走了千米，他每小时走（ ）千米，走1千米要用（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一个空，求每小时走多少千米，也就是求速度，根据：，代入数据计算即可；第二个空，求走1千米要用多少小时，已知路程是1千米，求时间，根据公式：，代入数据计算即可 【详解】（） （小时） 所以小明小时走了千米，他每小时走千米，走1千米要用小时。 10. 下图中，照这样的规律，第5个图形是由（ ）根小棒搭成的，第n个图形是由（ ）根小棒搭成的。 【答案】 ①. 45 ②. 3×（1＋2＋3＋＋n） 【解析】 【分析】由图中的形状可以发现都与三角形有关，1个三角形由3根小棒搭成。第1个图形由3根小棒搭成，可以认为是3×1根小棒；第2个图形是两层，由9根小棒搭成，可以认为是3×（1＋2）根小棒；第3个图形是三层，由18根小棒搭成，可以认为是3×（1＋2＋3）根小棒，可以发现规律是：小棒的根数算式在括号外的数字不变是3，括号里的数字是第几个图形就从1加到几，则第4个图形是四层，可以认为是3×（1＋2＋3＋4）根小棒，即由30根小棒搭成；第5个图形是五层，可以认为是3×（1＋2＋3＋4＋5）根小棒，即由45根小棒搭成；以此规律一直写到第n个图形，是n层，可以得到由3×（1＋2＋3＋＋n）根小棒搭成。 【详解】3×（1＋2＋3＋4＋5） ＝3×（3＋3＋4＋5） ＝3×（6＋4＋5） ＝3×（10＋5） ＝3×15 ＝45（根） 则第5个图形是由45根小棒搭成的. 搭图形的规律是算式在括号外的数字不变是3，括号里的数字是第几个图形就从1加到几，则第n个图形是由3×（1＋2＋3＋＋n）根小棒搭成的。 【点睛】根据图中的形状都与三角形有关，1个三角形由3根小棒搭成。第1个图形由3根小棒搭成，可以认为是3×1根小棒；第2个图形是两层，由9根小棒搭成，可以认为是3×（1＋2）根小棒；第3个图形是三层，由18根小棒搭成，可以认为是3×（1＋2＋3）根小棒，可以发现规律是：小棒的根数算式在括号外的数字不变是3，括号里的数字是第几个图形就从1加到几，接着解答问题即可。 11. A、B、C、D、E五名小朋友进行围棋单循环比赛（每两人赛一盘），到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，E赛了（ ）盘。 【答案】2 【解析】 【分析】由题意可知，A和B、C、D、E各赛一盘，一共赛了4盘；D只和A赛了一盘；B和A、C、E各赛一盘，一共赛了3盘；C和A、B各赛一盘，一共赛了2盘，那么E和A、B各赛一盘，一共赛了2盘，据此可做出选择。 【详解】由分析可知： 所以E赛了2盘。 12. 某工厂质检部门抽检了一批取暖器，合格率是90%。如果这批取暖器共有90台，不合格的有（ ）台；如果合格的正好有90台，那么这批取暖器共有（ ）台。 【答案】 ①. 9 ②. 100 【解析】 【分析】（1）因为合格率＝合格数量÷总数量×100%，因此不合格率＝1－合格率＝1－ 90%＝10%。再根据“不合格台数＝总数量×不合格率”，算出不合格的数量，即（90×10%）台。 （2）根据合格率的公式变形：总数量＝合格数量÷合格率，代入数值计算即可。 【详解】（1）1－ 90%＝10% 90×10%＝90×0.1＝9（台） （2）90÷90%＝90÷0.9＝100（台） 某工厂质检部门抽检了一批取暖器，合格率是90%。如果这批取暖器共有90台，不合格的有9台；如果合格的正好有90台，那么这批取暖器共有100台。 13. 如图，把一个圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，周长增加4cm，圆的面积是（ ）cm2，这个近似的长方形的周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 12.56 ②. 16.56 【解析】 【分析】将圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，则长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，这个长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据计算出圆的面积。再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算长方形周长。即可解答。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 12.56÷2＝6.28（cm） （6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（cm） 则圆的面积是12.56cm2，这个近似的长方形的周长是16.56cm。 二、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里）（10点） 14. 已知下列信息，不一定能求出圆周长的是（ ）。 A. 圆规两脚间的距离 B. 圆形纸片对折一次后折痕的长 C. 车轮滚动10周前进的距离 D. 两端都在圆上的线段长 【答案】D 【解析】 【分析】圆的周长＝π×直径＝π×半径×2，所以要求圆的周长，就得知道半径或者直径。圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。圆形纸片对折一次后的折痕可以看作圆的直径。车轮滚动n周前进的距离÷滚动的周数＝车轮的周长。圆的直径是过圆心且两端点在圆上的线段。据此解答。 【详解】A．圆规两脚间的距离是圆的半径，周长＝π×半径×2，可以求出周长； B．圆形纸片对折一次后折痕的长是圆的直径，周长＝π×直径，可以求出周长； C．车轮滚动10周前进的距离÷滚动的周数＝车轮的周长； D．两端都在圆上的线段如果不经过圆心，则不是直径，就不能求出周长。 故答案为：D 15. 如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积（ ）正方形的面积。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的面积公式： ，正方形面积公式：，设圆和正方形的周长为4π，求出它们的面积进行比较即可。 【详解】设圆和正方形的周长为4π，则圆的半径为2，正方形的边长为π。 所以圆的面积：＝＝12.56 正方形的面积：＝9.8596 圆的面积大于正方形的面积。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查周长相等的圆和正方形的面积的比较.要靠平时知识的积累，发现规律、掌握规律，从而较好的解决这类问题。 16. 为了得到的结果，下面几位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法不合理的有（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．1m的是m，几个m是2m？列式，根据平均分的线段图可以得到结果是3； B．分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此将写成除法形式，再根据括号前边是减号，去掉括号，括号里的除号变乘号，进行计算； C．被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此分析； D．路程÷时间＝速度，根据线段图确定速度即可。 【详解】A．3个m是2m，所以＝3，想法合理； B．根据分数与除法的关系，，选项运算符号错误，想法不合理； C．根据商不变的性质，，想法合理。 D．小时走2km，求每小时走多少km，1小时平均分成3个小时，小时走1km，则1小时走3km，所以＝3，想法合理。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 17. 把一个半径是r的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长可表示为（ ）。 A. 2πr＋r B. 2πr＋2r C. πr＋r D. πr＋2r 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，把圆分成两个半圆后，周长增加了2条直径的长度；因此每个半圆的周长就是原来圆周长的一半，再加上一条直径的长度；根据圆的周长＝2πr，先求出圆的周长，再除以2，再加上2r；据此解答。 【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r 把一个半径是r的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长可表示为πr＋2r。 故答案为：D 18. 六年级有65人参加六一儿童节会演，男同学的人数是女同学的，女同学有多少人？下面方法正确的有（ ）。 ① ② ③65÷（8＋5）×5 ④设女同学有x人， A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，男同学的人数是女同学的，则把六年级参加会演的人数看作单位“1”，平均分成5＋8＝13份，女同学占8份，据此可列式为：；把女同学的人数看作单位“1”，则男同学的人数是，女同学是参加会演的人数的1＋，根据除法的意义，用除法可列式为：；设女同学有x人，则男同学有x人，根据男同学的人数＋女同学的人数＝六年级参加会演的人数，据此可列方程：。 【详解】由分析可知： 正确的方法有：①②④。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数乘除法和列方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。 19. 图中有大小两个正方形，已知阴影部分的面积是5cm2，则圆环的面积是（ ）cm2。 A. 6.28 B. 15.7 C. 18.84 D. 28.26 【答案】B 【解析】 【分析】正方形面积＝边长×边长，由图可知，大正方形的边长＝大圆半径，小正方形边长＝小圆半径，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，也就是R×R－r×r＝5（cm2），即R2－r2＝5（cm2）。圆环的面积：S＝πR2－πr2＝π（R2－r2），把5代入公式，5×3.14即可求出圆环的面积。据此解答。 【详解】5×3.14＝15.7（cm2），则圆环的面积是15.7 cm2。 故答案为：B 【点睛】理解大小正方形的面积差就是大小圆的半径平方差，是解题的关键。 20. 下图中，正方形的边长都是10cm。请你比较一下，下边各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有（ ）个。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】圆的面积，据此求出四幅图中圆的面积，再根据这四个图中正方形的面积相等，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，根据正方形和圆的面积公式即可求出阴影部分的面积，再比较，找出各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有几个。 【详解】左图阴影部分面积：cm2 第一幅图阴影部分面积：cm2 第二幅图阴影部分面积：cm2 第三幅图阴影部分面积：cm2 第四幅图阴影部分面积：cm2 所以下边各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有4个。 故答案为：D 21. 商场日常消杀用的消毒液是由一种消毒原液和水按照1∶300配制而成，如果要配制150.5L用于日常消杀的消毒液，需要这种消毒原液（ ）mL。 A. 2 B. 0.5 C. 500 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，一种消毒液，消毒原液和水按照1∶300配制而成，则消毒原液的总升数占消毒液的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再根据1L＝1000mL即可换算。 【详解】（L） 0.5×1000＝500（mL） 即需要这种消毒原液500mL。 故答案为：C 22. 一个运动场（如图）的跑道宽为1m，运动场上正在进行一场400m赛跑，第一条和最后一条跑道的起跑线应该相差（ ）m。 A. 25.12 B. 6.28 C. 3.14 D. 18.84 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形分析可得：不论在哪一条跑道上直道的长度不变，也就是说直道的长度可以不考虑，把两边的曲线拼起来，这样就成了大小不一的同心圆了，相邻跑道的起跑线的差距就是相邻的外圆与内圆的周长差，题目计算第一条和最后一条跑道的起跑线应该相差的长度，只要计算这第一个圆与最后一个圆的周长差就可以，圆的周长＝πd，由图可知最外圈圆的直径比第一个圆的直径多8个1m，算出各自的周长，最后用大圆的周长减小圆的周长即可。 【详解】3.14×72.6＝227.964（m） 8×1＝8（m） 72.6＋8＝80.6（m） 3.14×80.6＝253.084（m） 253.084－227.964＝25.12（m） 则第一条和最后一条跑道的起跑线应该相差25.12m。 故答案为：A 23. 如图，把一支铅笔垂直插入一个半径为1cm的圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为8cm的量角器的圆弧滚动，铅笔会留下痕迹，此痕迹的长是（ ）cm。 A. 12.56 B. 20.7 C. 15.7 D. 28.26 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图形可知，铅笔留下痕迹长是以cm为半径的圆周长的一半，根据公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2即可。 【详解】 （cm） （cm） 故答案为：C 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确铅笔留下的痕迹是圆周长的一半。 三、神机妙算。（26点） 24. 直接写得数。 27×＝ 2×60%＝ 0.625÷＝ 80%÷×5＝ 3.14×32＝ 【答案】12；；1.2；15； ；16；100.48；1； 【解析】 【分析】 【详解】略； 25. 脱式计算。（能简算的要简算） 2.4×＋75%×3.6 0.8÷37.5%× 【答案】0.42；；； ；85； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律用括号外的0.5分别乘括号里的两个数，能约分的先约分再计算； （2）先把75%化为分数是，算式变为2.4×＋×3.6，接着根据乘法分配律的逆运算，把写在括号外，再先计算括号里的算式，最后计算括号外的算式； （3）先根据减法性质给括号里的连减添括号，算式变为，再计算括号外的除法； （4）先统一化为小数，算式变为，把除法变为乘法，算式变为，接着根据乘法交换律，算式变为，最后从左到右依次计算乘法。 （5）把看作是，算式变为， 接着根据乘法分配律的逆运算，把写在括号外，再先计算括号里的算式，最后计算括号外的算式； （6）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 2.4×＋75%×3.6 ＝2.4×＋×3.6 ＝×（2.4＋3.6） ＝×6 ＝ 0.8÷37.5%× 26. 先化简比，再求比值。 ∶0.72 0.45t∶300kg 【答案】20∶1；20；3∶2；1.5 【解析】 【分析】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项先同时乘100，再同时除以72即可化成最简整数比；用比的前项除以后项0.72即可得比值； （2）根据1t＝1000kg，先把0.45t换算成450kg，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以150即可化成最简整数比；同样把0.45t换算成450kg后，用比的前项450除以后项300即可得比值。 【详解】∶0.72 ＝（×100）∶（0.72×100） ＝1440∶72 ＝（1440÷72）∶（72÷72） ＝20∶1 ∶0.72 ＝÷0.72 ＝14.4÷0.72 ＝20 0.45t∶300kg ＝450kg∶300kg ＝（450÷150）∶（300÷150） ＝3∶2 0.45t∶300kg ＝450kg∶300kg ＝450÷300 ＝15 27. 解方程。 x－20%x＝0.64 3x÷＝1.5 【答案】x＝0.8；x＝0.375； 【解析】 【分析】（1）把百分数转化为小数后，化简等式左边的式子，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.8即可得解； （2）根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以3即可得解； （3）根据等式的性质1，等式两边同时加，然后交换等式两边的式子，转化等式为：，然后根据等式的性质1，等式两边同时减，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可得解。 【详解】x－20%x＝0.64 解：x－0.2x＝0.64 0.8x＝0.64 08x÷0.8＝0.64÷0.8 x＝0.8 3x÷＝1.5 解：3x÷×＝1.5× 3x＝1.125 3x÷3＝1.125÷3 x＝0.375 解： 四、动手操作。（10点） 28. 填一填，画一画。 （1）学校在小冬家的（ ）偏（ ）60°方向（ ）米处。 （2）商场在小冬家东偏南60°方向600米处，小冬家在书店的北偏东30°方向300米处，请在图中标出商场和书店的位置。 （3）小冬从家步行去商场，每分钟走150米，需要（ ）分钟。 【答案】（1） ①. 北 ②. 西 ③. 600 （2）见详解 （3）4 【解析】 【分析】（1）地图上的方向规则为：上北下南，左西右东。首先确定方向：以小冬家为观测点，图中60°角是相对于“北”的偏角，往西偏，所以是“北偏西”；再看距离：图上是1个单位长度代表200米，学校到小冬家有3个单位长度，总距离为200×3＝600（米）。 （2）以小冬家为观测点，在小冬家东偏南60°方向截取600÷200＝3个单位长度，标出角度，终点处标注商场； 小冬家在书店的北偏东30°方向300米处，根据方向的相对性，方向相反，角度和距离保持不变，北偏东的相反方向是南偏西，所以书店在小冬家的南偏西30°方向300米处。以小冬家为观测点，在小冬家南偏西30°方向截取300÷200＝1.5个单位长度，终点处标注书店，并标出书店的北偏东30°的角度； （3）利用“时间＝路程÷速度”，已知路程600米，速度150米/分钟，直接代入计算即可。 【小问1详解】 200×3＝600（米） 学校在小冬家的北偏西60°方向600米处。 【小问2详解】 600÷200＝3 300÷200＝1.5 作图如下： 【小问3详解】 600÷150＝4（分钟） 小冬从家步行去商场，每分钟走150米，需要4分钟。 29. 娇娇过春节前，想将“福”字写在如图圆中最大的正方形内。已知圆的直径是4厘米。 （1）先画出这个正方形。（画图过程用虚线，正方形用实线） （2）圆比正方形的面积大多少？ 【答案】（1）见详解 （2）4.56平方厘米 【解析】 【分析】（1）圆内最大的正方形的对角线即为圆的直径，先画出两条互相垂直的直径，再连接直径与圆的交点，即为圆内最大的正方形；（2）因为这个最大正方形的对角线等于圆的直径，正方形面积就是四个小三角形面积之和，小三角形面积＝半径×半径÷2，再根据圆面积＝πr2计算出圆的面积，最后用圆面积减去正方形面积即可解答。 【小问1详解】 【小问2详解】 4÷2＝2（厘米） 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 2×4＝8（平方厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56－8＝4.56（平方厘米） 答：圆比正方形的面积大4.56平方厘米。 五、解决问题。（35点） 30. 看图列式计算。 【答案】x－37.5%x＝200；x＝320 【解析】 【分析】观察图可知，大米为单位“1”的量，设大米有x千克，面粉有200千克，比大米少37.5%，则比大米少37.5%x千克，求大米的质量。可根据数量关系式：大米的质量－面粉比大米少的质量＝面粉的质量，列方程为x－37.5%x＝200，解方程即可。 【详解】x－37.5%x＝200 解：x－0.375x＝200 0.625x＝200 x＝200÷0.625 x＝320 大米有320千克。 31. 看图列算式。 【答案】440米 【解析】 【分析】把全长看作单位“1”，用1减去已使用的25%和（＝0.2＝20%），得到剩下部分占全长的占比为1－25%－。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用全长800米乘剩下部分占全长的占比，得到剩余长度，即800×（1－25%－）。 【详解】800×（1－25%－） ＝800×（75%－20%） ＝800×55% ＝800×0.55 ＝440（米） 因此，还剩440米。 32. 根据题意，把条件与合适的算式连起来。 甲粮仓里存放大米260吨，面粉有多少吨？ ①大米的质量是面粉的 260× ②面粉的质量比大米少 260÷ ③大米的质量比面粉多 260×（1＋） ④面粉的质量是大米的 260×（1－） ⑤大米的质量比面粉少 260÷（1＋） ⑥面粉的质量比大米多 260÷（1－） 【答案】见详解 【解析】 【分析】逐一分析条件与算式： ①大米的质量是面粉的：单位“1”是面粉的质量（未知），大米的质量＝面粉的质量×​，所以面粉的质量＝大米的质量÷，对应算式：260÷​​。 ②面粉的质量比大米少​：单位“1”是大米的质量（已知），面粉的质量＝大米的质量×（1−​），对应算式：260×（1－）。 ③大米的质量比面粉多​：单位“1”是面粉的质量（未知），大米的质量＝面粉的质量×（1＋​），所以面粉的质量＝大米的质量÷（1＋​），对应算式：260÷（1＋​）​。 ④面粉的质量是大米的​：单位“1”是大米的质量（已知），面粉的质量＝大米的质量×​，对应算式：260×​​。 ⑤大米的质量比面粉少​：单位“1”是面粉的质量（未知），大米的质量＝面粉的质量×（1−​），所以面粉的质量＝大米的质量÷（1−​），对应算式：260÷（1−）​。 ⑥面粉的质量比大米多​：单位“1”是大米的质量（已知），面粉的质量＝大米的质量×（1＋​），对应算式：260×（1＋）​。据此连线即可。 【详解】由分析可连线如下： 33. 用一根长42分米的铁丝围成一个长方形（没有剩余），围成长方形的长与宽的比是4∶3，这个长方形的面积是多少平方分米？ 【答案】108平方分米 【解析】 【分析】由题意可知，铁丝的长度即为长方形的周长，是42分米。根据长方形周长公式，可求出长与宽之和。长与宽的比是4∶3，利用按比例分配的方法，可分别求出长和宽的具体数值。最后，根据长方形面积公式计算面积。 【详解】42÷2＝21（分米） 21×＝12（分米） 21－12＝9（分米） 12×9＝108（平方分米） 答：这个长方形的面积是108平方分米。 34. 修一条20千米的公路，甲队单独修20天完成，乙队每天可以完成它的，两队合作修全长的。两队合作修了多少天？ 【答案】10天 【解析】 【分析】甲队单独修20天完成，甲队每天可以完成这条路的，两队合作每天完成这条路的（＋）。两队合作修的这条路的几分之几除以两队合作每天完成这条路的几分之几，即可算出两队合作修了多少天。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝10（天） 答：两队合作修了10天。 35. 超市推出元旦购物优惠方案：①一次性购物不超过100元，不享受优惠； ②一次性购物超过100元但不超过200元，一律打九折； ③一次性购物超过200元，一律打八折。 张奶奶一次性购物款196元，张奶奶所购物的原价是多少元？ 【答案】245元 【解析】 【分析】张奶奶一次性购物付款196元，大于100元，因此享受优惠。根据优惠方案，如果购物原价不超过200元，则享受九折优惠，实际付款最多为200×90%＝180元。但180元小于196元，所以原价一定超过200元，享受八折优惠。因此，196元相当于原价的80%，用除法可求出原价。 【详解】200×90%＝180（元） 180＜196 196÷80%＝245（元） 答：张奶奶所购物的原价是245元。 36. 旅游研学黑龙江文旅推出五条旅游研学线路（如图）。南方某校为了了解学生对哪条研学线最感兴趣，从该校六年级学生中随机抽取了若干名学生进行调查，绘制了如图示的条形统计图扇形统计图，根据图中信息回答下列问题。 路线A：游哈尔滨，感受美丽风光。 路线B：游哈尔滨，了解建筑艺术。 路线C：游哈尔滨，感受饮食文化。 路线D：游哈尔滨，了解抗战历史。 路线E：游哈尔滨，感受冰雪文化。 （1）本次参与调查的学生共有多少名？ （2）将条形统计图补充完整。 （3）在扇形统计图中，E所在的圆心角的度数是（ ）°。 （4）喜欢线路A的比喜欢线路E的少百分之几？ （5）如果该校六年级共有学生500人，那么根据调查结果估计对路线E感兴趣的有多少人？ 【答案】（1）80名 （2）见详解 （3）90 （4）20% （5）125人 【解析】 【分析】（1）由题意可知，对A路线感兴趣的学生有16人，对A路线感兴趣的学生占总人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用16除以20%即可得到总人数是80名。 （2）用总人数分别减去对A、B、C、E路线感兴趣的人数即可求出对D感兴趣的人数，进而完成条形统计图即可。（3）先计算出E的人数占总人数的百分数，20÷80×100%得到的百分数是25%。扇形统计图完整的一圈有360°，E所在的圆心角的度数相当于360°的25%，用乘法计算即可。 （4）求喜欢线路A的比喜欢线路E的少百分之几，用（喜欢线路E的人数－喜欢线路A的人数）÷喜欢线路E的人数×100%，代入数据计算即可。 （5）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。在参与调查的学生总人数80人中对路线E感兴趣的人数有20人，则对路线E感兴趣的人数是参与调查的学生总人数的，则该校六年级共有学生500人中对路线E感兴趣的人数就是500人的，用乘法计算即可。 【小问1详解】 16÷20% ＝16÷0.2 ＝80（名） 答：本次参与调查的学生共有80名。 【小问2详解】 80－16－13－14－20 ＝64－13－14－20 ＝51－14－20 ＝37－20 ＝17（名） 补充完整的条形统计图如下图所示： 【小问3详解】 20÷80×100% ＝025×100% ＝25% 360°×25%＝90°，则在扇形统计图中，E所在的圆心角的度数是90°。 【小问4详解】 （20－16）÷20×100% ＝4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：喜欢线路A的比喜欢线路E的少20%。 【小问5详解】 （人） 答：根据调查结果估计对路线E感兴趣的有125人。 37. 七星手机卖场在双十一期间，为了冲销量，某品牌手机进行促销活动，先降价10%后，发现销量还是没有提高，因此，卖场又在此基础上，又返还售价的8%的现金给顾客。此时，如果买这个品牌的手机，相当于降价百分之几？ 【答案】17.2% 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，降价10%，相当于售价是原价的1－10%，则售价为：1×（1－10%）＝0.9；商场又返还售价的8%的现金，则返还了0.9×8%＝0.072，那么实际支付价格为：0.9－0.072＝0.828；要求降价的百分比，需要计算出原价和实际支付价格的差额，用差额再除以原价，结果乘100%化成百分比，即（1－0.828）÷1×100%，计算即可。 【详解】设原价为单位“1”。 1×（1－10%） ＝1×90% ＝1×0.9 ＝0.9 0.9－0.9×8% ＝0.9－0.9×0.08 ＝0.9－0.072 ＝0.828 （1－0.828）÷1×100% ＝0.172÷1×100% ＝0.172×100% ＝17.2% 答：相当于降价了17.2%。 38. 小明家买了一桶柴油，春耕用去了半桶，秋收又用去了剩下的40%，又买来40千克倒入桶中，这时桶里的油和秋收前一样多。这桶柴油是多少千克？（用方程解） 【答案】 200千克 【解析】 【分析】根据题意可得：可设这桶柴油是x千克，一桶柴油春耕用去半桶，即用去了这桶柴油的50%，此时剩下（x−50%x＝50%x）千克；秋收用去剩下的40%，即剩下：（1−40%）×50%x＋40千克，此时和秋收前一样多，秋收前是50%x千克，两者相等可列出方程，进而计算得出答案。 【详解】解：设这桶柴油是x千克，可列出方程： 答：这桶柴油是200千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $