6.2.2向量的减法运算课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人： 日期： 6.2.2 向量的减法运算 学习目标 学习目标 核心素养 1.理解相反向量的含义及向量减法的几何意义. 直观想象 2.掌握平面向量的减法运算. 数学抽象 复习回顾 1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量,分别如何操作？ 复习回顾 2.向量的加法运算有哪些运算性质？ 交换律： 结合律： 3.向量加法的三角形不等式： 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任意角α 的 终边与单位圆交于点P1 . (1) 作 P1 关于原点的对称点 P2 , 以 。P2 为 终边的角β与角α有什么关系？ 角 β, α 的三角函 数值之间有什么关系？ (2) 如果作P1 关于x 轴（或S轴） 的对称点 P3 （或 P4 ), 那么又可以得到什么结论？ 新课引入 上节课，我们掌握了向量的加法运算，并给出了求作和向量的两种方法. 由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算，在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 这节课我们就来一起探究一下吧. 探索新知 思考：我们已经知道，数x的相反数是-x,数x与其相反数-x的和等于0, 即x+（-x）=0.那么，在向量中，是否存在类似于相反数的相反向量呢？ (1) 一架飞机由北京 上海，再由上海 北京，飞机的两次位移分别是什么? B A 上海 北京 B 上海 A北京 北京 上海 探索新知 (2)物理学中的作用力与反作用力有什么联系与区别？ 大小相等 方向相反 探索新知 相反向量的定义：与 的长度相等方向相反的向量叫做 的相反向量。记作 。 规定： （1） （3）设 互为相反向量，那么 的相反向量仍是 （2） 探索新知 向量的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法。 向量 加上向量 的相反向量，叫做 与 的差，即 探索新知 探究：向量减法的几何意义是什么？ 思考：不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？ 探索新知 向量减法的三角形法则 口诀：共起点，连终点, 指向被减 探索新知 思考： 如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？ 向量b的方向指向向量的终点，向量b的方向指向向量b的终点，即：两个向量差向量的方向指向“被减向量”． b b b b b 探索新知 思考： 如果向量a∥b（ a 、 b均不为零向量），怎样作出b呢？ a b b ab O A B O A B 探索新知 O A B 探索新知 探索新知 课堂小结 一、向量减法的定义及几何意义 二、向量减法三角形法则 三、向量减法三角形不等式 课堂检测 课堂检测 A C 探索新知 A 作业 对应课后习题p12页 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 位移为 位移为 先将两个向量的起点平移至一公共点O处，连接两个终点，方向指向被减向量. 即：如图，，，. 类似的， 对于任意两个非零向量 ， ，总有下列向量不等式成立: （2）当 ， 共线且同向时， 若 ，则 与 ， 同向，且 若 ，则 与 ， 反向，且 如图，当 ， 不共线时，作 ， ， 则 ， 根据三角形的三边关系知 1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a－0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0. 正确的个数是 (　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：根据向量的加减运算易知①②③④⑤均正确．⑥错误．故选C. $