6.2.2 向量的减法运算课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2 向量的减法运算 第六章 平面向量及其应用 问题引入 在学习了向量加法的基础上，如何定义两个向量的减法？ 类比数的减法运算： 减去一个数等于加上这个数的相反数. 新知探索 相反向量的概念 定义 如果两个向量长度________，而方向________. 那么称这两个向量是相反向量 性质 ①对于相反向量有：a＋(－a)＝0 ②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0 ③零向量的相反向量仍是零向量 相等　 相反　 新知探索 向量的减法 1.定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量，相当于加上这个向量的 向量， 求两个向量 的运算，叫做向量的减法. 相反 差 2.几何意义 A C B a b a+(-b) a b -b a-b O D ①三角形法则：同起点，指向前.②代数形式：. 新知探索 若a，b是不共线向量， |a＋b|与|a－b|的几何意义 分别是什么？ a b a+b A O C B a-b 新知探索 ①若a∥b，如何做出a-b? ②探索|a|，|b|，|a-b|三者 之间的关系. ①向量共线时，遵循三角形法则. A O B b a A O B b a ②三角不等式. ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|＋|b| 典例精析 题型一：向量减法的几何作图 例1　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 解　如图，在平面内任取一点O， 典例精析 题型二：向量减法法则的应用 例2　化简下列式子： 典例精析 题型三：向量加、减法的综合应用 a－b＋c 跟踪练习 √ 解：利用向量加、减法的代数表示. 跟踪练习 2.下列等式成立的个数是 ①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a； ③0－a＝－a；④－(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0. A.5 B.4 C.3 D.2 √ 解： 由向量加、减法的定义可知， ①③④⑤正确. 跟踪练习 b a 解：如图 ∵|a＋b|＝|a－b|，∴四边形ABCD为矩形， 即△ABD是直角三角形， 01 相反向量 02 减法法则 03 加、减法的综合应用 13 作＝a，＝b，则＝a＋b， 再作＝c，则＝a＋b－c. ＝(－)＋(－)＝＋＝0. (1)－－－； 解　原式＝＋－＝＋＝－＝0. (2)(－)－(－). 解　原式＝－－＋ 所以＝a－b＋c. 例3　如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c， 则＝_________.(用a，b，c表示) 解析　因为＝， ＝－，＝－， 所以－＝－，＝－＋， 1.－＋＋等于 A. B. C. D. 3.若向量a，b满足 |a＋b|＝|a－b|＝2， |a|＝，则|b|＝______. 所以|b|＝||＝＝. 在Rt△ABD中， ||＝|a－b|＝2，||＝|a|＝， $$